写真の問題の赤線部についてですが、なぜn≧1と書く必要があるのでしょうか？ その上の行でΣとCをすでに使っていますが、ΣとCのnの部分は定義から、n≧1だから、赤線部の前にn≧1という条件はすでに考慮してるのではないのでしょうか？解説おねがいします。

基礎問 P 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して,2"> n を示せ. AOAO k-1 (2) 数列の和 S. = 2 (1) anで表せ△〇〇〇 k=1 (3) lim Sm を求めよ. △△△△ n→∞ |精講 (1) 考え方は2つあります。 I. (整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考えます. PROCE (数学ⅡI・B4 ⅡI. 自然数に関する命題の証明は帰納法 (数学ⅡI・B 136 Fet (2) Σ計算では重要なタイプです. (数学ⅡB 120 S=Σ(kの1次式) k+c (r≠1) は S-S を計算します. (3) 極限が直接求めにくいとき, 「はさみうちの原理」という考え方を用います. bn≦an≦en のとき limb=limcn = α ならば liman=α n→ 00 n→∞ n→∞ この考え方を使う問題は,ほとんどの場合,設問の文章にある特徴がありま す. (ポイント) どういう意味? 解答 (1) (解I)(2項定理を使って示す方法) n (x+1)=2nCkck に x=1 を代入すると k=0 2"=nCo+nC1+nC2+..+nCn ¹) n=1 F²³5, 2²nCo+nC₁=1+n>newhere 2">n ( 解ⅡI) (数学的帰納法を使って示す方法 ) 2"> n (i) n=1のとき 左辺=2,右辺=1 だから, ①は成りたつ

数Bの等差数列です。 初項-29、公差3、初項〜第n項までの和をSnとする等差数列の、 ｢Snが正の数となる最小のnの値｣ を求めたいのですが、答えの最初の1行目から分からず、自分のノートみても分かりませんでした。 至急教えてください🙇‍♀️

1 = +1 ·n (-29 + 3n-32) 0 < 61 3 2 < - 11u+ -/-/n²² nt ん 2 く n(32-61) 2 < n (3n-61) < 3n-61 > 20, 3 28 Det w=21 2 ×2 2 =n ÷ 26 (1) 数列 {an}の一般項は an=-29+(n-1)･3 すなわちa=3n-32 a>0とすると 3n-32>0 よって これを満たす最小の自然数nは n=11 したがって a1 <0, az<0, ......, a10 < 0, a11>0, a12>0, よって,初項から第10項までの和 S10 が最小で あるから, 求めるnの値は n=10 (2) S„=½n{2·(−29) + (n −1) · 3) = n(3n −61) 32 n> ³² =10.6..... S>0とすると >0であるから 61 よって n> go/g=20....….. これを満たす最小の自然数nは よって, 求めるnの値は n=21 別解 (12)と同様にして S, を求めた後) 1/1/n(3n- (3n-61 ) > 0 3n-61>0 n=21 3 Sn= ½n(3n—61)= - 2/² (₁-61) ² - 612 24 nは自然数であるから, Sm はn=10のとき最 小となる。

不定詞についてどなたか教えてください。 点線部分の前にtoがあり、不定詞の問題だと思い点線部にAが当てはまると思ったのですがこの問題は不定詞にはならないそうです。何故でしょうか。

2. As Ms. Smith has already received a permit from the city, she looks forward to -- construction of her driveway soon. (A) begin (B) began (C) begins (D) beginning

数量を表す表現の誤り訂正がよくわかんないです…2番はofかと思ったんですが、よくわからないので1から6まで解説していただきたいです❗宜しくお願いします❕

4. 私が着いた時, 部屋の中はかなりの客で混み合っていた。 (愛知工業大*) When I arrived, I found the room crowded with 3 文法上の誤りがある部分に下線を引きなさい。 few guests. 1. International visitors coming to Japan are increasing. 2. Most my classmates want to study abroad. 3. A great deal of students have been absent from school this week. (**) 4. How many pieces of baggages do you have? (€Ð¥&★*) 5. Regrettably, only two-third of the money was recovered. 6. The amount of barrier-free tours for the elderly traveling around Japan and overseas is gradually increasing. (*********) sue/suit = 5 sue (3), suit (2), pursue (3), pursuit (). issue (. XT)

2の4と、3の1から6がわかりません…定期テストが近いのですが、学校に解答を忘れてしまい困っています。

4. 私が着いた時, 部屋の中はかなりの客で混み合っていた。 (愛知工業大*) When I arrived, I found the room crowded with 3 文法上の誤りがある部分に下線を引きなさい。 few guests. 1. International visitors coming to Japan are increasing. 2. Most my classmates want to study abroad. 3. A great deal of students have been absent from school this week. (**) 4. How many pieces of baggages do you have? (€Ð¥&★*) 5. Regrettably, only two-third of the money was recovered. 6. The amount of barrier-free tours for the elderly traveling around Japan and overseas is gradually increasing. (*********) sue/suit = 5 sue (3), suit (2), pursue (3), pursuit (). issue (. XT)

