誰か、埼玉県の公立問題の答え（２０２２年.数学学校選択）を持ってませんかー？？？(´༎ຶོρ༎ຶོ`) 最後の問題の解説があったら見せてください🙇🙇❗️

213. [3]で4a/3<1つまりa<3/4のとき... と書いたのですが問題ないですか？？ aは正の定数とされているので0<がなくてもいいように思うのですが。。

ラに 基本 例題 213 係数に文字を含む3次関数の最大･最小 ①①①①① aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax+a'x の 0≦x≦1における最大 値M (α) を求めよ。 [類 立命館大 ] 基本211 重要 214 花に含まれて 指針▷文字係数の関数の最大値であるが,か.329 の基本例題 211 と同じ要領で,極値と区間の端 での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のようにな る(原点を通る)。 ここで, x= 以外にf(x)= =(1/3)を満たす f(3) (これをα とする) があることに注意が必要。 突域の端の 。 値は記入 sh a 3' 合分けを行う。 よって, 解答 f'(x)=3x2-4ax+a² =(3x-a)(x-a) f'(x)=0 とすると α ( 1 <a) が区間 0≦x≦1に含まれるかどうかで場 a 3 >0であるから, f(x) の増減表 は右のようになる。 ゆえに a x=3, a (x − 3 ) ² (x-²3²-a)=0 [3] 0<a<1 以上から [注意] x : f(x) = 27a² +²5 x³−2ax²+a²x−27a³=0 4 3 0<a</ • a 3 0 極大 f'(x) + 4 f(x) ここで, x=1/3以外にf(x)=1 4 27 3 を満たすxの値を求めると 4 3 X ≦a≦3のとき 4 27 3 <α のとき *a< 1 すなわち0<a<2のとき a³ ... a x=1/3であるから したがって、f(x) 0≦x≦1における最大値 M (α) は M(a)=f(1) [1] 1</o/ すなわちa>3のとき 3 [2] 2012s1s1234 すなわち 24 sas3のとき M(G)=(6) M(a)=f(1) a 0 |極小 0 + 4 x==3a | f(x)=x(x²-2ax+a²) =x(x-a)2 から (+) N O |ƒ(7)=3-(-²3²-a)² = 24/7a²³ [1] YA [2] YA a³ O 1 1 [3] y -a²-2a+1 11 II 1 a 3 最大 43 1 ales 3 a 10 a 3 4 最大 a²-2a+1 1 aax a a 4 1 M(a)=a²-2a+1 M(a)= 27 9³ 4 曲線 y=f(x)と直線y=27dx=1/3の点において接するから, f(x) - 122742 は で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 の区間 0≦x≦2にお 33 6章 37 最大値・最小値、方程式・不等式 P36

数3積分の問題なのですが、2つの線が交わらないことはありえないのでしょうか？

228.27 23.11.20 ①0<x<πのとき, sinx-xcosx>0を示せ。 EX ⑩202 ② (1) f(x)=sinx-x COSxとおくと 定積分I = Isinx-ax|dx(0<a<1) を最小にするαの値を求めよ。 f(x)=cosx−{cosx+x(−sinx)}=xsinx 0<x<²のとき, f'(x)>0であるから, このときf(x) は単調 に増加する。 また f(0)=0 よって,0<x<πのとき すなわち (2) y=sinx について x=0のとき またy"=-sinx gol 0<x<πのとき, y" < 0 であるから. 曲線y=sinx(0<x<²) は上に凸で sinx-xcos x>0 y'=cos0=1 f(x) > 0 y' = cos x a= sint t YA y=x 1 F 2 ある。 go よって,0<a<1のとき, 曲線 y=sinx と直線y=ax は 0<x<πの範囲でただ1つの共有点をもつ。 πt π ..... y=sinx =ax この共有点のx座標をt (0<t<π) とすると, sint=at から 1 H & Ak ←x=0 における曲線 Ay=sinx の接線の傾き 1 Det 18 [ 横浜国大) +17=7 [x+1|gol X3 EOS mall ←直線y=ax の傾きは y=ax 0 a (0<a<1) & -SPOIS=

