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03/15~
イ
22次不等式/不等式を解く一
(ア) 連立不等式22-3<0,3x²+2x-8>0を解け.
x+6
(不等式 ->x+2を解け.
I
○)についての不等式+3+3を解け.
( 摂南大法)
(龍谷大理工)
2次不等式はグラフを補助に
ax2+bx+c>0(a>0) を考えてみよう.y=ax2+bx+cのグラフとェ軸
との共有点の座標がα, B (α<B) であれば右のようになり,
>0 となる範囲は, x<α またはβ<エ
2次不等式を解くとき, グラフを補助にすると分かりやすい.
y=ax2+bx+c
(大阪歯大)
である.α,βはy=0の解、 つまり ax2+bx+c=0の2解である.
まとめると
上の場合, ax2+bx+c=a(x-α) (x-β)と因数分解
される.a>0のとき, ax²+bx+c>O(エーα)(B)>0
で,この解は,「x<a, B<x」 (α, βの外側)となる.
y>0\
一方, y<0, つまり(x-α)(x-B) <0の解は,「a<x<B」 (α,Bの間)となる.
分数不等式 分母をはらえばよいが, 分母の符号で場合分けが必要である.
/y>0
α
B
y < 0
絶対値がらみ
(1) x+07/1917) Fre de
グラフを描いて考えるのがよいだろう。(p.20)
解答
(ウ) IAI CB B <A <B
x20 or xco でちびる
(ア)
[ 2x2-x-3<0
(x+1)=x^2(2)<x<
[(x+1)(2x-3)<0
3x²+2x-8>0
(x+2)(3x-4)>0
解
.. -1<x<2/23 かつ「<-2または 1/43 <エ」 ..
4
3
2
ある
: (x+3)(x-2)<0
x>0とから, 0<x<2
二側
(イ) 1°ェ>0のとき,両辺にを掛けて, x+6>x(x+2)
:. x²+1-60
..
-3<x<2
-2 -1
←このような問題では
43 I
x²
問ではz≠0) を前提
で
で
2°x<0 のとき, 両辺にェを掛けると1° と不等号の向きが逆になり,
(3)(x-2)>0 :. x<-3または2<x x<0とから, x<-3
1,2°より, 答えは,x<-3 または 0<x<2
(ウ) まず,y=x+35とy=|z+3|の交点の座標を求める。
1°-3のとき, x2+3ェ-5=x+3
'+2x-8=0 ∴ (x+4)(x-2)=0
-3を満たす解を求めて, x=2
2°-3のとき,x2+3ェ-5=-(+3)
:.x2+4x-2=0
3を満たす解を求めて, x=-2-√6
よって、右図のようになるから, 求める範囲は
2-6 または2≦x
y=x2+3x-5 y
y=|x+3|
(1)x(x+6)>x2(x+2)
x+6x0x03-29
-X3-x+6x20
6 10
②グアクキース-1+1/2
-3
0
2 x
-2-√6
x2+3-5=|x+3|を解く.
1の (ア)で使った方法よりも.
絶対値の中身の符号で場合分け
した方がよい.
y=x2+3x-5がy=|x+3の上
側にある範囲を求めればよい、
2 演習題(解答は p.54)
(ア) 連立不等式2-4x+2>0, x'+2x-8<0 を解け.
8
(大阪経済大 )
(イ)キーのとき,不等式
(ウ) 不等式|ー2x-5| <ェ+1を解くと,
<x-1の解は [ である.
x+6
( 東京都市大)
である.
(宮崎産業経営大)
(ウ) グラフを活用.
35
