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Physics Senior High

93番の⑴について質問です。 僕はmg=G Mm/(R+h) という式を立てて解いたのですが、解説はmg=の式を立てずにやってました。 何故ですか?

92. 人工衛星の軌道 仮に、日本 人工衛星を考えると, その人工衛星は、図のような軌道をまわ る必要がある。 しかし、地球による重力のみで運動している人参 工衛星は,そのような軌道をまわることはできない。静止衛星 8. が,赤道上空の円軌道をまわらなければならない理由を簡単に 説明せよ。 させら 日本 01XT.OLUTIN R_ ついて,次の各問に答えよ。 1) 人工衛星の速さを求めよ。 2) 人工衛星の力学的エネルギーを, m, g, R を用いて表せ。 ただし 人工衛星 93. 重力と位置エネルギー 地球の半径をR,地表での重力加速度の大きさをgとする。 地表から高さんの点にある質量mの物体について,次の各問に答えよ。 (1) 物体が高さんの点で受けている重力の大きさを, m, g, R, h を用いて表せ。 (2) 物体が高さ0の地表にあるときと比べて, 高さんの点では, 無限遠を基準にした万 有引力による位置エネルギーはどれだけ大きいか。 m, g, R, hを用いて表せ。 ヒント 万有引力定数をG, 地球の質量をMとして計算し、GM=gR2 の関係を利用する。 <->18 大の 大 4. 人工衛星の力学的エネルギー 地球の半径をR 地表での重力加速度の大きさをgとする。 地表から,する -R 高度Rの円軌道をまわっている質量mの人工衛星に 犬の 赤道 Em

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Mathematics Senior High

背理法の解き方が全然覚えられないんですけど、どうしたら解けるようになりますか?コツとか何かありますか?

基本例題 61 背理法による証明 P.102 基本事項図 √7 が無理数であることを用いて, 5 +√7 は無理数であることを証明せよ。 指針 無理数である (=有理数でない)ことを直接示すのは困難。 そこで,証明しようとする事柄が成り立たないと仮定して, 矛盾を導き、その事柄が成り立つことを証明する方法, すなわち 背理法で証明する。 CHART 背理法 √5 +√7 が無理数でないと仮定する。 解答 このとき √5 +√7 は有理数であるから, rを有理数とし て√5+√7 とおくと 5=r-√7 両辺を2乗して 5=r²-2√7r+7 ゆえに 2√7r=x2+2 r=0 であるから r2+2 √√7= .....AS 2r PUTERI r2 +2, 2r は有理数であるから、①の右辺も有理数であ る(*) O ・実数・ よって①から7は有理数となり √7 が無理数である ことに矛盾する。 +(\+ã÷1ã)E=(§+\£)(1+ したがって5+√7 は無理数である。 無理数 直接がだめなら間接で 背理法 「でない」、「少なくとも1つ」の証明に有効 5 +√7 は実数であり、 無理数でないと仮定して いるから, 有理数である。 20 2乗して, √5 を消す。 (*) 有理数の和差・積・ 商は有理数である。 FIE=d 有理数 do 矛盾が生 が生じた の仮定, すなわち, [180円(+16(+8かる。 初め じたから, 「√5 +√7が無理数で ない」 が誤りだったと

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