ポイントからの計算が分かりません💦

192 第6章 積分法 基礎問 106 面積(Ⅲ) 2つの曲線 y=x(x-1) ①, y=kx2 について、 次の問いに答えよ. (k>0)2 (1)この2つの曲線は異なる3点で交わることを示せ. (は)この2つの曲線で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるようなん 精講 の値を求めよ. (1)「異なる3点で交わる」 「①,②からyを消去した式が異なる3つの実数解をもつ」 実数解の個数だけであれば, IIB ベク 95 の手順でよいので しょうが,(2)で面積がテーマになっているので,出せるものなら,直接,解 を出しておいた方がよいでしょう. (2)問題文の通りに式をつくればよいのでしょうが,ポイントの考え方を最初 から使えるようになれば,少しですが,負担が軽くなります. 解答では,ポイントの考え方がでてくる過程がわかるようにかいてあります。 解答 (1) ①,②を連立して,yを消去すると, x(x-1)2=kx2 x{(x-1)2-kx}=0 Terex{x²-(k+2)x+1}=0 ここで,2-(k+2)x+1=0 ...... ③ の判別式をDとすると D=(k+2)-4=k2 +4k0 (k0 より) よって,③は異なる2つの実数解α,β (α <B) をもつ. 次に, x=0 は ③をみたさないので x=0 は③の解ではない. したがって, α≠0,β ¥0 よって,①,②は異なる3点で交わる. (2)解と係数の関係より a+β=k+2>0,aβ1>0 だから 19 よ

(3)について確率を使って解いてみましたが答えが違いました。 どこが違うのでしょうか。 (2枚目の分母に書いてある楕円は、16•15•14•13のことです。)

018 For 2 2 場合の数の比で求める / 同じモノを含む 箱に,赤球6個, 青球7個, 白球3個の合計16個の球が入っている. この中から同時に4個の球 を取り出すとき, (1)4個とも赤球である確率は □である。 (2) 赤球を含まない確率は 」である. (3)取り出した球の中に,どの色も入っている確率はである。 (4) 赤球と白球を含む確率は 」である. (松山大経) 同色の球でも区別するのが基本 この例題の16個の球から1個を取り出すとき, 赤球である確率 は (1/3ではなくて) 6/16 である. この例であれば,「分母の16は球の総数。 つまり、同色の球でも区 別して,区別された1つ1つが等しい確率で取り出される(同様に確からしい)」 と自然に考えられるだ ろう. 取り出す個数が増えても同じで、すべての球を区別して取り出す球の組合せ ( 並べる場合は順列) の1つ1つが同様に確からしいと考えるのが原則である。 (3)①1,2℃のとこを考える 解答 ②全てを教えあげ(かみにブリーカート) (4) 赤球6個,青球7個,白球 3 個の 16個をすべて区別すると、取り出す4個の組 合せは16C 通りあり、これらは同様に確からしい。 6C4= =- (1) 赤球6個から4個を取り出すとき, その組合せは通りあるから, 6C4 求める確率は 6.5.4.3 3 3 364 16C,= 16-15-14-13 2・14・13 (2) 赤球以外の10個から4個を取り出す場合であり,その組合せは 10C 通り 分母分子に4! をかけた。 先に1つ わりング ④⑥ ① 10C4 ある. よって, 16C4 10-9-8-7 16・15・14・13 3 3 2-13 26 ⑤ ⑥ ①② (3)どの色の球を何個取り出すかで分類すると, 6.5.1 個数は2, 1, 1 (i) 赤2個, 青1個, 白1個のときは6C2×7×3=3・5・7・3通り 11 (i) 赤 1個, 青2個, 白1個のときは6×7C2×3=6・7・3・3通り 1.76.1 ここで計算してしまわない方が よい。 (Ⅲ) 赤 1個, 青1個, 白2個のときは6×7×3C2=6・7・3通り 以上より, 求める確率は 気になる=関係ない=前のえらび足に依存しない たし 4! 32-7(5+6+2) 16-15-14-13 4-3-2-32 16-15-2 9 20 7(5+6+2)=7-13で約分 3-5-7-3+6-7-3-3+6-7-3 16C4 (4) (3) に青球を含まない (赤球と白球を含む) 場合を加えればよい.これは, 青球以外の9個から4個を取り出す C 通りから赤球だけの通りを除けば よく, この場合の確率は 9C4-6C4_9・8・7・6-6・5・4・3 3-7-6-5-3 111 白球は3個しかないので白球4 個の場合はない。 ←24で約分 16C4 16･15･14･13 2-5-14-13 2.5-14.13 9 よって, 答えは + 20 111 2-5-14-13 9.91+111 20-91 930 20-91 182 93 ・9/2 演習題 (解答は p.46) 1から15までの整数が1つずつ書いてある15枚のカードから3枚を抜きとるとき そ の3枚に書いてある数の和をェ, 積をyとする. (1)ェが偶数である確率は, (2) ェが3の倍数である確率は, (3)yが3の倍数である確率は, (4) yが4の倍数である確率は, (1) は奇数が0枚か2 枚. (2)は1~15を3で割っ である. 1である. である. である. (法政大工) (3) は余事象 . た余りで分類しておく. あまりない つくれる! あるので 35

