この問題では立体Aの形が分からないと解けない問題で合ってますか？このような問題では立体の形は分からなくていいと思っていたので分からなくなってしまいました。回答よろしくお願いします。

388 (2) 切り口を考えたいが, 立体Bはイメージしにくいから 立体Aを「z軸のまわりに回転させる」→それを「平面 z=tで切る」 見方を変える 例題 21. xyz 空間において,D={(x, y, z1≦x≦2,1≦y ≦ 2, z = 0 } で表 された図形をx軸のまわりに1回転させてできる立体をAとする。 (1) 立体 A の体積VA を求めよ。 (2) 立体Aを軸のまわりに1回転させてできる立体Bの体積VB を求 めよ。 (名古屋大 改) ReAction 回転体の体積は、回転軸に垂直な切り口の円を考えよ 例題199 切り口の図形Eは図1の長方形 PQRS となる。 平面 z = t と軸の交点をH, 線分PSの中点をM とすると ゆえに PH = √PM2+MH=√8-1 S(t) = PH-π・12 =(√8-12)² -=(7-12) S 1 点Hから最も遠い点は P, 点Hから最も近い点 はNであるから S(t) = (半径PH の円) (半径NHの円) PM=√22-2 特講 (1) t1のとき 図1' 平面 z=t における図 図2′ 平面 x=2 における図 Q P 12 St P R S' +M z=tr イメージしにくい。 M HN x R -21- 0 立体A を「平面 z = t で切る」→それを「2軸のまわりに回転させる」 AP H 12y P.S. -1 イメージしやすい。 場合に分ける 21 HACS (2 (ア)断面が長方形1個 (イ) 断面が長方形 2個 切り口の図形Eは図1' の tの値によって, z=t 2つの合同な長方形 PQRS, 断面の形が異なる。 H• P'Q'R'S′ となる。 N H x 線分 PP′, QQ' の中点を M, Q' RR 0 0 z=to N とすると -2-1 図3′ 平面 x=1 における図点Hから最も遠い点は 0 12 y P. 点Hから最も近い点 はRであるから S(t) (半径PH の円) (半径RHの円) y 22120) 03-12-09 PHPM² + MH² PM=√22-12 √√8-12 02 4章14 体積・長さ,微分方程式 Action» 切る平面によって断面の形が変わるときは,図を分けて考えよ - RH = √ (1) 立体 A は,底面の半径が2で高 さ1の直円柱から, 底面の半径が 1で高さが1の直円柱をくり抜い た立体である。 y y D 2 2 1 1 02 よって, その体積は O 0 1 2 VA=2°z.1-12.1 = 3π √RN²+NH² √2-12 RN=√1-2 ゆえに (2) 立体Aを軸に垂直な平面 z=tで切ったときの, 切り口の図形をEとし,図形Eをz軸のまわりに1回 転させてできる図形の面積を S(t) とする。 立体Bはxy 平面に関し 対称である。 no (ア)1st ≦ 2 図1 平面 z=t における図 図2 平面 x=2における図 2 H・ P S IM P St z=t, 2 t 2 0 HN M x -2-1 0 1 12y S 2 S(t)=PH-RH 2 = (√8–1²)² -π(√2–1²)² = 6 (ア)(イ)より、求める立体Bの体積は VB =S(t)dt = 2*S(t)dt -26x dt + (7-- =2 =2 S 66 立体Bはxy 平面に関し て対称である。 64 3 212 空間内の平面 x = 0, x=1, y=0, y=1, z=0, z=1 によって囲まれた 立方体をP とおく。Pをx軸のまわりに1回転させてできる立体を Px, P 軸のまわりに1回転させてできる立体をP,とし,さらにPx と Pyの少 なくとも一方に属する点全体でできる立体をQとする。 Jano1 (1)Qと平面 z=t が交わっているとする。 このときPx を平面 z=t で切っ たときの切り口を Rx とし,Py を平面 z = t で切ったときの切り口を R, とする。Rx の面積,Ry の面積, R. と Ryの共通部分の面積をそれぞれ求 めよ。 さらに, Q を平面 z = tで切ったときの切り口の面積S(t) を求めよ。 (2)の体積を求めよ。 (富山大) 38 p.403 問題212

