赤マーカーのとこなんですけど なんでD≧0なんですか？

に、定 る。 A (1)(2)ともに、 基本 52 2次方程式の解の存在範囲 000 2x2px+p+2-0 が次の条件を満たす解をもつように定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つのは3より大きく、他の解は3より小さい。 指針 2次方程式2px+p+2=0の2つの解をα、βとする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 かつ した2次数の 利用して考えるこ る。 下の検討 21.87 基本事項 (2)1つのは3より大きく、他の解は3より小さい｡ as とβ-3が裏符号 以上のように考えると、例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお、グラフを 利用する解法 (p.87 の解説)もある。これについては、 解答副文の参照。 2次方程式2px+p+2=0の2つの解をα,βとし、 判 2次関数 解答 別式をDとする。 =(-p)-(p+2)= p²-p-2=(p+1)(p-2) ■異なる2つの 解と係数の関係から a+β=2p, a=p+2 るから、 (1) α>1,β>1であるための条件は D0 かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0 (p+1)(p-2)≥0 D≧0から <-14 よって p≤ -1, 2≤p ****** ① (α-1)+(β-1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 よってp>1• ****** (α-1) (B-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から 80なら 成り立つ。 よって p+2-2p+1>0 <3... ****** 求めるかの値の範囲は, 1, 2, ③の共通範囲をとって 2≤p<3 f(x)=x-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1) 1-(p+1)(2)0. 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2p<3 0 1 エクソーダ(x) (2) f(3)=11-5p<0から 123 P> 1/14 すると, α<3<βであるための条件は (a-3)(6-3)<0 題意から、α-βはあり えない。 aβ-3(a+β)+9 < 0 p+2-3・2p+9 < 0 p> 11 FOAMER Arc 52 x2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように、定数αの値 の範囲を定め上

数2/図形と方程式 です Ex75(画像左)はEx69(画像右)と同じ解き方で解くことは出来ないですか？🙇😭

第3章 図形と方程式 137 EX A5, 1), B2, 6) とする。 x 軸上に点P, y軸上に点Qをとるとき, AP+PQ+QB を最小にす ③75 る点P, Qの座標を求めよ。 また, そのときの最小値を求めよ。 x軸に関して A と対称な点を A', y軸に関してBと対称な点をB' とすると,その座標は A'(5, 1), B'(-2, 6). このとき AP+PQ+QB YA B'6h B x軸に関して対称な点 1 →y座標の符号が変わる。 y軸に関して対称な点 3章 -20 2 EX =A'P+PQ+QB'≧A'B' →x座標の符号が変わる。 よって, 4点A', P, Q, B' が一直線 直線 A'B' の方程式は y-(-1)=- 上にあるとき, AP+PQ+QB は最小になる。 6-(-1) ←2点A', B' 間の最短 経路は, 2点を結ぶ線分 A'B' である。 (x-5) -2-5 すなわち y=-x+4 直線 A'B' とx軸, y 軸の交点を, それぞれ Po, Qo とすると, その座標は Po (4, 0), Qo(0, 4) また. 2点A'. B'間の距離は A'B'=√(-2-5)2+{6-(-1)}=√(-7)2+72=7√2 したがって, AP+PQ+QB は,P(4, 0), Q(0, 4) のとき, 最小値 72 をとる。

この方程式の計算の過程を教えてください。

101 <C(1,6) m (a, -2a+8) P A (4,0)\ IC 1/3×(1/2×6×4)× 6 × 4 × 5 =20(cm3) (11)① ある数xに9をたして7でわった計算結果(正し +9 い答え)は、(ア)と表せる。また,ある数ょ から7をひいて9でわった計算結果 (正しくない答え) x - 7 は, (･･･イ) と表せる。 9 「イはアより4小さい」 は 「アはイより4大きい」 だか うがB 650円 (3- うぎ の図 の長 ら、 x + 9 x-7 7 弧( +4 という方程式がつくれる。 ② ①でつくった方程式を解くと, x=61 したがって、ある数は, 61。 (2 ② - 2a +3 - 2a +8) 3)=3a-3 よって, 正しい答えは, 61 + 9 =10 7 きの高さは、点P - 8 0)と求められるか 2(2)3枚の硬貨を同時に1 こうか 10円 50円 100円 表が出た硬貨 硬貨 硬貨 硬貨 の金額の合計 回投げるときの表と裏の 表<表 裏 160円 O 60円

