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Mathematics Senior High

「時刻t とともに変化する位置や量は、時刻tて微分して扱う」について、 どうして微分をすると 速度vや、体積V がわかるのでしょうか。 教えて下さると嬉しいです(˶ ̇ ̵ ̇˶ ) 一応問題も貼っておきます!

400 第6章 微分法 例題 227 運動と微分20 Ay(1) 直線上の動点Pの時刻さにおける座標Sは,s=t°-6t°+9t-2で ある。時刻tにおける点Pの速度および,点Pが運動の向きを変え る時刻を求めよ。 X(2) 半径1cmの球形の風船があり,空気を入れはじめてから,半径は 毎秒0.5cm の割合で増加しているという.4秒後の体積の増加す る速度を求めよ. 京許共社 ①.cお (1) 速度に関する問題である. 直線上の動点Pの時 刻tにおける座標sが s=f(t)のとき, 時刻t 考え方 s=f(t) ()時間で微分 位置 50 Qtiんで? ds →における速度は v= dt =f(t), 速さはl 速度 また,運動の向きが変わる → 速度の符号が変わる (2) 変化率に関する問題である。 変化する量Vが時刻さの関数で, V=f(t) の w wへ とき、もO回 (時刻tにおける)変化率 dv =f(t) dt 球の体積Vをすを用いて表すとよい。 お 0-(6+ (1) 時刻さにおける点Pの速度をひとすると,このと きの座標は, s=ポー6t°+9t-2 であるから、 い) る申お 解答 O ds 。 リ==32-12t+9=3(t-1)(t-3) tど よって,速度は 3t-12t+9 点Pが運動の向きを変え るのは,速度vの笹号が変 わるときだから,右の表よ り, (2) 秒後の半径をrcm, 体積をVcm° とすると, r=1+0.5t_より, dt tについて微分する。 つ t 1 t=1, 3 球の体積 V=r 4 4 (-a5t)? 元(1+0.5t)*=(2+t) 最初の半径が1 cm で, 毎秒 0.5 cm 増加 3 6 dV したがって, 1+0.5t ま T dt 6 いる(21t) そ(り) dv のとき。 ゼaん!! -(2+4)=18x ant) dt 2 [{f(x)}"] =n{f(x)}"-1.f(x) よって,増加する速度は,毎秒18π cm° ン Focus 時刻tとともに変化する位置や量は, (時刻 tで微分して扱う。 (1) 直線上の動点Pの時刻tにおける座標sは,s=パー9t°+15t-6 である。 時刻さにおける点Pの速度および,点Pが運動の向きを変える時刻を求め 練習 227 よ。 石 町207(0)1- 数 る装

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この問題で逆の確認をするのはなぜですか?

接線の方程式 377 175 直交する2曲線 heck Aaos3 1000の曲線 y- 「右の図のように, 2つの曲線 y=f(x), y=g(x)が共有点をもち,その点におけるそれ ソ=Vx, y=ear s が直交するようにaの値を定めよ、 均値 え方 それの接線が互いに垂直に交わるとき、 |2つの曲線は直交する という、 /y=f(x) 33 姿線 共有点のx座標をtとおいて,次のことに着目する。 y=g(x) 点を共有している F(t)=g(t)) 2つの曲線 y=Vx 0, y=e"x ②の共有点の x座標をtとおく、 f(x)=x とすると,f(x)=。たより,①の共有点 接線どうしが直交する (f(t)g(t)=-1) m m。 レートより 強関 となる。 然 合 x) ) 2Vx 1 (eー月9 の動世平 bge=.logt-0 1+gす持 厳 における接線の傾きは, f(t)=2t , g'(x)=aeae より, ②の共有点に g'(t)=aea g(x)=e" とすると, おける接線の傾きは, 0と2の曲線が直交するのは,共有点における接線が直 交するときであるから, (t).g'(t)=-1 となり 1 たして。 2直線が垂直に交わ 1 *aeat=-1 るとき,2直線の傾 きをm, m' とすると, より, 2t また,①, 2より, mm'=-1 共有点の座標は,O より,(t, VE), 2より,(t, e")で VE =et これを③に代入して, 第6章 =-1 *av 2t 54=-1 より。 y=Vx/ 49 これが一致する。 a=-2 > 逆に a=-2 のとき,④を満た す共有点(t, /E)が存在し,③も 満たす。 よって、 ーー2 Focus さる y=e-2x ー 7 2つの曲線 y=f(x), y=g(x) が直交する 2つの曲線の共有点におけるそれぞれの接線が互いに直交する 共有点のx座標をtとすると,f(t)=g(t), f'(t).g'(t)=-1 を

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フォーカスゴールドⅡ+Bです 詳しく教えて下さい 特に波線部のところがわかりません

欠席 遅刻が語り返される者) は除名とし、 待機者に籍を りみを用 する場 る (曜日 2 第2章 高次方程式 0 剰余の定理2 Check 例題 54 整式 P(x) をx°+x+1 で割ると余りは x+1, x-1 で割ると余りは 11のとき, P(x) を x-1 で割った余りを求めよ。 (東京電機大·改) 考え方 P(x)を2次式 x°+x+1 で割った商をQ(x) とすると,余りはx+1. この商をと。 にx-1で割った商をQ'(x), 余りを定数aとして, P(x)を考える。 ここで、P(1)=11 となることから, 定数aの値を求める。 解答 P(x)をx°+x+1 で割った商をQ(x) とすると,余りは x+1 より, やに、)をェ一1で割った商をQ(x), 余りを定数 aどすると、 Qx)=(x-1)Q(x)+a…2) 2を①に代入すると, P(x)=(x°+x+1){(x-1)Q°(x)+a}+x+1 1次式で割ったと の余りは定数 P(x)をx-1で割ると余りは11より, したがって,③より, =(x°-1)Q(x)+a(x°+x+1)+x+1 P(1)=11 利余の定理 a=3 よって,求める余りは, 3(x°+x+1)+x+1=3x°+4x+4 Focus P=BQ+R 商のQをさらに割ってみる 注)P(x) をx°-1=(x-1)(x°+x+1) で割った商をQ(x), 余りを R(x)(2次以下) ると, P(x)=(x-1)(x°+x+1)Q(x)+R(x) ① さらに,R(x)を x+x+1 で割った商を定数aとすると,余りは x+1 より, R(x)=a(x°+x+1)+x+1 2 ここで, ②を①に代入して P(x) を考えてもよい。 左額① 練習 (1) 整式 P(x) を x?-2x+3 で割ると余りは 2xー7 54 全りは11 とも?

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