マーカーの式はどうやって求めたものですか？

192 1/21.7 1/26.X / 23. 重要 例題 113 漸化式と極限 (5) ... ・はさみうちの原理 数列{an}が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, …………) を満たす 1 (1) 0<a<3を証明せよ。 (2) 3-an+1<· 3 (3-4) を証明せよ。 (3) 数列 {a} の極限値を求めよ。 C i p.174 基本事項 3. 指針 (1) すべての自然数nについての成立を示す数学的帰納法 の利用。 (2)(1) の結果,すなわち > 0, 3-α>0であることを利用。 (3) 漸化式を変形して,一般項an をnの式で表すのは難しい。 そこで,(2)で 式を利用し, はさみうちの原理を使って数列{3-an}の極限を求める。... はさみうちの原理 すべてのnについて pan≦gn のとき limplimgn=α ならば liman=α 710 118 80 なお,次ページの補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 (1) 0<an<3 ① とする。 [1] n=1のとき,与えられた条件から ①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 0<a<3 n=k+1のときを考えると, 0<ak <3であるから ak+11+ √1+ak 20 SE ak+1=1+√1+an <1+1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 (2)3-αn+1=2-√1+an 3-an 2+1+an3 3 (3-an) n-1 (3-a₁) (数学的帰納法 <0<a<3 <0 < ak から ak<3から <3-α>0で ら 2+√1+ n≧2のとき (3) (1), (2) 5 0<3-an 1n-1 lim(1/3) (3-a) = 0 であるから したがって lim(3-an)=0 00+U liman=3 n→∞ <()*(3- 練習 α=2, n≧2のときan= Jan-1 1 を満たす数列{an}について 2 ③3 113 (1) すべての自然数nに対してan>1であることを証明せよ。 (2) 数列{a} の極限値を求めよ。

なぜここで2πに2をかけるのか教えていただきたいです。

cOS 20+ 201 3 = √3 2

（2）で、答えのグラフを見たらわかるのですが、何も見ずに解いている最中にどうしたらPが直線l上の点であるとわかるんですか？ 教えてください。

練習 放物線 C: y=x2-x と直線l: y=m(x-1) -1は異なる2点A, B で交わっている。 ③ 113 (1) 定数の値の範囲を求めよ。 (2)の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。 (1) y=x2-xとy=m(x-1)-1から 整理すると x2-(m+1)x+m+1=0 x2-x=m(x-1)-1 ..... ① 放物線 Cと直線 l は異なる2点で交わっているから、①の判 別式をDとすると D> 0 ここで よって D={-(m+1)}-4(m+1)=(m+1)(m-3) (m+1)(m-3)>0 ゆえに m<-1,3<m (2) 2点A,Bのx座標は, 2次方程式 ① の異なる2つの実数解 a,βである。 線分ABの中点をP(x, y) とすると,解と係数の関係から yを消去 ←異なる2点で交わる ⇔D> O

（1）と（2）で合成するのは分かるんですけど、 （1）はsin（α➕β）の形、（2）はsin（α➖β）の形 この2つの使い分けが出来ません😭 （1）をそのまま合成して➖のまま解いたら❌だったし、 （2）を➖から➕にして合成したら答えは➖のまま解いていたし😭という状態です ... Read More

PR 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ② 135 (1) y=coso-sin (0≦02) (2)y=√3sine-cos (π≦02) (1) y=cos0-sin0=√2sin(02/23) 0≦02 のとき (-1,1) YA 1 ← sin で合成。 3 3 11 -π≤0+ · < π 4 3 4 よって, sin (0+ 2 ) がとる値の範囲は 3 4 -1ssin (0+2 ) 1であるから -√2≤y≤√2 1周するので -1≦sin 0+ sin(0+. 3 J1 4

