(2)の5行目なのですが、どうやって(c -a)を導き、なぜこの式になるのでしょうか

重要 例題17 因数分解(対称式, 交代式) (2) 次の式を因数分解せよ。 (1) α'(b+c)+6(c+a)+c'(a+b)+3abc (2) α'(6-c)+が(c-a)+c°(a-b) 基本14,16 指針> 前ページの例題16同様, a, b, cの, どの文字についても次数は同じであるから, 1つの 文字,例えばaについて整理する。 (1) aについて整理すると ●α+■a+▲ (aの2次3項式) →係数●,■, ▲に注意して たすき掛け。 CHART 因数分解 文字の次数が同じなら 1つの文字について整理 解答 (1) α'(b+c)+6(c+a)+c'(a+6)+3abc =(b+c)a°+(ぴ+c+3bc)a+bc(b+c) ={a+(6+c)}{(6+c)a+bc} =(a+b+c)(ab+bc+ca) たすき掛け 1 b+c → が+26c+c b+c\ bc bc b+c bc(b+c)6+36c+c* (2) a'(b-c)+が(c-a)+c°(aー6) aについて整理。 =(b-c)a°_(6ーc')a+6°c-bc =(b-c)αー(bーc)(6°+bc+c2)α+bc(b+c)(b-c) =(b-c){αー(6°+bc+c")a+bc(b+c)} =(6-c){(c-a)+c(c-a)b-a(c+a)(c-a)} =(b-c)(c-a){6+cb-a(c+a)} =(b-c)(c-a)(6-a){c+(b+a)} =(6-c)(c-a)(b-a)(a+b+c) =ー(aーb)(b-c)(c-a)(a+b+c) (係数を因数分解。 共通因数b-cをくくり出す。 { }内を次数の低い6について 整理。共通因数c-aが現れる。 これでも正解。 輪環の順に整理。 検討)対称式交代式の性質 上の例題で、(1)はa, b, cの対称式, (2) は a, 6, cの交代式である。 さて,対称式·交代式にはいろいろな性質があるが, 因数分解に関しては次の性質があることが 知られている。 0 a, b, cの対称式 は, a+6, b+c, c+aの1つが因数なら他の2つも因数 である。 2 a, b, cの交代式 は, 因数 (α-b)(b-c)(cla)をもつ [上の例題 (2)]。 よって,上の例題 (2) において, 因数 (α-b)(b-c) (c-a) をもつことを示すために -(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) と答えている。 次の式を因数分解せよ。 17| (1) ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abe (2) a(b-c)+6(c-a)+c(a-b) 練習

不等式の証明についてです。(ペンで指しているあたり)の、仮定②を利用、3kを代入しているということはわかるんですけど、この時に何故仮定②を利用して数字を3kに変えられるのかが、イマイチ理解できないです

例題 17 nが4以上の自然数のとき,次の不等式を証明せよ。 2">3n) 畑 での 考え方 数学的帰納法の(1)として,n=4 のとき成り立つことを証明すれば 5 よい。 与えられた不等式を①とおく。 条 矢 証明 (I) n=4 のとき, (①の左辺)=2*=16 (①の右辺)=3-4=12 よって,①は成り立つ。 最 あること O(I)k24 として, n==k のときの①, すなわち, (1) 2*>3k …2 が成り立つと仮定する。 もさ ー (日) 2を用いて, n=k+1 のときのS- 2*+1>3(R+1)を示す。 のの両辺の差を考えると, 0T 2々+1_3(k+1)=2·2*-3k-3 N 仮定2を利用する。 へ >2·3k-3k-3 へ =3(k-1)>0 AS= k24 より, k-1>0 よって, 2*+1>3(k+1) が成り立つ。 すなわち,①は n=k+1 のときも成り立つ。 (1), (1Ⅱ)より, ①は4以上の自然数nについて成り立つ。

（2）意味が分かりません。まず、「凸レンズ側から見た」とはどういうことですか？教えてください😭

愛知[理科] HI19B ; ] 凸レンズを通る光の進み方について調べるため, 次の[実験1]と[実験2]を行った。 光に関する総合問題 年) とつ O82 実験1] 図1のように,白い紙に平行な2本の直線 図1 mと直線nを引き,直線nの上に2本の針a, bを数cm 離して立てた。焦点距離が 15cm の凸レンズをレンズの中心を通る面で半分に 切り,切ったレンズの片方を, 凸レンズの軸 (光軸)が直線 mと一致するように白い紙に 対して垂直にして針a, bの近くに置いた。 次に,レンズを通して,針a, bがちょうど重なるように見ながら,さらにこれに重 なるようにして針 c, dをレンズの手前に数cm離して立てた。 ab n 1.9 m 白い紙 半分に切った 凸レンズ ができる。 地球より (実験2] 図2のように, 電球,焦点距離が15cmの凸レンズ, 正方形のマス目を記したスク リーンを光学台に並べた。 電球の右には、 正方形のマス目を記した厚紙を用いて, 図3 のような大きさと形に切り抜いてつくった物体を置いた。 電球のスイッチを入れ,スク リーンにうつる切り抜き部分の像のでき方を調べた。J ただし、図2の物体, 凸レンズ, スクリーンは光学台に対して垂直であり,それぞれ の中心は,光学台に平行に一直線上に並んでいるものとする。また, 図3は, 物体を凸 レンズの側から見たものである。 図3 図2 厚紙 スクリーン く対 凸レンズ 物体 電球 る. 1 つを 凸レンズの軸 切り抜き部分 光学台 2cm は中心を示している。 次の(1)から(4)までの問いに答えよ。 (1) [実験1]で, 針c, dを取り除き, 針を立てた跡の二つの穴を直線で結ぶと, その延長線は 直線 mと交わった。この交点から凸レンズの中心までの距離は何cmか。最も適当なものを、 次のアからオまでの中から選んで, そのかな符号を書け。 ア 7.5cm (2) [実験2〕で, 凸レンズを固定し, 物体の中心と凸レンズの中心との間の距離を 30cmにした。 スクリーンを動かして,切り抜き部分の像をスクリーンにはっきりうつすとき, スクリーンに はどのような形と大きさの像がうつっているか。凸レンズの側から見たスクリーンにうつる像 の輪郭を,図4に実線で書け。 エ 30cm オ 45cm ウ 22.5cm イ 15cm 1888

