なぜ。？

く昭 FocusGold 3 ら× T 62 第1章 式と曲線 例題 24 直交する2つの接線の交点 格円 x? y? -=1 上にない点P(p, q) からこの格円に引いた2本の 17 8 接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 接線がy軸に平行な場合とそうでない場合に分けて考える。 y軸に平行でない場合,2つの接線の傾き m,, m, が mm:=-1 となることを利 用する。 考え方) Pから引く接線がy軸と平行でないとき,すなわち, がキ17 のとき,接線は, y=m(x-p)+q 解 22. V17 x x? とおくことができる。これを 17 -=1 に代入して、 ーV17 ニ2/2 8 8x+17(m(x-p)+q}"=17·8 したがって、 (17m*+8)x°+2-17m(q-mp)x+17{(q-mp)°-8}=0 この2次方程式の判別式をDとすると,Pから引く接 線が格円に接する条件は, D=0,つまり,2次方程式が重 解をもつことである。 =17°m°(q-mp)-(17m*+8)·17(qーmp)*-8} =-17{17m(-8)+8(q-mp)*-8°} =-17-8{-17m+(q-mp)*-8} したがって、 -17m*+(q-mpか)-8=0 (がー17)m-2pgm+q-8=0 ·0(Aき mを全0りたい) がキ17 より,Dはmについての2次方程式となり,そ の実数解は2本の接線の傾きを表す. ①の2解を m,, m2 mについての方程式 2直線の傾きを m,, m2 とすると、2直線が直交 するとき、 m,m2=-1 であればよいから,解と係数の g-8 とすると、 m,m2=-1 関係より, =ー1, が-17 g°-8=-(が-17) なぜEと わかる? すなわち, また,このとき,①の判別式は正となるから, m, m2 は存在する。 が=17 のとき, q°=8 であればよい。 したがって、 よって、求める軌跡は、 が+q°=25 が=17 のとき,上の図 より g=8 ならx軸に 平行な接線をもつ。 がキ17もが=17も同じ 円上の軌跡となる。 が+q°=25 原点中心,半径5の円 練習 格円 9x+16y=1 の外部の点P(a, b) から,この格円に引いた2本の接線 の接点をA. Bとし、線分 ABの中点をMとする。 ( Mの座標をa, bを用いて表せ 24 331443 55 (2)点Pが指円 + 上を助くと結果5/34跡を求めよ

（3）で、解説の括弧の中が引き算になっているのはなんでですか

ON A 第1章 式 と計算 Check 例題7 分数式の加法·減法 次の式を計算せよ。 x2ーx-5_x?-4x+2 x-1 (2 x+3 x°+3x+2 5 x+2 x?-x-6 1 1 く分数式の加識。 分母の因数が。 考え方(1) 分数式の加法·減法は、分数のときと同様に, 埋 分して(分母をそろえて)計算する.通分するに は,分母の最小公倍数を利用するとよいので, そ のために,まず分母を因数分解する。 通分して計算するとき, 分子に括弧をつけるの を忘れないようにする. く通分> 通分 分子の計算 約分 C_AD+CB BDE A 三 DE 答えが既約分数 BE (2)(分子の次数)>(分母の次数) なので, 整式Aを 整式Bで割ったときの商をQ, 余りをRとすると, A。 iS =Q+の形にして, R B B (分子の次数)<(分母の次数)にする。 (3) (1)のように, 分母を通分しても求めることができるが、 8- ここでは,次のような式変形を利用して求めてみよう. x+2 x+1 y 1 x+1 x+2 1 ww M 1 についても, 上と同様の式変形を行えばよい。 このような式変形を部分分数に分解する」