（2）の解答で、⭕️の考え方が分かりません。この考え方と、もしこの考え方以外で解ける方法があったら教えて頂きたいです。

* *152 金貨と銀貨が1枚ずつある。 これらを同時に1回投げる試行を行ったとき, 一金貨が裏ならば 0 点, 金貨が表で銀貨が裏ならば1点, 金貨が表で銀貨も表な らば2点が与えられるとする。 この試行を5回繰り返した後に得られる点数を Xとする。 (1) X=1となる確率を求めよ。 (2) X=3 となる確率を求めよ。 (3) Xが偶数となる確率を求めよ。 ただし, 0 は偶数とする。 [12 慶応大]

cosθ-1=<0からどうしてcosθ-1=0になったのでしょうか？

基本 例題 155 三角方程式・不等式の解法 (3) ・・・ 倍角の公式 002のとき、次の方程式、不等式を解け。 (1)sin20=coso 指針 000 (2) cos 20-3cos 0+2≧0 基本 154 ① 2倍角の公式sin20=2sinOcos0, cos20=1-2sin'0=2cos20-1 を用いて 関数の種類と角を 0 に統一する。 ② 因数分解して,(1)ならAB=0, (2)ならAB0 の形に変形する。 ③-1≦in0≦1, -1≦cos01に注意して、方程式・不等式を解く。 CHART 0と20が混在した式 倍角の公式で角を統一する (1) 方程式から 2sincos0=coso 解答 ゆえに cos (2sin0-1)=0 YA 1 よって cos0=0, sin0= 1 2 2 002 であるから -1 0 S /1x COS0=0より π 3 0= π 2'2 Onia -1 sin=- π 5 0= π 2 6' 6 sin20=2sin Aco 種類の統一はでき いが,積=0の形 るので, 解決でき AB=0>>> A0 またはB= sin0= cos00程度は、 なくても導ける の参者 2 π 以上から,解は π 5 0=. π、 (2)不等式から 整理すると ゆえに 0≦0<2では,cos 0-1≦0 であるから 6' 2' 6 2cos20-1-3cos0+2≧0 2cos20-3cos0+1≧0 (cos 0-1) (2 cos 0-1)≥0 YA 1 32 3 cos20=2cos'6 cos0-1=0, 2cos0-1≦0 1 5 3T よって cos0=1, cos0≦ 2 ON π 3 11x [cos0-1=0を いように注意。 なお、図は co したがって,解は 2 A の参考図。 3 5 0=0, 1 ≤0≤ x 2021 π 練習 0≦02のとき,次の方程式、不等式を解け。 ②155 (1) sin 20-√2 sin0=0 (3) cos 20-sin 0≤0 (2) cos 20+cos 0+1=0 とおくと p.2

（3）解答の最初のとこが何をしているかわからないので教えてください。

基本例題11 化学反応式と量的関係本基 問題 111 112 113 114 115 プロパン C3H の燃焼を表す次の化学反応式について,下の各問いに答えよ。 → C3H8+502 3CO2+4H2O 1 2.0mol のプロパンが燃焼するときに生成する二酸化炭素は何molか。 反 2) 0℃, 1.013×10 Paで, 5.0Lのプロパンを燃焼させるのに必要な酸素は何Lか。 3) 11gのプロパンが燃焼するときに生成する水は何gか。 考え方 OH() +13 () + (10M 化学反応式の係数は, 反応する物質の物質 量の比を示す。 解答 DH ( 化学反応式の係数は,反応する物質 (気体) 同温 同圧における体積の比を示す。 OnM( ) (a) (1) プロパン 2.0molから二酸化炭素は その3倍の6.0mol 生成する。 (2)5.0L×5=25L 801 +OM() (1) (3) 燃焼したプロパンは プロパンのモル質量は44g/mol, 水のモル 量は 18g/mol である。 プロパン1molが反 すると, 水4mol が生成する。 11g 44g/mol 11 44 mol なので, 生成する水の質量は, 11 18g/molx 1 mol×4=18g 44

この問題についてです。 写真 3枚目の解説の、abcdを何故並び替えているか分かりません（重複順列）、、

数学 13 問11~15の解答として正しいものを. (1)~(5)の中からそれぞれ 3 1つ選び、解答用紙にマークせよ。 座標平面上の原点 (0.0)に玉を置き、以下のルールで玉を移動させる。 [1] サイコロを振り、出目が1か2か3のときはx軸方向に+1 1か ちからのときはx軸方向に1だけ玉を移動させるものとする。この とき、以下の間に答えよ。 11 サイコロを4回振った後,玉が点 (4.0)にある確率はいくらか。 1 8 1 (2) 16 1 (3) 1 (4) 32 64 (5)上の4つの答はどれも正しくない。 12 サイコロを4回振った後,玉が原点 (0,0)にある確率はいくら か。 1 1 (1) (2) 3 8 (3) 1 8 (4) (5)上の4つの答はどれも正しくない。 [2] サイコロを振り、出目が1か2のときはx軸方向に+1,3か4の ときはx軸方向に-1だけ玉を移動させるものとする。また,出目が ちのときは軸方向に+16のときはy軸方向に-1だけ玉を移動さ せるものとする。このとき,以下の問に答えよ。 サイコロを4回振った後, 玉が原点 (0, 0) にある確率はいくら 11 13 11 13 (2) (3) 72 (5)上の4つの答はどれも正しくない。 72 36 36