等比数列で別解の3式を使ってどう式を展開していくのかがわかりません

177 115 等比数列(ⅡI)中 中芸 atf- 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある.この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ。 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 I. 第11項を改めて初項と考えなおす 精講 I. S30-S1o 解答 初項を a, 公比をrとおくと, rキ1 だから, y30-1)

8についてです。 斜面をx軸として解くことはできますか？ 途中まで解いたのですがよくわからなくなってしまいました。

傾角30°の斜面がある。最下点から斜面に対して角 30°の方向に初速 び6で投げ出した。斜面との衝突点まで の距離1と衝突するまでの時間tを求めよ。 8* Vo 30。 30° ラ 山L、 L rt.L Lと

こちら解いていただきたいです。 正弦定理を使わなくても解けそうな気がしますが、解説では使われています。 正弦定理を使わずに解けるのであれば、その解法を教えていただきたいです（ ; ; ）

【4】次の図のように,△ABCにおいて, 辺AC=6, ZA=45°, ZC=75° である。 A gsl of vaa dssod 45° 90g liam lien2 6 75 B (1) AABCの辺ABの長さは[① (2) △ABCの面積は[ ① ]+[ 2 ]I ② ]+VI ③ ]である。 ][ ③ ]である。

なぜ−64ではないのでしょうか？ よろしくお願いします

ら教 p.22 応用例題2 33 次の方程式を解け。 (1) =27 *(3) =-8i (2) 2=-1 24 nが自然数のとき,( -( )の値を求めよ。 解答編 ③をOに代入して, 求める解は V3, 1 2 与式={cos + isin 3 3 V3 2 1 2= =Cos(-元)+isin(-π) 2 2 2 =ー1 V3 1 /3 1 22, -i 2 2 2 - 10 =|COS + isin 4 4 2の極形式を 5 5 2=ncos0 +isin0) +isin -π=i とすると 23=(cos30 +isin30) ーi 10 10 また,-8i を極形式で表すと T ={Cos +isin 3 -8i=8(cos +isin ) 2 5 + isin 5 -π=-i よって, 方程式は 3 7(cos30 + isin 30)=8{ COST+isin-て) 与式={i-(-i)}?=(2i)?=D-4 3 2の極形式を 両辺の絶対値と偏角を比較すると 2=ncos0 +isin0) y=8, 30= 3 -元+2kで (kは整数) ると =r\cos30 +isin30 27を極形式で表すと r>0であるから ア=2 27= 27(cos0 +isin0) て,方程式は -(cos30 + isin 30)=27(cos0+isin0) の絶対値と偏角を比較すると -3-27, 30=0+2kπ (kは整数) であるから 2k元 0=+ また 2 3 0- 0<0<2r の範囲では, k=0, 1, 2 であるから 7 11 T 0= T, -Tπ 26% 2, ③ を①に代入して, 求める解は 2=2i, -V3 -i, V3-i ア=3 の 2k元 0= 3 (4)との極形式を 2={cos0 +isin0) <2元 の範囲では, k=0, 1,2であるから とすると ={cos40 +isin 40 ) 4 0=0, , 3 また,-32(1+ 3 ) を極形式で表すと をDに代入して, 求める解は 33 -32(1+V3 )=64( cos- 3 4 -π+isin で ュ-3. 一号 3,3/3。 3 2 2 2 よって,方程式は ? 4 の極形式を 2=Xcos0 +isin0) Hcos40 + isin40)%=64(cos=+isin) 面辺の絶社値と信色を比藤 士るし の

解説の赤線部分はどこからわかるのか教えてください。

等式 cos 30=4cos'0-3cos0 を示せ、 @ 2cos 80°は3次方程式x-3x+1=0 の解であることを示せ、 -3x+1=(x-2cos80°)(x-2cosa) (x-2 cos β) となる角度 , βを求めよ。 第7章 三角関数 58 ただし, 0°<α<B<180° とする。 (思考のひもとき) 1. S(x)=0 の解がx=αであるときf(a)=0|である。 (筑波大) 2 3次方程式ax + bx°+ cx+d=0が, 異なる3つの実数解 x=p, q, rをもつとき、 ax°+bx°+cx+d=|a(x-p)(x-q)(x-r)と因数分解される。 解答 cos 30= cos (20+0)= cos 20 cos 0- sin 20 sin0 =(2 cos°0-1) cos0-2 sin0 cosθ·sin0 =2cos°0-cos0-2(1-cos'e)cos0 =4cos°0-3cos0 (2) f(x)=x°-3x+1とすると fluai) 20を f(2cos 80°)=(2 cos80°)*-3(2 cos 80°)+1 COS COS =8 cos°80°-6cos 80°+1 \ =2(4 cos 80°-3cos 80°)+1 sin30: 35m5 =2 cos3-80°+1 ( (1)より) Q aos30 - 4 ca? =2 cos 240°+1 =2· +1=-1+1=0 よって,2cos 80°はx-3x+1=0の解となる. 口 (3) ポー3x+1=(x-2cos 80°)(x-2 cosa)(x-2cosβ) より x=2cos80°, 2cosa, 2 cosβ はx-3x+1=0 の3つの実数解となる。 よって,2cos a, 2cosβをまとめて2cos0とすると(0=a, B) f(2 cos0)=2 cos 30+1 (:" (2)と同様) 2cos0がf(x)=0の解だから 2cos 30+1=0