（2）で、どんなふうに丸で囲んだ不等号に決まるか教えてください

89 次の条件を満満たす定数aの値の範囲を求めよ。 例題 不等式を満たす整数 101 x°+2x-15>0 lx-(a+1)x+a<0 .② を満たす整数xがちょうど3個存在 する。 2x-3x+a<0 を満たす整数xがちょうど4個存在する。 (1)aと1との大小関係に着目し, 場合分けして調べる. 考え方」 第2章 3 =; より,その4個の整数は、 4 3 4 から近い4つの整数。 x?+2x-15>0 より, したがって, x?-(a+1)x++a<0 より, (x-1)(x-a)<0 2 (i) a<1 のとき, ②'より, D', 2'より, 不等式を 満たす整数xがちょうど 3個となるのは右の図の 場合である。 したがって, a=1 のとき, ②'は解なしで不適 a>1 のとき,②'より, D', 2'より,不等式を 満たす整数xがちょうど 3個となるのは右の図の 二 解答 (x+5)(x-3)>0 xく-5,3<x……① (x-1)(x-a)<0 a<x<1 de ths 2 a、 場合分けが必要 -9 -8-6 11 3x -9Saく-8 a=-9 でもxの範囲 は -9<xく-5 とな り,x=-6, -7, -8 となる。 1<x<a 2 1' 1 一方,a=-8 とす ると、-8<x<-5 より,x=-6, -7 となり不適。 a 134567 X 場合である。 したがって, よって,(i)~()より, (2) f(x)=2x°-3x+a とおくと, 6<a%7 -9Sa<-8, 6<a£7 3 4 3 軸は x=- 4 (一定) (x)=2(x-)- ta 8 -2 3 に注意する。 x 3 軸は直線 x= 4 より,f(x)<0 軸に近い整数4個 を満たす整数xがちょうど4個と なるのは右の図の場合である。 f(-2)=14+a0 f(2)=2+a<0, -9Sa<-5 f(-1)=5+a<0, f(3)=9+a20) 条件は、 -2 a -14 -9 -5 これらより, Focus 不等式を満たす整数 → 等号の吟味をしっかりせよ 練習 2xーxー3>0, x*+(2a-3)x-4a+2<0 を同時に満たす整数xがただ1つ在 査するときの,定数aの値の範囲を求めよ。 D.180 E 00

【中3英語】わかる方お願いします🙇🏻‍♀️ わかるところだけでも教えていただけたら嬉しいです！

Round 2 Focus on the Details 本文を読んで,次の質問に答えましょう。 O Why did Ishii Shigeyuki decide to design custom-made wheelchairs? Who uses his company's wheelchairs? What do athletes tell the company? Round 3 Think and Express Yourself 1本文の内容を4文程度でリテリングしましょう。 各文の始まりは, 以下を参考にしてもかまいません。 ① There is 文章の内容などを,もう一度(別の言い方で) 伝えることを「リテリング」というよ。 ② The company's wheelchairs are 3 The company listens .. ④ It uses technology to にまとめて,発表しましょう。 2 この記事から学んだことを, 下の文の This article told me that 2 moan?

この表は2050年のGDPランキングを予想し、現在と比較したものです。 この表からは2050年に日本は世界8位までランキングが下がってしまうことがわかります。 経済的に豊かな国であることや、GDPの数値は、最も重要なわけではありませんが、国民が豊かに暮らせているかの大切な基... Read More

解法の質問ではありません この問題に取り組もうと思っているのですが、図形と計量(三角比など)の知識がないと厳しいでしょうか　高一なのでまだ習っていません　アドバイスよろしくお願いします

四面体 ABCD は, 4つの面のどれも3辺の長さが7, 8, 9の三角彩である。 「等面四面体は、直方体から切り出す」 ということが重要ポイントである。 よって, x, y, zは, 図のような, 隣り合う面の対角線がBC(=a)., CA(=8 注)等面四面体は,高校での学習内容にはないが, 受験数学では頻出の題材である。 この直方体の8つの頂点のうち互いに隣り合わない4っの頂点を結んででき すべての面が合同な鋭角三角形からなる四面体(等面四面体)は 四面体(等面四面体)は, 各面すべてが △ABC と合同な鋭角三角形であるから。 AABCは鋭角三角形とする。このとき,各面すべてが△ABCと合同 な四面体が存在することを示せ。 例題319 等面四面体 (京都大) 面四面体の一種である.等面四面体の特徴は, 0 四面体 ABCD のすべての面が合同である。 2 AB=CD, AC=BD, AD=BC である(四面体の対辺の長さが それぞれ等しい)。 ③直方体の8つの頂点のうち互いに隣り合わない4つの頂点を結 んでできた四面体(各面は合同な鋭角三角形)である. (これが 重要なポイント) ④四面体の4つの面の面積がすべて等しい (等積四面体とも呼ばれる理由)。 この京都大の問題は, ①の特徴を与え, ③の特徴により,それは等面四面体であること を論述させることがねらいである。 考え方 4つの面が合同な四面体のことを等面四面体または等積四面体という。正四面体は条 A B BC=a, CA=b, AB=c とする。 △ABC は鋭角三角形より, °+a-8>0, a+6-c>0, 6°+c-α>0 よって, +d-8)-x 0 解答 余弦定理より。 6=c°+a°-2cacosB c°+a-8=2cacosB>0 (AABCは鋭角三角形よ り, cos B>0) a+6°-c>0, 6+c-a>0 も同様 B ic が ケ] 本 A +ゲーc)-y…2 C となる正の数x, y, zが存在し, の+2より, 2+3 より, 3+0より、 x*+y°=a° y+zーが +x°=c° ゆ より, AB(=c)である直方体の各辺の長さとなる。 (iv) する。 m 原(x) m したがづ Focus 十面体の5 は 〈正四面体) 練習 319 の四面体 ABCD の体積を求めよ。 (早稲田大) 6 よこゅこり0回m付

