最後のθをtanの式にどうやって変えたのか教えてください🙇‍♀️

2014 → √3 TC (6) = 13) -4x+5(x-2)²+1 x-2=tan0 とおくと、 1 x²-4x+5 Practice 42 dx = 18 1) ME> 1 dx = 1 1 de cos² dx = √ cos20. cos³ de. de=fd0=0+ C = tan(x-2)+ C.

マーカーを引いた部分が求められる理由を教えてください。 公式などがあるのでしょうか？💦

AA A3 A2 基本 例題 29 無限等比級数の応用 (2) XOY [=60°] の2辺 OX, OY に接する半径1の 円の中心を とする。 線分00 と円0 との交点 を中心とし、 2辺OX, OY に接する円を Oとする。 以下、同じようにして,順に円 03, 0, 00000 Y O₁ 59 A1 253 基本事項 21 を作る。このとき,円 01,02, 求めよ。 X ･･････ の面積の総和を 60° 基本28 2章 4 総和, CHART & SOLUTION 図形と極限 無限級数 用いると,次 えることが +A2A3 2番目と (n+1) 番目の関係を調べて漸化式を作る ① 00+1の半径をそれぞれn, n+1として, n と n+1の関係式 (漸化式) を導く。直角 三角形に注目するとよい。 そして, 数列{r} の一般項を求め, 面積の総和を無限等比級数 の和として求める。 解答 Y 円0mの半径,面積を,それぞれ回 S とする。 円O は 2 辺 OX, OY に 接しているので, 円 0 の中心On は, 2辺 OX, OY から等距離にある。 27 2+1 +...... ar) よって,点0m は XOY の二等分線 上にある。 O.. +1 X H S 30°+1 (0, ar3) +....... +……) をαと JJR これとOm0n+1=00-00n+1 から rn=2rn-2rn+1 ゆえに,XOO=60°÷2=30°であ るから 00=2rn 円とOX との接点 をHとすると, OOH は3辺が 2:1:√3 の からの直角三角形。これ 着目して,n+1 rn 1 きる ゆえに rn+1= またn=1の関係を調べる。 2 n-1 n-1 60° よって- (1/2) したがってSx (1) 30° 00 ゆえに,円 01, O2, の面積の総和 ΣSn は, 初項 π, 公 n=1 比 1/3の無限等比級数である。 141 であるから,無限等 比級数は収束し、その和は π 4 1-1 (初) (公) の PRACTICE 29 3 正方形 Sn, 円 Cn (n=1, 2,.....) を次のように定める。 Cm は Sm に内接し, Sn+1 は 1である。 Cn に内接する。 Sの1辺の長さをαとするとき 円周の総和は [ [工学院大 ]

(2)だと何故1に収束しないのですか？？

17 無限等比数列の収集条件 次の数列が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。 また、そのときの極 を求めよ。 (1) ((2x-3)*) (2) (x(3-x)" CHART & SOLUTION 無限等比数列 [rが収束1<rl 極限値は場合分けが必要 1<r<1 のとき→0 r=1のとき r→1 [注意 である。 初α公比である無限等比数列{ar" -リの収束条件は, a-08-1<rál (初項が0のとき, 数列は 0, 0, ・・・・・・ となり, 0 に収束する。) p.33 基本事項 5 キー1のと CHART & を含む数 r” の極限は、 {r}が収束す >1のと 本例題 16 (1) 公比を求め, 不等式 -1 < (公比)1 を解く。 (2) 初x, 公比3-xの無限等比数列である。 初項の条件に注意。 解答 (1) 数列{(2x-3)"} が収束するための必要十分条件は -1<2x-3≦1 また, 極限値は 2x-3=1 すなわち 1<x≦2 -1<2x-3<1 すなわち 1 <x<2 のとき 0 すなわち x=2 のとき 1 (2)この数列は,初項x,公比3-x2の等比数列であるから, ←公比は2x-3 <+2<2x≤4 右の不等号に注意。 ←-1< (公比) <1 ← (公比)=1 解答 よって r=1 \r> 収束するための必要十分条件は x=0 ① または 1<3-x≦1... ② ②について A<B A<B≦C⇔ B≦C -1 <3-x2 から -2<x<201 3-x≦1 から 共通範囲をとって -2<x≤-√√2, √2 ≤ x <2 よって、求めるxの値の範囲は,①との和集合で 24 20 12x √2 -2<x≦-√2,x=0, √2≦x<2 また,極限値は x=0 または 1<3 - x < 1 すなわち -2<x<-√2,x=0, √2<x<2 のとき 0 3x=1 すなわち PRACTICE 17 数列{arn-1} の極限値は a=0 または-1<r<1 のとき 0 r=1のとき a x=±√2 のとき,初項 x=±√2 のとき ±√2 (複号同順)±√2,公比1の等比数 列。 よう

