表す
【
問1
【領域と最大値・最小値】
例題-7
y = -32+9/ta
連立不等式
3x+y 9,
の表す領域をDとする。
x+2y
8,
領域における最大 最小
20
値と最小値を求めよ。
vy)が領域D内を動くとき、xの値の最大
3節
視点
直線 x+y=k が領域Dと共有点をもつようなんの値の最大値と最小値を
考えてみよう。
軌跡と領域
解
領域Dは, 4点 0(0,0), A(3,0), B(2,3), C(0, 4) を頂点とする四角
形の内部および周である。
ここで
x+y=k
①
9
まず書く!!
とおくと,y=-x+k と変形で
y=
・3x+9
きる。
y=-3x+9
よって,①は傾きが-1, y切片
がんの直線を表す。 また, 直線 ①
はんの値が増加すると下から上へ
B(2, 3)
1y=1/2x+4
4
平行移動する。 よって, 右の図よ
りんの値が最大になるのは直線
A
3
y=-
12
x +4
12.5
したがって, x+yは
B(2.3)
y=-x+k
①が点Bを通るときであり, 最小になるのは直線 ①が原点を通ると
26 きである。
kが最大となる直線①を
3(2.3)=x+4=0
図に書く!
k-2
x=2, y = 3 のとき
最大値 5
k=5
8
k=0
x=0,y=0 のとき
最小値 0
3
をとる。 ○(0.0)
k=0
k
x+y=
y = -z
14 点(x, y) が連立不等式
x+3y≦12,
2x+y≦9,
す領域内を動くとき, x+yの値の最大値と最小値を求めよ。
x≥0,
y≥0
0115 LevelUp14