⑦解答の式がよく分かりません。

〔I〕”を自然数として,数字の1と2のみを用いてできる自然数を小さい順に並べ て数列{an} を次のように作る。 以下の をうめよ。 {an}:1,2,11, 12, 21, 22, 111, 112, …50 (1) an = (1) (2) 数列{an}の項のうち, 4桁の自然数で, 千の位の数が1であるものは全部 で 3 個ある。 また, 4桁の自然数となるすべての項の和は 4 である。 a 16 ある。 である。 SA H ⑤ (3) an = 21121 であるとき, n= (4) 数列{an}の項のうち, n桁の自然数で、左端の数が1であるものは全部で 6 個ある。また, n桁の自然数となるすべての項の和は (7) である。 である。

この問題の(5)の解き方が解説を読んでも分かりません。 解説お願いします。

〔II〕 △ABC の各辺の長さを AB=7,BC=8,CA=5とし, △ABCの内接円の半径を とする。この内接円と辺AB, 辺BC, 辺CA の接点を,それぞれP, Q, R とする。 この とき、次の各問に答えよ。 色 (1) ∠ACB= ア イ (3) sin∠CAB (2)r= ウである。 πである。 = I HORO+ (4) △ABCの面積はキク (5) △PQR の面積は (3) 線分PQの長さか コサ カである。 Yasiz ケである。 9 $=${ スである。 UMA A da *-***

この問題分かりません💦教えてくださいm(_ _)m

x= 1 X=1₁ Y=-74 x=-1 17x -17 (2) Aさんは、 おじいさんの家に行くとき, いつも電車とバスを利用している。 昨年までは、 電車とバ スの運賃の合計は900円だったが, 今年から、 電車の運賃が6% 値上がりし、 バスの運賃が5% 値上 がりしたために、電車とバスの運賃の合計が950円になった。 このとき、 次の問いに答えなさい。 ① 昨年までの, Aさんが利用していた電車の運賃をx円, バスの運賃をy円として, 連立方程式を つくりなさい。 x+y=900 ② 今年の, Aさんが利用する電車の運賃とバスの運賃はそれぞれ何円か, 求めなさい。

この（2）から（4）の問題教えて頂きたいです😭

容器に25%の食塩水100gを入れる。 「容器から食塩水 40gを取り出し、かわりに 40gの水を 「入れる。」という作業を2回行うと、何%の食塩水ができるか求めなさい。( %) (3) 容器に 25%の食塩水 100gを入れる。 「容器から食塩水ægを取り出し、かわりにægの水を入 れる。」という作業を2回行うと、濃度は16%になった。このとき、この値を求めなさい。 右の図のように,∠A=90°の直角三角形ABCがあり、 中心が辺BC上にある円が辺AB, AC に点D, E で接 しているとする。また, 辺BCと円が交わる点をそれぞ れFG とする。 AB = 8, BC = 10, AC = 6 のとき,次 HT の各問いに答えなさい。 (1) BD: OD を簡単な整数の比で表しなさい。( ) B (2)円〇の半径を求めなさい。 () 126) (3) OCの長さを求めなさい。 Aoyard F bana amat bluso algooq muss alt mot w dw bies sli alqosq to esand "Hiv 44X7 ode od D 10 A T O (4) △BEF の面積を求めなさい。 () on hih yout rantionm bean frhl so 01 Xo Lemgoob 001 nadi boog me 000,020 msds hom of view tdgpord offlib E G C amad Jabib de ただし, 図は正確ではない TOLE bool annel/f