数２の問題です！ practiceの置き換えをしてとく問題は 置き換えることでどのように証明しているのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 51 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+6|≦|a|+|6| (2)|a|-|6|≦|a-bl p.42 基本事項 4. 基本28 1章 CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる TRAH (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 |A=A' を利用すると、絶 対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 (2) 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで、不等式を変形すると |a|≦la-61+10 ← (1) と似た形になることに着目。 ①の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 笑 解答 4 等式・不等式の証明 (1)|a|+|6|2-la+b1=(al+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 よって =a2+2|ab|+b2-(a2+2ab+62) =2(abl-ab)≥0...... (*) la+b=(al+16)2 |a+6|≧0,|a|+|6|≧0 であるから 別解 a+b=al+16 lal≦a≦lal, -660であるから 辺々を加えて -(lal+16)≦a+6≦|a|+|01 |a|+|6|≧0 であるから la+6|≦|a|+|6| (2)(1) 不等式の文字αを a b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| よって|a|≦la-6|+|6| ゆえに|a|-|6|≦|a-6| (別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6|のとき (左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち a≧6 のとき |a-bp-(|a|-|6|)2=(a-b)2-(a-2|ab|+62) =2(-ab+labl≧0 よって (|a|-161)2≦|a-62 |a|-|6|≧0,|a-b≧0 であるから |a|-|6|≦|a-6| in A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A<0 のとき -|A|=A<|A| であるから, 一般に -|A|≦A≦|A| 更に、これから JAI-AO |A|+A≧0 c≧0 のとき cxclxlsc x≤-c, c≤x xc ←②の方針。 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの で, 平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf. 等号成立条件 (1) は (*) から, lab=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (a-b)6≧0 ゆえに (a-b≧0 かつ 6≧0) または (a-b≦0 かつ b≦0) すなわち ab≧0 または a≦b≦0 のとき。 PRACTICE 29 2 不等式 |a+6|≦|a|+|6| を利用して,次の不等式を証明せよ。 (1)|a-6|≦|a|+|6| (3)|a+b+cl≦|a|+|6|+|c| (2)|a-cl≦|a-6|+|6-c|

黄色のラインを引いたところなのですが、なぜこのようになるのかが分かりません💦

=(x+1)(x−1}\x˜+2) (3) 4a4-17a2b²+4b4=4(a²)2-17a2b2+4(62) 2 =(a²-4b²)(4a²-6²) =(a+2b)(a-2b)(2a+b)(2a-b) PRACTICE 13Ⓡ 切手の

