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基本例題135 三角関数の最大最小 (2)
のの○○
次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。
(1) y=sin0+v3cos0 (0s0<2x) (2) y3sin0-cos0 (xS0<2x)
基本 133,134
CHARTOSO
OLUTION
asin0 とbcos 0を含む式 合成が有効
左辺をrsin (0+a)の形に変形して考える
0+aのとりうる範囲に注意して, sin(x+a) のとりうる範囲を求める。
解答)
Isin で合成
(1) y=sin0+3 cos032sin(0+)
2
0s0<2x のとき 0+<
*1周するので
よって, sin(0+)がとる値の範囲は
1Ssin(0+号)1
4章
号)1 であるから -25y%2
0+号-
0+号-すなわち 0= で最小値 -2
-1Ssin(0+
77
ゆえに
すなわち 0=で最大値2
(2) y=sine-cos0ー/Z sin(0-)
元S0<2元 のとき
*sin で合成。
よって、sin(e-)がとる値の範囲は
-1aa(0-)方
ー/2Sy%1
→ 1周しないため
ー15sin (0-号)11
ゆえに
とならないので注意。
したがって
0-4= すなわち @=x で最大値1
0-チ-号 すなわち 0=-x で最小値一/2
に|m k|m