練習 初項から第n項までの和Snが次のように表される数列{an}について, 一般項anと和
107 a+a+a+...... +α3n-2 をそれぞれ求めよ。
(1) Sn=3n²+5n
(1) n≧2のとき
an=Sn-S-1=(3n²+5n)-{3(n-1)'+5(n-1)}
=(3n²+5n) - (3n²-n-2)=6n+2 ...... ①
また
αュ=Sェ=3・12+5・1=8
ここで, ① に n=1 を代入すると
a₁ = 8
よって, n=1のときにも ①は成り立つ。
したがって
an=6n+2
よって
a3k-2=6(3k-2)+2=18k-10
a+a+α++α3n-2=
(2) Sn=3n²+4n+2
n
n
n
= Σ(18k-10)=18 Σk-10 1
k=1
k=1
k=1
Eas
Σa3k-2
k=1
=18.1/23n(n+1)-10n=n(n-1)
初項は特別扱い
←anはn≧1で1つの式
に表される。
←ask-2はan=6n+2に
おいてnに3k-2 を代入。
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