黄色いマーカー部分の式の途中式を教えてください💦 お願いします🙏

*536.等比数列の初項から第5項までの和が4, 第6項から第 15項までの和が24で あるとき,第16項から第30項までの和を求めよ。 例題 86 次の和 求めよ

黄チャートの問題なのですが、線が引いてあるところは、なぜ100√2になるのでしょうか?? そこ以外はわかるのですが… よろしくお願いします。

190 100m 離れた2地点 A, Bから川を隔てた対岸の2地点 P, Qを計測したところ, 図のような値が得られた。 (1) A, P間の距離を求めよ。 (2) P, Q間の距離を求めよ。 基本 例題123 測量の問題 (平面) 75% 45° 60% A 100m B 基本124 基本 104,117,118 CHARTOSOL 距離や方角(線分や角) 三角形の辺や角としてとらえる (1) AABP において ZAPB=45° から, 正弦定理を用いて求める。 (2) AABQは直角二等辺三角形であるから AQ=100/2 (m) そこで,△APQに余弦定理を用いて求める。 lOLUTION 解答) (1) AABP において ZAPB=180°-(トPAB+ZPBA)=45° 武大量却A ZAPB =180°-(75°+60°) =45° AP 100 ロ 正弦定理により sin60° sin45° 100 1003 -=50V 2 よって .sin60°=50/6 (m) sin 45° AP=- AP= 1 72 (2) AABQは, ZAQB=45° であるから,直角二等辺三角形。 ZAQB よって AQ=100/2(m) =180°-(90°+45°) =45° - LPAQ=75°-45° AAPQにおいて コ 余弦定理により PQ=(50,6)?+(100/2 )?-2-50/6·100/2 cos30° ZPAQ=ZPAB-ZQAB=30° TPQ=AP*+AQ 3 =50{(/6)+(2/2 )?-2·/6·2/2 . -2AP-AQCOS4 =50°(6+8-12)=50°-2 ゆえに, PQ>0 であるから 〒 50° でくくって計 単に。 PQ=50/2(m) e ン

この問題を、自分は次のように考えたのですが、なぜ自分の考えた方ではダメなのでしょうか？

例題 154 三角方程式の解法(和と積の公式利用) ate 254 KOsost のとき,次の方程式を解け。 25 cos 20+cos 30+cos 40=0 2倍角,3倍角の公式を利用し, cos@ の4次方程式にして解くのは計算が大変( 2=30 に着目 して, 第1項と第3項の和を積の形に直すと、第て環、 ■基本 三食 指針 照)。そこで、 20+40 2 (8+A) の共通因数が現れる。 asiné Aaie 三角関数の和やれ rsin ( CHART」 1 2項ずつ組み合わせる 2 共通因数の発見 cos0=x とおくと 別解 cos 40=cos 2·20 本 解答(左辺)= (cos40+cos20)+cos30 T 15 証明 40-20 COS +cos30 - = 2 =2cos'20-1 40+20 =2cos 2 +Aia)3DDai+&n-2(2x°-1}-1 よって,左辺は 2x?-1-3x+4x 日+A+2(2x-1)?-1 =8x*+4x°-6x°-3x =2cos 30cos 0+cos30 (+A)e+(日ate土 =cos 30(2cos0+1) よって,与えられた方程式は cos 30(2cos 0+1)=0 Coa 97 8+A=x(2x+1)(4x°-3) ゆえに,方程式は 1 cos 30=0 またはScos0= 2 S. x(2x+1)(4x-3)=0 +したがって ゆえに 0S0ST から 0S30<3π 200S a00 この範囲で cos 30=0 を解くと 6800-(0 x=0, - 200 すなわち 13 Icos 2? 1 土 2 30=27, 2" A 200g π 3 5 2'2 ( 2~) 0g S A cos 0=0, 土 13 5 ーT 6'2'6 よって 0=- π π 20) 2?」 2 0<0ST の範囲でこれを 0S0ST の範囲で cos0= 解くと 1 を解くと 2 0=x 2 π 3 2 5 6' 2' 3 67 π したがって,求める解は リ= (大研度 2 つ日AA 0=エ 5 6'237, 67 ie +le0 (1) の公

これなの計算を教えてください

『1 sin31° の近似値を, 1次の近似式を用いて, 小数第3位まで求めよ。 ただし,π=3.142, /3 =1.732 とする。 > p.196例6

なぜsin30度cos30度になるのかがわかりません。教えてください。

3+V3i -4 2