見方が分かりませんでした 答えはなんですか？

(ア) (イ) (ウ) (エ) ((オ) (力) 航空機組立工業 航空機組立工業 自動車工業 自動車工業 石油化学工業 石油化学工業 自動車工業 石油化学工業 航空機組立工業 石油化学工業 航空機組立工業 自動車工業 ★石油化学工業 自動車工業 石油化学工業 航空機組立工業 自動車工業 航空機組立工業 問4 次の図は,各国の工作機械の国内生産額と国内消費額,輸入額と輸出額を示したものであり,図中のA~ Cは,中国,トルコ, 日本のいずれかである。 工作機械は,ほかの機械を製造するための機械であり,高い 技術水準が要求され,製造される機械類の品質や性能。生産性を大きく左右するものである。A~Cと国名 との正しい組合せを,下の(ア)~(カ)のうちから一つ選び、記号で答えよ。 輸出 5000 5000 10000 (百万ドル) 国内生産 9750 国内消費 30000 25000 20000 15000 10000 ドイツ 輸入 1908 A 436 9100 19980 BC (イ) (ウ) (土) (オ) (カ) ABC 国 中 中国 トルコ トルコ 日本 日本 Bi トルコ 日本 中国 日本 中国 トルコ 日本 トルコ 中国 日本 トルコ 中国 11842 680 555 問5 次の図は, ASEANに加盟している3か国における 1980年と2009年のおもな輸出品の合計金額と の割合を示したものであり,X~Zはインドネシア, タイ, マレーシアのいずれかである。 これをみて (1)(2)の問いに答えよ。 と国名との正しい組合せを,次の(ア)~(カ)のうちから一つ選び、記号で答えよ。

α+β=½ αβ=2 の½と2ってどこから出てきたんですか？？

62 2次方程式 2x-x+4=0 の2つの解をα, β とするとき,次の2数を解と する2次方程式を1つ求めよ。 (1) 2α+1,2β +1 4 4 (3)* a B (2)* α-3, β-3 (4) 2a2, 2ẞ2

左から水600cc、1000cc、800ccをそれぞれぶら下げた時3点は直角になる。 なぜ直角になるのか。 ベクトルや三角関数を使ってと言われたのですが、正直全く検討がつきません。 教えてください。お願いします。

[N380 0.6g H[N]

集合の求め方が分かりません。 教えてください。お願いします🙇 4、5、6を教えて欲しいです。

091 U= {1,2,3,4,5,6,7} を全体集合とする。 Uの部分集合 A={1, 2, 3, 4}, B={2, 4, 6}について,次の集合を求めよ。 (1) A (2) B (4) AUB (5) AUB (3) ANB (6) ANB

この問題、溶質が硫酸なのはわかるのですが、なぜ溶液も硫酸なのですか？ 硫酸しかないのに濃度とか求めることができるのですか？ 意味わからない質問しているかもしれませんが根本的なことがわかりません。どなたか教えてください。

☆☆ 68. 質量パーセント濃度 3分 モル濃度2.0mol/Lの硫酸の密度は1.1g/cmである。この硫酸の質 量パーセント濃度として最も適当な数値を、次の①~⑥のうちから一つ選べ。 H=1.0, 0=16,S=32 ① 8.9 9.8 (3) 11 18 (5) 20 6 22 | La 量と仮定する!! [2009 追試〕 モル濃度

27=27（cos0+isin0）となるのは何故ですか？

in20 0= ・① 192 (1) 極形式を Z + 200 Iz=ncoso+isin0) ...... ① とすると z=r(cos30 + isin30) in arcos'al また, 27 を極形式で表すと ② 30} sh-cgよって、方程式は - 4sin30) in 30, 27=27(cos0+isin0) 200 1800 r3 (cos30 + isin30)=27(cos0+isin0) 両辺の絶対値と偏角を比較すると r3=27,30=0+2k (kは整数) >0であるから r=3 ② EV また 0 == 2kπ Job 3 COSO 0≦0 <2mの範囲では,k=0, 1, 2であるから 0=0, 1/1, 1 1 1π ... 3 ③ ③①に代入して求める解は z=3, -3+ 3√3, -3_3√3; 2 2 1,2,3) (2)の極形式を i 2 2 [i][+] 209=0

