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y'=lv2-xx-
-2x
2
2√2-x² √√√2-x²
2(x+1xx-1)
√2-x³
y = 0 とすると x=±1
x 2
-1
1
における
...√2
2a=2
の増減表は右のようにな
y
0 + 0
y
0
-11
0
る。
よって、yはx=1で最大値 1, x=-1で最小値1をとる。
65=0 のときは y=0 となり、条件に適さない。よって,キで
ある。
y' = a(1-2cos2x)
b
10+
y=0 とすると
cos2x=2
よりであるから
2x = 土
ゆえに
x=:
>0のとき
の増減表は次のようになる。
x
...
2
a
6
6
2
ない
y'
+
0
- 0 +
v3
2
v3
2018/1/2であるから,最大値は
6
a
これがェであるとき
ホ
よって
a=2
これはα>0を満たす
-1
[2] 40 のとき
の増減表は次のようになる。
b
6
2
y'
0
+
0
√√3
y
6
ja
(2)であるから,最大値は
これがであるとき
a=z
よって
2
これはα<0 を満たす。
図から、求める』の値は a=±2
48
第4章 微分法の応用
編
25
例
= (x-3627)
19 関数の最大と最小
最大 最小
64 次の関数の最大値、最小値を求めよ。
( y=sin2x+2sinx (0≦x≦)
(2) y=xv2x2
重要例題
「ポイント 関数の最大 最小 定義域の範囲で増減表を作る。 極値と区間
の両端における関数の値を比較する。
(2)定義域は2-x20を解いて
√2
y=ax-sin)→
***
最大 最小
65 関数y=a(x-sin2x) (12/12)
≤x≤
の最大値がπである
a (x-sin2x/
と関数決定
ように, 定数αの値を定めよ。
=0+α(1-2cosx)
ポイント2 最大値をαで表し,="とする。 y'=α (1-2cos2x) であるか
ら,a=0, 40, a <0 で場合を分けて考える。
=α (1-20032x)
☆☆☆☆
最大最小
の文章題
66点A(18) を通る直線が, x軸, y 軸の正の部分と交わる
を P, Q とする。 線分 PQ の長さが最小となるときの直線の
きを求めよ。
ポイント 3 文章題 (最大、最小) の解法
変数を適当に選び, 求める量を関数として表す。 定義域に
して、その関数の最大値、最小値を求める。
←>(かつ
✓3
2 6-2
a
← < 0 かつ
2
☆☆☆
最大・最小 67 体積が
√2
-πである直円錐の形をした容器を作る。 側
3
の文章題
を最小にするには, 底面の円の半径をどのようにすればよい
[ポイント] 上の3と同じ。 側面を展開すると扇形になる。
重要事項
◆関数f(x) (a≦x≦b) の最大、最小
f(x) の極値と区間の両端の値f(a), f(b) との大小を調べて、決定する。
利用する。
注意f(x)に不連続なxの値があれば、その付近のf(x)の値に注意する。