Sx＝2√2 Sy＝√2 ではダメですか？ また、(個)はつける必要がありますか？

222 基本 例題 144 分散,標準偏差 右の表は,ある製品を成型できる2台の工作機械 X, Yの1時間あたりのそれぞれの不良品の数x, y を 5時間にわたって調べたものである。(単位は個) 7 x 3 5 4 5 8 12 y 6 9 85 -12 (1) x, yのデータの平均値, 分散, 標準偏差をそれぞれ求めよ。 ただし、小 数第2位を四捨五入せよ。 (2)x,yのデータについて, 標準偏差によってデータの平均値からの散らば りの度合いを比較せよ。 日以上 p.217 基本事項 CHART O SOLUTION 分散 1 {(x1−x)²+(x2−x)²+......+(xn−x)²} ズ 解答 S= n 2 s2=x^2-(x)2 (2)標準偏差が大きければ,データの平均値からの散らばりの度合いが大きい。 (1)x,yのデータの平均値をそれぞれxyとすると x==(5+4+8+12+6)= 35 = -=7 (個) 5 y=1/12(6+9+8+5+7)=22=7(個) ①は (1) のデータの分散をそれぞれ sx', sy2 とすると 販売数 であることが 40 5 sx2=1/2((5-7)2+(4-7)2+(8-7)+(12-7)2+(6-7)2}=4 -=8 s,²=—-—-((6-7)²+(9-7)²+(8—7)²+(5-7)²+(7-7)²)=10=2 よって,標準偏差は Sx=√8≒2.8(個), sy=√2≒1.4 (個) 別解 分散の求め方 ②を利用 Sx'==(52+42+82+122+62)-72=-72=57-49=8 285 5 255 Sy'===(62+92+82+52+72)-7= - 72=51-49=2 5 (2) (1)から Sx> Sy 料金 (2 ゆえに,xのデータの方が,平均値からの散らばりの度合いが大きいと考えられる。 12 118 141 142 14 PRACTICE 144 ② 右の変量x,yのデータ 2521|18|17|21|26|23|21|200 について,次の問いに答えよ。 ・・・・・・ (1) 変量 x の分散 sと変量y の分散 s,' を求めよ。 y281930 1327 1230 131523 129 281 58 (2)変量 x, y のデータについて,標準偏差によってデータの平均値からの散らばり の度合いを比較せよ。 人間

英作文の添削をお願いします！！ 字数数える関係で改行見ずらいです申し訳ないですm(_ _)m

TOPIC Is it beneficial for workers to change jobs often? POINTS .Career goals •Motivation EAM G . The economy bdtog of pandai baidliw 2 I abind or aworul vised sil2. I •Working conditions odebris dogmoun d be mo

Learning English can be challenging, but the more you practice, the better you'll become. この文章中のbutの働きがわからなくて全体の訳し方がわかりません。解説お願いします。🙇

3️⃣の（5）を教えて欲しいです🙇‍♀️

33 次の文を( )内の指示にしたがって書きかえなさい。 □ (1) Kana writes an e-mail. (「･･･しています」 という現在進行形の文に □(2) Ryoma practiced the piano yesterday. (否定文に) □(3) You are a baseball fan. (疑問文にかえて, No で答える文も) □(4) My brother has a guitar. (否定文に) 680 of now I new nombr □(5) Kota was cooking lunch. (下線部をたずねる疑問文に)

an+1とanと2nがそれぞれ表しているものを教えてください

化式 日本 例題 35 図形と漸化式(1) 「平面上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり,3個以 00000 上の円は同一の点では交わらない。 これらの円は平面をいくつの部分に分け るか。 CHART L & THINKING 漸化式を作成し、解く問題 (求める個数を αとする) 1a1, a2, a3, an とan+1 ･･を調べる(具体例で考える) の関係を考える (漸化式を作成) 1 まず, n=1, 2, 3 の場合について図をかくと、下のようになる。 この図を参考に、 平面の部分は何個増加するだろうか? n=1 基本 29 との式で表した漸化式を作ろう。 円を1個追加すると n=3 n=2 e ⑤ ⑥ ① ② ④ ③ 平面の部分は+2. (交点も+2) 平面の部分は +4 (交点も+4) 一答 AGA カ個の円によって平面が αn 個に分けられるとすると=2 分割された弧の数と同じだ ④ 平面上に条件を満たすn個の円があるとき,更に、条件を満け平面の部分が増える。 たす円を1個追加すると, n個の円とおのおの2点で交わる から交点が2n個できる。 この2n個の交点で, 追加した円 が 2n個の弧に分割される。 これらの弧によって, その弧が 含まれる平面の部分が2分割されるから,平面の部分は 2n 個だけ増加する。元や平面 ① 3 ② 0 ●よって +2n ゆえに an+1-an=2n よって,n≧2 のとき n-1 an=art 2k=2+2.12 (n-1)n=n-n+2 階差数列の一般項が2n k=1 =2であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって, n個の円は平面を (n-n+2) 個の部分に分ける。 | n=1 とすると 12-1+2=2 PRACTICE 35 2 とする。 平面上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり, 3個以上の円は同一の点では交わらない。これらの円によって, 交点はいくつできる 3