2の4と、3の1から6がわかりません…定期テストが近いのですが、学校に解答を忘れてしまい困っています。

4. 私が着いた時, 部屋の中はかなりの客で混み合っていた。 (愛知工業大*) When I arrived, I found the room crowded with 3 文法上の誤りがある部分に下線を引きなさい。 few guests. 1. International visitors coming to Japan are increasing. 2. Most my classmates want to study abroad. 3. A great deal of students have been absent from school this week. (**) 4. How many pieces of baggages do you have? (€Ð¥&★*) 5. Regrettably, only two-third of the money was recovered. 6. The amount of barrier-free tours for the elderly traveling around Japan and overseas is gradually increasing. (*********) sue/suit = 5 sue (3), suit (2), pursue (3), pursuit (). issue (. XT)

73.3 これでも記述大丈夫ですよね？？

118 日 基本例題73 線分の内分点外分点、重心室1000 3点A(5,4),B(0, -1), C(8, -2) について,線分 AB を 2:3に外分する。 をP, 3:2に外分する点をQとし、△ABCの重心をG とする。 (1) 線分 PQ の中点 M の座標を求めよ。 (2) 点Gの座標を求めよ。 (3) APQS の重心が点G と一致するように, 点Sの座標を定めよ。 p.113 基本事項 ④,⑤5 指針 座標平面上の3点A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) について > nxi+mx2 ny₁+my² 線分ABの内分点 m+n m+n 線分 AB の外分点 解答 (1) 点Pの座標は (2) 練習 73 |-nxi+mx2 m-n -3.5+2.0 -3・4+2・(-1)) 2-3 2-3 点Qの座標は (-2.5 +3.0 -2.4+3・(-1)\ 3-2 9 9 から よって, 線分PQの中点 M の座標は (*) (15+(-10) 14+ (-11)) 2 2 (2) 点Gの座標は y+y2+ys △ABC の重心 x+x2+x3 3 3 (3)S(x,y)として, APQS の重心と点Gのx座標、y座標をそれぞれ一致させる。 |から " -nyi+myz m-n (15,14) 5+x 3 5 すなわち (12/28) 3 2' (5+0+8+(-1)+(-2)) すなわち ( 13.1/28) 3' (3) S(x, y) とすると, (1) から, △PQSの重心の座標は (15+(-10)+x 14+(-11)+ど)から(3) これが点Gの座標と一致するとき よって (-10, -11) ALL (DS-də+²µà)8= 13 (3+y 3' 3 x=8, y=-2 すなわち S(8,-2) 内分点の公式でnを -n におき換えた形 21-684-10-200 (*) 2点 (x1,y1, x2, を結ぶ線分の中点の座標: 1 3 重要 81. 1A x₁+x₂ ₁ + y₂ 2 2 内分点の公式で, m=n=1 としたもの。 (2)2点A(-1,-3), B を結ぶ線分AB を 2:3に内分する (1−1)であるという。このとき, 点Bの AUTA 重心の座標は、3点の平均 とイメージしておけばよい dan+ 0x (1) 3点(1,1),B(3,4,62) にいて、線分ABを3:2に内分する をP, 3:2に外分する点をQとし, △ABC の重心をG とする。 このとき, 3点P, Q, Gの座標をそれぞれ求めよ。 I ! 頂

