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Science Junior High

中2理科の計算問題の応用です わたしには難しくて解き方がわかりません教えてくださる方いませんか!!!お願いします

4 気体の性質を調べる実験を行いました。 問1~間5に答えなさい。 ( 19 ) 実験 1 (1) 図1のような装置を用いて水素を発生さ せ、発生した気体を水上置換法 (水上置換) で 集気びんに集め,その性質を調べた。 (2) 液体Aと固体Bを別のものに変えて酸素を 発生させ (1) と同じようにして気体を集めた。 気体の種類 残った気体の体積 〔mL] 残った気体の質量 〔g〕 水 2: 42㎝ 実験 2 つつ (1) 図2のような装置をつくり, プラスチックの筒の中に 水素20mLと酸素 10mL を入れた。 (2) 点火装置を用いて点火し, 冷えてから, プラスチック の筒の中に残った気体の体積と質量を測定した。 (3) プラスチックの筒の中に入れる気体を水素10mLと酸 素20mL に変えて (2) の操作を行った。 (4) プラスチックの筒の中に入れる気体を水素20mLと空 気10mLに変えて (2) の操作を行った (5) プラスチックの筒の中に入れる気体を水素10mLと空 気20mLに変えて, (2) の操作を行っ (6) 実験の結果をまとめると、次の表のようになった。 ただし、表の数値は、 1気圧20℃のもとで 測定した値である。また、残った気体の体積や質量には水蒸気の体積や質量は含まれていないも のとする。 表 酸 1 2.19. 固体 B- 330 ・液体 A 7.1g 混合気体 水素 20mL 水素 10mL + 酸素 10mL + 酸素 20mL 0 15 0 0.0200 水 水一 19㎜L 図 1 点火装置 プラスチックの質 図2 水素 20mL + 空気 10mL 23.7 0.0105 水素 10mL +空気 20ml 17.4 28.1 70 X

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Mathematics Senior High

なぜhで微分しているのかが分かりません。aやrで微分したらダメなんですか?

330 NB 11 00000 基本例題 212 最大・最小の文章題(微分利用) [類 群馬大 半径aの球に内接する円柱の体積の最大値を求めよ。 また, そのときの円柱の高 基本211 さを求めよ。 指針 文章題では, 最大値 最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。 次の手順で進める。 ① 変数を決め、 その変域を調べる。 小○ [②2] 最大値を求める量(ここでは円柱の体積) , 変数の式で表す。 32 の関数の最大値を求める。 なお,この問題では, 求める量が, 変数の3次式で表 されるから, 最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。 なお,直ちに1つの文字で表すことは難しいから、わからないものは,とにかく文字を使 PESERTA って表し、条件から文字を減らしていくとよい。 解答 円柱の高さを2h (0<2h<2a) とし, 底面の半径をrとすると r²=a²-h² 0 <2h<2a から 0<h <a 円柱の体積を Vとすると V=лr².2h=2(a²-h²)h =-2π(h³-a²h) Vをんで微分すると V'=-2π(3h²-a²) ・ =-2(√3h+α)(√3h-a) 0 <ん<a において, V'=0となる のは,1/3のときである。 ゆえに, 0 くん<a における V の増 減表は,右のようになる。 よって a したがって,Vはん= 1/3 のとき最大となる。 体積の最大値 h V' V -ла³, こな 2√3 0 h=1のとき、円柱の高さは2.5-23 大 a a 3 Q + a 4√3 a = 体積は2ヶ(01/31 ) 1/35-4.3 √√3 9 4√3 9 そのときの円柱の高さ a √3 極大 3 a 計算がらくになるように 2h とする。 三平方の定理 変数の変域を確認 +183182x2S- S 円柱の体積 =(底面積)×(高さ) dv dh を V' で表す。 50= h = 0, αは変域に含まれて いないから 変域の端の値 に対するVの値は記入し ていない。 今後,本書の増減表は, こ の方針で書く。 12h 2π(a²-h²)h 基本 aを正 値MO 指針 文 (1) f る 解答 (x)=3 x (x)=( 0 で 右の こで, x)=- えに [ たが 11- [3] a colo 上か

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