どうしてこのやり方だとなりたたないんですか？？

2A12 B 力をつけよう 1 展開や因数分解を利用した計算教 p.32 問1・2 次の問いに答えなさい。 (1)103-97°を因数分解を利用することや 文字でおきかえることによってくふうして 計算しなさい。 (100+3)-(100-3) =1000+9-1000+9 (高知・改) =18 18 (2)(a+b)(a-b) の展開を利用して, 200 = 205×195 の計算をしなさい。 (200+S) (100-5) 40000-25 39975 (山口)

この問題でsinを求めるときに sin²十cos²=1 の公式を使って求めたら答えと違ったのですが (もしかしたら私の計算ミスかもしれませんが…) この公式は使えないのですか？ 模範解答には sinθ=tanθ×cosθ　を使って求めると書いてありました。 また、答えは-1... Read More

(1) tan 0 = ÷1 < 0 2 のとき, sin, cose の値を求めよ。 -onief-0ries)

赤い下線の変形で他の文字ではなく、y1を消しているのは、2行前のPFベクトル・nベクトルがc、x1、a2で表されているのに合わせにいくためですか？回答よろしくお願いします。

186 例題 96 焦点と接点を結ぶ直線と接線のなす角 楕円 1,2 D ★★★★ 621 上の任意の点Pにおける接線をとし 2つの焦点を F, F とするとき,接線1が2直線 PF, PF" となす角は等しいことを示せ。 目標の言い換え 2直線のなす角 → (傾き) = tan b, と tan0 = tan (01-02)=･･･(加法定理)･･･の利用 → 接線や直線 PF, PF' がx軸に垂直のときを 分けて考えなければならない。 (大変 ) ⇒ 接線の法線ベクトルをすると 法線ベクトルの利用 すべての場合を考えることができる。 PF のなす角α) = (n と PF のなす角β) F ⇒ cosa = cosβ を目指す。 C y 02 0₁ 0 x Action» 接線が直線となす角の性質は、法線が直線となす角を利用せよ α>b>0 としても一般性を失わ B a P =d2-2cx1+ CX であるから |PF| = q – Cx1 =a- 同様に, PF'= (-c-x1, -y)より a CX1 a PFn= -C-1,|PF|=α+ CX1 a PF, PF' とnのなす角をそれぞれα, β(0≦a≦ MBS) とおくと cosa= cos B Action. PF • n CX1 1 a² CX1 a- n an PFn (a PF.n |PF||| cosa=cosβ (a + cxi)\n\ CX1 a sanB≦πであるから alml a=Ba したがって, 接線が2直線 PF, PF'′ となす角は等し Point...焦点と接点を結ぶ直線と接線のなす角 - 光線が直線に当たって反射するとき,右 図1のように入射角と反射角の大きさ は等しくなる。 曲線上の点Pに当たって 反射する場合には,図2のように、点P における接線に対して入射角と反射角を 考え、直線と同様にこれらの大きさは等 しくなる。 よって ない。 焦点F'(-c, 0),F(c, 0) (c>0) y▲ P(x1,yi) とすると c² = a²-b² えればよい。 b>a (長軸がy軸上) のときも同様に証明でき ることが明らかであるか > bの場合だけ考 F また,点P(x1,y1) とすると, 接線 F -a -C 0 ca の方程式は X1X Viy + a² 62 =1 よって, lの法線ベクトルの1つは X1 n = ここで, PF = (c-x, y) より n = (a, b) 200 PFn=(c-x1 X1 09D 62 2 CX1 X1 Yı 2 a² a² 62 2 Pは楕円上の点であるから+2=1 よって PF = CX-1 · n 直線 ax + by + c = 0 の 法線ベクトルの1つは 0円 図 1 例題96で証明したことは, 右の図3において, 点Pが のどのような位置にあってもこの性質が成り立つこと 楕円の1つの焦点から発射した光線が楕円に当たって反 と、すべてもう1つの焦点に集まることが示されたこと (さらに, p.188 Play Back 12 も参照。) また ||PF|2=(c-x)2+y^ X1 =c2-2cx1+x2+621 = c2+b2-2cx1+ (1-1) x² 62 a" したがって、盗んできた 練習 96a,bはa>0,6≠0 を満たす定数とする。 の交点Pにおける放物線Cの接線をしと 男接線が2直線, PF となす角は等し