ボールペンのみどりではてな にしているところがなんでこうなるのか、 解説お願いします！🙇🏻‍♀️⸒⸒

重要例題3 不等式の整数解 不等式 x-1/31/32 を満たす整数xはア個ある。 また,a>0のとき,不等式 x-1/13 | <a を満たす整数xが5個であるようなa 1 数と式、集合と命題 の値の範囲は イ ウ <a≦ I オ である。 POINT! 不等式の解数直線上で考える。 解答 13/11/23から1/32x-1/23</1/23 A>0のとき [X]<A-A<X<A 各辺に1/3を加えて 14 -4<x< 基 4 これを満たす整数xは-3,-2, 1, 0, 1,2,3,4のア8個 ■-4は含まないことに注意。 また,x/kka kaから a<x/<a 各辺に1を加えて <x< +a これを満たす整数xが5個であ るのは,右の数直線のようになる ときである。 at //<x<a+1/3とし ■-at ないのがポイント。 を中心に両側にαずつ -37-2-1 0 \1 2 3 % 1 a 3 よって-3-a<-2 ① 3 ta≦3 かつ 2</1/23ta ①から-3-1/31a-2-1/3 7 ゆえに1/31/20 <as⋅ ②から2-1/23a3-13 8 3 3 イク ③ かつ ④ から ウ3 <a≤ +3 18 のびている。 ーは0と1 の間にあり, 0に近いから, の左側に3つ (0, -1, -2), 右側に2つ (12) 整数を含むことになる。 (4 -CHART 3 biolsz 67-3 83 10 x 数直線を利用 基 4 3

化合物CとDがなぜこの条件で一意に定まるのかわからないのですが、どうしてDはプロピオン酸エチルではダメなんですか？？

次の文章を読み、 以下の問いに答えなさい。 エステルを加水分解すると, カルボン酸とアルコールが生成する。 プロピオン酸エチルの 構造異性体のうち,5種類のエステル (化合物 A~E) に対して, それぞれ加水分解を行ったと 生成物とその性質は以下のとおりであった。 (1) 化合物 A,B からは銀鏡反応を示す化合物 X が生成したが,化合物C,D,Eからは生 成しなかった。 (2) 化合物から得られたアルコールの沸点は,化合物 D から得られたアルコールの沸点 よりも高かった。 (3) 化合物Dから得られたカルボン酸は直鎖状分子であった。 (4) 生成したアルコールに硫酸酸性のニクロム酸カリウムを作用させた。 化合物 C, D から 得られたアルコールからはアルデヒドが生成した。 化合物 A, E から得られたアルコール からはケトンが生成した。 化合物Bから得られたアルコールは酸化されなかった。 問1 化合物 X の化合物名と構造式をかきなさい。 また, その構造式の中で銀鏡反応に関係 する官能基を口で囲みなさい。 問2 化合物 A~E の構造式をかきなさい。 また, そのうち光学異性体をもつ化合物につい ては、その不斉炭素原子を口で囲みなさい。

青の線の式になる理由が分かりません💦

基本 例題 81 2 直線の交点を通る直線 2直線x+y-4=0 たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 点 (1,2)を通る 指針 133 ①①①①① ①, 2x-y+1=0 ･･････ ②の交点を通り、次の条件を満 (2) 直線x+2y+2=0 に平行 2直線①②の交点を通る直線の方程式として,次の方程式 ③ を考える。 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) (1) 直線 ③が点 (-1, 2) を通るとして, kの値を決定する。 (2)平行条件 ab2-a2bi=0 を利用するために, ③をx,yについて整理する。 CHART 2直線f=0,g=0 の交点を通る直線kf+g=0を利用 基本80 点をもた 9基本 理が面倒 ることに 一致す -1のと k は定数とする。 方程式 p(x+y-4)+2x-y+1=0 解 (3) は,2旧緑U,②の父息を通る直線 を表す。 (-1,2) (1) 直線 ③が点 (-1, 2) を通るか 0-1 ② 別解として, 2直線の交 点の座標を求める方法 4 x 2 き -11/2 に分け ぶら 50-3k-3=0 すなわち k=-1 これを③ に代入して -(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x-2y+5=0 (2)③ x, yについて整理して (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 3章 1 直線の方程式、 2直線の関係 もあるが, 左の解法は今 後、重要な手法となる (p.168 例題 106 参照)。 検討 与えられた 2直線は平 行でないことがすぐに わかるから 確かに交 わる。 しかし 交わる るかどうかが不明である 2 直線 f = 0, g=0 の 場合, kf+g=0 の形 から求めるには,2直 線が交わる条件も必ず 求めておかなければな らない。 直線 ③が直線x+2y+2=0に平行であるための条件は (k+2)・2-(k-1)・1=0 これを③に代入して すなわち x+2y-7=0 よって k=-5 -5(x+y-4)+2x-y+1=0 [参考 ③ の表す図形が, [1] 2直線 ①,②の交点を通る [2] 直線である ことを示す。 [1] 2直線の傾きが異なるから, 2直線は1点で交わる。 その交点(xo, yo) は, xo+yo-4 = 0, 2xo-yo+1=0 を同時に満たすから, kの値に関係なく, k(xo+yo-4)+2x-yo+1=0が成り 立ち,③は2直線 ① ② の交点を通る。 [2]③をxyについて整理すると (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 k+2=0, k-1=0 を同時に満たすkの値は存在しないから, ③は直線である。 なお, ③はんの値を変えることで, 2直線①②の交点を通るいろいろな直線を表すが、 ①だ けは表さない。 練習 2 直線 x+5y-7=0, 2x-y-4=0の交点を通り、次の条件を満たす直線の方程式 981 をそれぞれ求めよ。 (1)点(-3,5)を通る (2) 直線x+4y-6=0に (ア)平行(イ) 垂直 S8