どうして I＝ に置き換えるんですか？

ここで,前ページの基本例題216同様, 部分積分法を再度用いて①の中の\e" cosxdxを "sinxdx を求めよ。 不定積分* 363 基本 216 Se'sinxdx=\e"ysinxdx=e'sinx-{ 指針> 部分積分法により 重要218 le cosx dx 計算すると、もとの積分\ers 求める。または Se'cos.x dx=\(e*)' cos x dx=e"cos.x+\e"'sinxdx の sinxdx(=Iとする)が現れるから, Iの方程式を導いてIを 7章 31 ② であるから, T-\e*cos x dxとすると, ①, ②より I,Jの連立方程式が得られ, これを解いてI,Jを求 っt めるという方針で進めてもよい(ここで, IはJで, JはIで表されているから, I, Jを同 形出現のペア ということができる)。 なお,別解では, e*sinx, e*cos.x を微分した式に注目する方針で進めている。 CHART 積の積分 e*sinx, e"cos.xなら同形出現のペアで考える 解答 1=)e*sinxdx とする。 I=\(e")'sinxdx=e"'sinx-\e*cos.xdx =e*sinx-\(e*)°cos .x dx (-cosx)'dx と考えて もよい(結果は同じ)。 ac =e'sinx-(e" cos.x+ 4同形出現。 200 =e*sinx-e* cos x-I よって21=e*sinx-e*cos x 1 「不定」の意味で積分定 Cをつける。Cはまと 最後につけるとよい。 積分定数を考えて I=-e(sinx-cos.x)+C 開 /-Se"sin.xdx, J=Sercosxdx とする。 (e*sinx)'=e*sinx+e*cos.x (e*cos x)'=e*cosx-e*sinx であるから,2つの式の両辺を積分して e*sinx=I+J 和の (1, Jの連立方程式 (積分定数Cを落 ように。 の の, e*cos.x=J-I· 1 (D-2)-2から 1=se(sinx-cos.x)+c 不定積分の置換積分法·部分星

ac=bc が a=b であるための必要条件であるが十分条件でないのはなんでですか。

波線の部分の意味がわかりません。 よろしくお願いします🙏

第6章一 微分法の応用一 応用平均値の定理を用いて, 次のことを証明せよ。 例題 10 0<aくbのとき logb-loga 1 1 6 6-a く a 考え方> 関数 f(x)=1ogx と区間[a, b]に, 平均値の定理を適用する。 証明 関数 f(x)= 1og.x は, x>0 で微分可能で f(x)= | 1 x 区間 [a, b] において, 平均値の定理を用いると log b-loga b-a 1 の, a<cくb の C を満たす実数cが存在する。 f(x)= - 1 はx>0 で減少するから, ② より x 1 1 1 すなわち - b C a a c^b C 1 く 6 logb-loga 6-a 1 く a 終 よって, ①より

微分方程式の問題です。 解答の蛍光部分が分かりません。ご回答されると嬉しく思います。よろしくお願いします

=(t) に関する微分方程式 de -22? +t-?, t>0 dt を考える。 (1) v(t) = {z(t) - t-'}-! とおき u(t) に関する微分方程式を作れ、ただし豊をtとuで表 わせ、 (2) (1) で求めた微分方程式は非斉次微分方程式であるが,その定数項を無視した斉次微分方 程式の解 i(t) を求めよ。 (3) C(t)ò(t) が (1) で導いた微分方程式を満たすように C(t) を定めよ。 (4) z(t) を求めよ。 (5) (1) =1 となる解を求めよ。

画像が見づらくてすみません‥ この問題の方針でなぜmod8を使うのか数学が苦手で分からないので教えてもらいたいです。

4 自然数 a, b, cが, 等式 α'-36=c° ………① を満たしている。 (1) 6=5 のとき, 等式①を満たすa, cの組 (a, c)をすべて求めよ。 (2) 自然数kについて, ?を4で割ったときの余りを求めよ。 また, 等式①を満たすa, b のうち少なくとも一方は偶数であることを証明せよ。 3)等式のを満たすa, bにおいて, bが奇数ならばaは4の倍数ではないことを証明せよ。 (配点 40)

解き方教えてください！

L J JUTC J リ「 U ル 『J 以 リ 川 リ -(2) (x+2x+c)6 の展開式におけるx7の項の係数が -288であるとき, 定 数cの値を求めよ。 Ta

解き方教えてください！

L J JUTC J リ「 U ル 『J 以 リ 川 リ -(2) (x+2x+c)6 の展開式におけるx7の項の係数が -288であるとき, 定 数cの値を求めよ。 Ta