教科書傍用問題集をある程度完璧にしたら 青チャート入ろうと思ってるんですけど学校配布の フォーカスＺ( 難易度は多分黄チャと青チャの間 )も 持ってて、それってやらなくても大丈夫ですかね？ 教科書傍用問題集→青チャートっていう流れで 数学得意になれますかね、、フォーカスＺな... Read More

教科書傍用問題集を全部理解して解けるようにして 一通りおわったら青チャートに入ろうかな…… って思ってるんですけどこのルートはあまりよくないですか？大丈夫ですかね、、 あと学校指定教材で、フォーカスＺ( 難易度は多分、黄チャートと青チャートの間 )も持ってるんですけど これ... Read More

(1)の6~7行目は②-①と②-③が書かれていますが、cが消去出来れば何から何を引いてもいいんですか？ 解説が②-①と②-③になっている理由も教えてほしいです🙏

2 2次関数のグラフ Check 例題61 2次関数の決定(2) 次の3点を通る放物線をグラフとする2次関数を求めよ。 考え方(1) 3点が与えられているので,y=ax?+ bx+c(一般形) で考える。 に,通る3点の座標の値を代入して,a, b, cの連立方程式を作る. (2) 下の図のように,2点がx軸上の点の場合は次の式を考える. 第 y=a(x-a)(xーB) (因数分解形) 0 x B x 解答 (1) 求める2次関数を y=ax?2+bx+c とおく. この関数のグラフが, 点(1, 6) 点(3, 6) を通るから, を通るから, ソ=ax°+ bx+c に のはx=1, y=6 を 6=a+b+c 6=9a+36+c…② 19=4a-26+c…3 点(-2, -9)を通るから, 2-1 より,8a+26=0 つまり,4a+6=0 2-3 より,5a+56=15 2は x=3, y=6 を D… 3はx=-2, y=ー9 をそれぞれ代入 cを消去した2つの 式を作る。(O, 5) つまり,a+b=3…⑤ の, 6を解いて, Dに代入して、 a=-1, b=4 おた c=3 よって,求める2次関数は, y=ーx+4x+3 (2) x軸との共有点の座標が(1, 0), (-3, 0) だから,求 める2次関数は, ソ=a(x-1)(x+3) とおける。 この関数のグラフが点(0, -6) を通るから, -6=a-(-1)-3 より, よって,求める2次関数は, xの係数となるa eを忘れないように x=0, y=-6 を代入 a=2 y=2(x-1)(x+3) ソ=2x°+4x-6 と答えてもよい。 Focus お S 3点が与えられたら, y=ax"+bx+c とおいて代入 *軸との共有点がわかれば, y=a(x-α)(x-B) を使う 2次関数の決定は, 一般形, 標準形, 因数分解形を使い分けよう. (一般形) 注 にお y=ax°+bx+c (標準形)

この問題2問とも解き方が分からないので教えてください💦

例題 17 3次式の因数分解 ェXS1 (1) α+ぴ=(a+6)°-3ab(a+b)を利用して,a+8+c°-3abc を因数分解せよ。 (2)(1)の結果を利用して,次の式を因数分解せよ. (ア) x+y°+3.xy-1 (イ)(x-y)°+(yー2)+(z-x)° 9