赤線のところですが、なぜYではなく-Yになっているんですか？

イオンに、非 直己位 法は? デンプン反 息。 656 西行 [das f C04 29 322023年度 数学<解答> II 解答 (3)(i) (Ⅱ) ヌ. ◆発想 (2) 動点の存在領域を求めるには, x(もしくはy)。 うとらえるかがポイントで,2次式になることから判別式を利用 実数条件ばずはそれぞれ独立にすべての実数値をとる。 する｡ (3) 面積計算では,いわゆる (1)(x-1)+(y+1)^=4 (2).y 16√2 3 2-2√2 YA 1/282+x+1 2+2√2 y=- 境界線を含む 「1公式」を使いたい。 x (x-1)2+(y+1)^=4 →ナ 1 4 (4x) = 150 C310Tillfk をと ◆解説◆ ≪動点の存在領域, 面積≫ ►(1) AB= (2 cos 0)² + (2 sin 0)² = 4=2² STA $) (L+w) = 0≧0≦2x であるので,点Bの軌跡は点Aを中心とする半径2の円である。 よって, 求める方程式は #ok 50 544050 (2) X=x-y, Y=xy とおく。 1+11+ A ここでtの2次方程式 - Xt-y=0… ①の2解はx-yであり、 は独立にすべての実数値をとるので,tの2次方程式 ① が実数解をもて ばよい。したがって, ① の判別式をDとおくと, D≧0であるから D=X²+4Y20 Y2-1x² よって、求める領域を表す不等式は 慶應義塾 (3) これを X=: しか (ii

教えてください

1を0でない実数とする。 数列{an}が以下をみたしている。 gaiob uoy sun woh exorcise be use gnol ych lle chosht ym ist bus,eomag rahugmoo yalq VT roaw laut 1. omil od lis eroobni seriously a₁ = raly new I .ob orsdw word 'nob I tud 1ely gaidomos ob of nsw I bas benod viiest m'l n−1+r+- = (an-1-n+2), n = 2, 3, 4, ... An veb lls Jasat qu v ni vsta I olidw of tarw luodas sabi boog sover boy li gohsbnow ym ow! in om evig blude hoy ti oz borviam gribling oiduou svad I 次の問いに答えよ。angbir glod vilitisor mod andesiggine woy cholich 107 2008057 irritated tired (1) a2, 3, a4 をの式で表せ。 (2) an をn,rの式で表せ。 n 1 — griling sinuou svad I esimišdid2 Hozym yd (3) r = のとき, I ak をnの式で表せ。 Σ 2 k=1 Jes8

まるでかこってあるところが、わかんないです！ なんで、0以上ってあえるんですか！！

あった。ここでは 考える方針は変わ Dとする。 である。 しかし､道 じである。 基本例題 128 2次方程式の解と数の大小 (1) 2次方程式x2-2(a+1)x+3a=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数aの値の範囲を求めよ。 基本 126 127 [類 東北大〕 重要 130 指針 2次方程式f(x)=0の解と数の大小については, y=f(x)のグラフとx軸の共有点の 位置関係を考えることで,基本例題 126, 127で学習した方法が使える。 すなわち, f(x)=x²-2(α+1)x+3aとして 解答 2次方程式f(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ ⇔放物線y=f(x)がx軸の1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わる したがってD>0, -1<(軸の位置) <3, f(-1)≧0,(3)≧0で解決。 CHART 2次方程式の解と数の大小 グラフ利用 D, 軸、f(h)に白 この方程式の判別式をDとし, f(x)=x2-2(a+1)x+3a とする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, その軸は 直線x=a+1である。 方程式 f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の -1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わることである。 すなわち,次の [1]~[4] が同時に成り立つことである。 [1] D>0 [2] 軸が-1<x<3の範囲にある [3] f(-1)≧0 [4] f(3)≧0 [1] 1/4={-(a+1)^-1・3a=d-a+1=(a-1/21) 2 + よって, D>0は常に成り立つ。 [2] 軸x=a+1について -1<a+1<3 すなわち -2 <a<2 [3] f(-1) 20 から ゆえに [4] f(3) ゆえに すなわち a≦1 ...... ①,②,③の共通範囲を求めて ...... 3 4 (−1)²-2(a+1).(-1)+3a≥0 3 5a+3≧0 すなわちa≧- 5 から 32−2(a+1)・3+3a ≧0 -3a+3≧0 3 指針」 ★の方針。 2次方程式についての問 題 2次関数のグラフ におき換えて考える。 この問題では, D の符号, 軸の位置だけでなく,区 間の両端の値f(-1), f (3) の符号についての 条件も必要となる。 + ≤a≤1 注意 [1] の(*)のように,αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。 -1 < (軸) <3 YA 0 a+1 1+ 3 211 練習 2次方程式 2x²ax+α-1=0が-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつ 9128 ような定数の値の範囲を求め上