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Mathematics Senior High

数学2 恒等式 赤矢印の部分の式変形が分からないので教えていただきたいです。

重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 00000 多項式 f(x) はすべての実数xについてf(x+1)-f(x)=2x を満たし,f(0)=1 であるという。このとき, f(x) を求めよ。 5 [一橋大〕 基本15 基本事項 指針 例えば,f(x) が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+c とおいて進めることが できるが、この問題ではf(x)が何次式か不明である。 なお,f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 ② 条件 与え 3 比例 f(x)=c (cは定数) とすると, f(0)=1から f(x)=1 解答 これはf(x+1)-f(x) = 2x を満たさないから,不適。 よって, f(x)=ax+bx-1+...... (a≠0, n≧1)(*) とす ると この場合は,(*) に含ま れないため、別に考えて いる。 例え a b えに →f(x)はn次式であるとして, f(x)=ax"+bx"'+...... (a0.n≧1) とおいて 進める。 f(x+1)-f(x)の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺 2x と比較するこ とで次数と係数αを求める。 1 恒等 1 24 34 f(x+1)-f(x) =α(x+1)"+6(x+1)"'+......- (ax”+bx-1+...... =anxn-1+g(x) ただし, g(x)は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから, 最 高次の項を比較して n-1=1 ...... .. 1, an=2 ...... ② ①から n=2 ゆえに、②から a=1 このとき,f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 (x+1)* =x"+nCix"-1+nCzx-2.+... のうち, a(x+1)"+1-ax” の最高 解説 例 1. 上の 次の項は anx-1で残 りの頃はn-2 次以下と なる。 (ac+ 120 anxn-1と2xの次数と 係数を比較。 (a+b (act ゆえに =2x+b+1 2x+b+1=2x またf(x+1)-f(x)=(x+1)+6(x+1)+c-(x2+bx+c)c=1としてもよいが, 結果は同じ。 比例式 比a: b よって b=-1 この等式はxについての恒等式であるから すなわち b+1=0 係数比較法。 値が等し また, 31 したがって f(x)=x-x+1 例 2. POINT 次数が不明の多項式は,n次と仮定して進めるのも有効 20 よって 練習 f(x)は最高次の係数が1である多項式であり,正の定数a,bに対し、常に ③ 21 f(x)={f(x)-ax-b}(x-x+2)が成り立っている。このとき,f(x)の次数およ びα, bの値を求めよ。 ゆえに

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English Junior High

ピンクで囲ってる部分について質問です! この模範解答は 例)How about going to  で、 私は Would you going と答えました! これが合ってるか教えて欲しいです! また、もし違うのであれば、なぜ違うのか、と出来れば他にどのような回答がある... Read More

対話文 ■平成27年度問題 2 次の英文は,由貴 (Yuki) と健太 (Kenta) が ジョーンズ先生 (Mr. Jones) と会話を している場面である。 これを読んで,後の各問に答えよ。 EN Mr. Jones: Hi, Yuki and Kenta. Kenta : Hi, Mr. Jones. Yuki : Hello, Mr. Jones. Mr. Jones: What are you going to do this weekend? Toob I Kenta : I will go to Asahi Park with my dog. I go there with him every weekend. Yuki : Oh, do you? I'm going to visit a pet shop with my family to buy a dog. ①I (wanted, am, one, for, have ) a long time. 1 Kenta Mr. Jones I like dogs very much. Do you have any pets, Mr. Jones? Yes. I have a cat. I got her at an animal shelter. Kenta Mr. Jones : Animal shelter? Yuki Kenta And I am still Right. It's a home for animals without owners. In fact, some of them were abandoned by their owners. : Really? I don't want to be an owner like them. : Why did you get your cat at an animal shelter? Mr. Jones: I heard about shelters from one of my friends and I was interested in them. Then I visited an animal shelter and saw many animals without owners in cages. 2 A volunteer ( standing, front, of, was, in ) a cage said, “They need new owners." So I got my cat from the shelter. Kenta Yuki Mr. Jones Yuki : I see. It's important to take care of pets with love. : I agree. I hope all pets will be happy with kind owners. My cat is a treasure for my family now. an animal shelter? : This evening I will talk to my family about it. I want to get a dog there and live with it. I hope it will be my good friend. (注) animal shelter・・・・・・ 動物保護施設 abandon ・・~を捨てる owner(s)......飼い主 ・・・・・・ 物の)おり volunteer... ボランティアとして働いている人

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