二次不等式の質問です。 （1）はなぜ最後の答えがa <0、8<aではなく0<a <8なのですか？　 また、（2）はなぜ最後の答えが−3/1<＝k <＝1ではなくk <＝−3/1になるのですか？ 質問が長くなってしまいごめんなさい🙇‍♀️🙇‍♀️

ここ D<0 から, 求めるαの (2) kx2+(k+1)x+k≦0 ① とする。 [1] k=0 のとき, ① は x≤0 類で、 これはすべての実数xに対しては成り立たない。 つ [2]k0 のとき 2次方程式 kx2+(k+1)x+k=0 の判 だけ ① 別式をDとすると,すべての実数xに対して①が成 り立つための条件は 考 k<0 かつ D≦0 0 (2)[2] < ここで D=(k+1)2-4・k k=-3k2 +2k+1 軸と =-(3k+1)(k-1) S D≦0 から (3k+1)(k-1)≧0 いまた る条件と [2] よって k≤ -11, 1≤k <0との共通範囲をとると k≤- 以上から、 求めるkの値の範囲は k VII 1-3 113

(3)の計算があいません。2回やってもあわないので思い込みで計算してしまっているようです、細かい計算式教えてください！

(2) OR=1c, OS=(1-sa + sò であるから RS=OS-OR =(1-s)a+s6-20 (3)線分 PQ と線分 RSの交点をTとする。 Tは直線 PQ 上にあるから PT = PQ ( は実数) よって, (1) から OT=OP+ uPQ =1/2(1-1)+1/+1/uc +¬ub+ ① Tは直線 RS上にあるから RT = RS (vは実数) ゆえに, (2) から OT=OR+VRŠ =v(1-s)a+vs+ (1-v)c 4点 0, A, B, Cは同一平面上にないから, ①,②より 2 (1-)-(1-3). *=*. --) 7 S= u= =US, =1/30=1/13s= 1/1 -u)= よって u= 5 1/2-/1/2 1/2/1-12/ 15' - ½ u = v - vs ひ w = u - św ut-tu 2 3" u= 2 3 u 15 4 8 W 24 24 3 11 -1% 3 u = 15

写真1枚目上部にある疑問点についてお答えしていただきたいです。（詳しくは2枚目にあります。）　 また写真1枚目下部の　？　をつけているところの説明がよくわかりません。不等式でよく言われる式に全部等号つけるのはいいけど全部不等号にするのはだめだよね的なことでしょうか？

例題103 文字係数の2次不等式の解 次のxについての不等式を解け。ただし, x-(a+a)x+a'≤0 は定数とする。 基本 31.87,88 重要 105 HART SOLUTION 係数に文字を含む2次不等式 2次方程式の解の大小関係に注意して場合分け 左辺は因数分解できて (x-a)(x-a)≤0 <βのとき (xa)(x-3) ここではα,Bがともにαの式で表されるから,ととの大小関係で場合が分かれる。 解答 不等式から x²-(a+a)x+ a³ ≤0 したがって (x-a)(x-2)≦0 ④ [1] a<a のとき a²-a>0 5 a(a-1)>0 よって a≤0, 1<a このとき、①の解は a≤x≤a² なぜa-acoでは だめなのか ① [2] a=a' のとき a²-a=0 5 よって α=0 のとき a=1のとき ■ [3] a>αのとき a²-a<0 5 a(a-1)=0 a=0,1 ①はx0 となり ①は (x-1)2≧0となり ala-1)<0 x=0 x=1 3 11 2 たすき掛けを利用すると 次 -a 不 -a²-a² 1 a³ -(a²+a) I αの値を ① に代入。 (x)20を満たす解 はxのみ。 よって 0<a<1 このとき,①の解は a² ≤ x ≤a 以上から 0<a <1 のとき a²≤x≤a a=0 のとき x=0 α=1のとき x=1 a < 0, 1 <α のとき x 0≦x≦ x = 0, 1≦x1 は x=1 を表すから,解は ≦a≦のとき a²≤x≤a α < 0, 1 <a のとき a≤x≤a² と書いてもよい。

なんで3・11じゃなくて3・10になるのですか？

数学B 354 数学 B EX 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 ②17 3, 33, 333, 3333, X3 第ん項は3が個並ぶから,その値は 3+3・10+3・102+・・・・・・ +3・10k-2+3・10k-1 3(10^-1)_10-1 == = 10-1 3 よって, 求める和は n 10-1 k=1 3 = (10-1)= } { 3 \k=1 10+1 27 1 3 -1)=110(10"-1)-n} -n 10 27 3 ICH まず 次に ←初 kの等 10, 和。 n k=1