73.3 これでも記述大丈夫ですよね？？

118 日 基本例題73 線分の内分点外分点、重心室1000 3点A(5,4),B(0, -1), C(8, -2) について,線分 AB を 2:3に外分する。 をP, 3:2に外分する点をQとし、△ABCの重心をG とする。 (1) 線分 PQ の中点 M の座標を求めよ。 (2) 点Gの座標を求めよ。 (3) APQS の重心が点G と一致するように, 点Sの座標を定めよ。 p.113 基本事項 ④,⑤5 指針 座標平面上の3点A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) について > nxi+mx2 ny₁+my² 線分ABの内分点 m+n m+n 線分 AB の外分点 解答 (1) 点Pの座標は (2) 練習 73 |-nxi+mx2 m-n -3.5+2.0 -3・4+2・(-1)) 2-3 2-3 点Qの座標は (-2.5 +3.0 -2.4+3・(-1)\ 3-2 9 9 から よって, 線分PQの中点 M の座標は (*) (15+(-10) 14+ (-11)) 2 2 (2) 点Gの座標は y+y2+ys △ABC の重心 x+x2+x3 3 3 (3)S(x,y)として, APQS の重心と点Gのx座標、y座標をそれぞれ一致させる。 |から " -nyi+myz m-n (15,14) 5+x 3 5 すなわち (12/28) 3 2' (5+0+8+(-1)+(-2)) すなわち ( 13.1/28) 3' (3) S(x, y) とすると, (1) から, △PQSの重心の座標は (15+(-10)+x 14+(-11)+ど)から(3) これが点Gの座標と一致するとき よって (-10, -11) ALL (DS-də+²µà)8= 13 (3+y 3' 3 x=8, y=-2 すなわち S(8,-2) 内分点の公式でnを -n におき換えた形 21-684-10-200 (*) 2点 (x1,y1, x2, を結ぶ線分の中点の座標: 1 3 重要 81. 1A x₁+x₂ ₁ + y₂ 2 2 内分点の公式で, m=n=1 としたもの。 (2)2点A(-1,-3), B を結ぶ線分AB を 2:3に内分する (1−1)であるという。このとき, 点Bの AUTA 重心の座標は、3点の平均 とイメージしておけばよい dan+ 0x (1) 3点(1,1),B(3,4,62) にいて、線分ABを3:2に内分する をP, 3:2に外分する点をQとし, △ABC の重心をG とする。 このとき, 3点P, Q, Gの座標をそれぞれ求めよ。 I ! 頂

分からないので教えてください

(6) 5) とが出来てうれしいです。 I'm led that 私は今日、 彼らに会うことが出来なくて残念です。 I could come to Australia. I'm sertY 私は彼のために何もできなくて悲しかったです。 I was because 私達はエマが上手に三味線を弾いたので驚きました。 I can't see them today. I could do nothing to do. We were のび太は新しいスマートフォンを手に入れてわくわくしています。 Emma played the shamisen w Nobita 7 マナは有名な俳優が学校に来たので驚きました。 Mana あなたが私の料理を気に入ってくれてうれしいです。 bluor he got a new smartph a famous actor came to her so liked my dishes.

72.1 原点Oについての文章は必要ですか？ また必要ならなぜ必要なのでしょうか？

[0] 基本例題 12 座標を利用した証明 (1) 食 (1) △ABCの重心をGとする。 このとき, 等式 ABCT)ALLED AB'+BC2 + CA'=3(GA²+GB2 + GC2) が成り立つことを証明せよ。 9 $ (2) △ABCにおいて, 辺BC を 1:2に内分する点をDとする。 このとき, 等式 2AB'+AC2=3AD' +6BD' が成り立つことを証明せよ。 TOLOUR MAT 指針 座標を利用すると, 図形の性質が簡単に証明できる場合がある。 そのとき 0 31 けで AB この座標軸をどこにとるか、 与えられた図形を座標を用いてどう表すか がポイントになる。そこで後の計算がらくになるようにするため,問題の点がなるべく 多く座標軸上にくるように 0が多いようにとる。 (1) は A(3a, 36), B(-c, 0), C(c, 0) とすると, 重心の性質からG(a,b) (2) l A(a, b), B(-c, 0), C(2c, 0) CHART 座標の工夫 1 0 を多く ② 対称に点をとる Let 解答 (1) 直線BC をx軸に, 辺BCの垂直二等分線をy軸にとると,| 線分BCの中点は原点0になる。 A (3a, 36),B(-c, 0), C(c, 0) とすると, Gは重心であるからG(α, b) と表される。 よって AB2+BC2 + CA 2 (1) +8+-- =(-c-3a)² +962+4c²+(3a-c)2 +962 ① の場=6a²+662+2c2 ...... 0212 =3(6a²+6b²+2c²) HOMEB 平行四辺 GA2+ GB2+GC 2 (1=(3a-a)²+(36−b)²+(-c-a)²+b²+(c-a)² + b² ② ① ② から AB2+BC2+CA²=3(GA+GB2+GC2) (②2) 直線BCをx軸に点D を通り直線BC に垂直な直線を y軸にとると,点Dは原点になり, A (a,b), B(-c, 0),( (20) と表すことができる。 24+ (x + (11) M よって 2AB'+AC'=2{(-c-a)+(-6)^}+(2c-a)+(-6) 2 =2(c²+2ca+a²+b²)+4c²−4ca+a²+6² 2)2 2007 =3a²+3b²+6c² 3AD²+6BD²=3(a²+b²)+6c² ①②から 基本 71 ② B (-C,0) 2AB²+AC²=3AD²+6BD² +3,0 0-8 A 基本 85 EA(3a, 36) 0 (G (a,b) (c, 0) x y A(a, b) (E) 4 B12- (-c, 0) OD a(s) 2−)Ɔ (^_{}ª_{{I_DA Mɛ (1) 3DSMATRROS:8,9% 音の点をPとする。このとき,等式 117 (2c, 0) x ET 3章 12 直線上の点、平面上の点