イrを消去する。
ーvN つ
12-4q20
そ4q=12-3p20からか
の値を求めてもよいが,
qは0以上の整数であるから
3p=12,
q=2のとき 3p=4,
pは0以上の整数であるから
よって,①から
したがって,求める係数は
q=0, 1, 2, 3 人外1ー
q=1のとき 3p=8
q=3のとき 3カ=0
(p, q)=(0, 3), (4, 0)
q=0 のとき
) の係
p=0, 1, 2, 3, 4となり,
調べる手間が1つ増える。
そp+q+r=5から
0.8 r%=5-(+)
5!32
0!3!2!
5!3
=-90-15=-105
そ0!=1
1
(2) (a+b+-+;)の展開式の一般項は
7!
-a'b9
7!
三
p!g!r!s!
Dlg!r!s!Qrb9-s
p!q!r!s!
=a",
ただし p+q+r+s=7, p>0, q>0, rè0, s20
ab?の項は,pーr=1, q-s=2のときである。
()
o
=6-s
pーr=1から
p+q+r+s=7に代入して
整理すると
また,r=p-1とr20, s=q-2と s20から
p+q=5を満たすか21, q22である整数 p, qの値は
q-s=2 から
p+q+(カ-1)+y-2)=7
ア=カ-1,
S=q-2
そr, sを消去。
p+q=5
p21, q22
そp-120, q-220
r=カ-1, s=qー2に代入して, 条件を満たす p, q, r, sの値
の組は
したがって, 求める係数は
7!
7!
7!
=105+420+210=735
そ0!=1
1!4!0!2!
3!2!2!0!
練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。
nCi, nC2
5
)"Cm