二次関数の問題です。 なぜ上に凸のグラフと分かるのでしょうか？😭

Check 三角関数の最大・最小 (1) 関数 y=2cos0-asin' (aは定数)において, 0 0≧0≦1/32πの範 PETER 囲で動くとき,yの最小値を求めよ.ただし, a <0 とする. 例題138 考え方 ■解答 30-10 ☆ 2 cosa=tとおくと,関数yはtの2次式で表せ,0≦0/1より、 与えられた式に sin'0=1-cos' を代入すると, ano+y=2 cos 0-a(1-cos²0) >=acos20+2cos0-a Cosa=t とおくと, 0≦01/23より, STERSUNS あり ## $ 2-1 f(t)= a(t+1)²_1_a y=at2+2t-a 置き換えた f(t)=a+2t-a とすると、a≠0 より範囲も確認。 関数y=f(t) のグラフは,軸の方程式が =-1 (0) で、上に凸の放物線である。 (12/12/24 き a 640 10T また、tの変域 12 ≦t≦1の中央は、t=1/12 である。 ex@enie-t である。 102 a<0 £y, a<-4 (ii) Orie-(0%ale-1) 4 a a<0より, -4≤a<0 f(t) の最小値は, f(t) の最小値はよりなの。 m=f(1)=2 No したがって 2 m= ①で sin Sy a-1 (-4sa<0) 3 n = s(-²/2) == -29-²0) > 150 m= -a 上 >>-- .0 I-=1020 (a<-4)->0 (立命館大・改) 2 ** ≦t≦1 である. 102 VAI 1 10 (ii) y 10mia Acetocs 8mie-13 (1)=x VER a a asino 第2

1/2＜3/5＜√2/2はどこからでてきたんですか

151 図形への応用 長さ1の線分ABを直径とする円周上の点をPとし PAB = 0 とする. のとき, 3AP+4BPの 最大値と最小値を求めよ. Think π 練習 151 **** Isosto 考え方 三角関数の合成公式 asin0+bcos0=√²+b²sin (0+α) を利用する.. における0+α=x の変域を調べ, y=√d+b sinx のグラフで考え ZAPB=79₁ 3AP+4BP=3cos0+4sin0=y とおくと, y = 4sin0+3cos0=5sin (0+α) AP=ABcos0= cos0. BP=ABsin0= sin0 sina=2123. cosa=1/30(0<a<2/2) 5' ただし、 0+α=x とおくと, y=5sinx であり、 π a+≤x≤a+ 6 **. <<¹2² £ 1), sin 7-<sin a <sin YA となるから, I<a<I よって、十 5 12 π, π 7 1 <a + 3 < 1 2 ²² πC 12 y=5sinx のグラフは右の図のようになる. したがって.yはx=0+α=つまり、 0=α のとき最大となり、最大値は, 5 sin 7-5 =5 π 3 5sin (a +7) -s (sinacosmo 5 以上より、最大値 5. 最小値 14 **** T 3√3+4 2 4 10 A ya -51 0 a+t また、sin (a +4) sin=sin 1/72 <sin (a+1/1)より、yは 12 x=0+α=a+1.つまり, 07 のとき最小となり、最小値は､ + cos a sin )-523+2 B α+α+1の値に a- られないので、値の しぼりこんでおく.. 151 において、このとき, 2AP+BPの最大値と最小値を求 •p.29

なぜ2枚目場合はダメなんですか？

2:3 内分 OQ 9 補足 こあ SE, 3 É CCHART 基本例題 60 平面に下ろした垂線 (1) ･･････ (座標あり) 3点A(2, 0, 0), B(0, 4,0), C(0, 0, 6) を通る平面をαとし, 原点Oから 平面αに下ろした垂線とαの交点をHとする。 点Hの座標を求めよ。 点Hは平面α上にあるから, s, t, u を実数として OH = SOA+tOB+uOC, s+t+u=1 と表される。 よって 平面に垂直な直線 OH (平面ABC) のとき OH・AB=0, OH・AC=0....... 点Hは平面ABC上にあるから、OHは OH = SOA+tOB+uOC,s+t+u=1 と表される。 SOLUTION また、OH (平面ABC) のとき, OH と平面ABC上にあるベクトルは垂直であ るから,OH･AB=0, OH・AC=0 を利用してs, tu を求める。 直線と平面の垂直については数学Aで学習した。 「改訂版チャート式解法と演習 「数学A」の第3章第12節 「空間図形」 の基本事項を参照。) このとき OH=s(2, 0, 0)+t(0, 4, 0)+u(0, 0, 6) =(2s, 4t, 6u) AB=(-2, 4, 0), AC=(-2, 0, 6) OHLAB, OHLAČ また OH⊥ (平面α) であるから よって, OH・AB=0 から 2s×(-2)+4t×4+6ux0 = 0 すなわち 4s +16t=0 また, OH・AC=0 から すなわち-4s+36u=0 ①.②から== S t= u ift+u=1に代入して st量+1=1 9 ゆえに 49' S= したがって 36 49 2s×(-2)+4t×0+6ux6=0 よって OH-(72, 36, 24) 49' 49' 49 H 13.2 (7) 49' 49 t= u= 49 61 O But 基本 58,59 H B 4 24 12 ◆t, u をそれぞれs で表 す。 PRACTICE･・･ 60 ③ 原点を0とし, A(2, 0, 0), B(0, 4,0),C(0, 0,3)とする。原点 から3点A,B,Cを含む平面に垂線 OH を下ろしたとき, 次のものを求めよ。 点Hの座標 (2) △ABCの面積 431 2章 8 位置ベクトル, ベクトルと図形 推測

マーカーの式が出てくる過程と、式の意味が理解できません💦解説お願いします🙇🏻‍♀️‪‪´-

[] 320 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 (1), (2)については,そのときのxの値も 求めよ。 y=-sinx+cosx (0≦x<2π) *(2) y=sin2x-√3cos2x (0≦x<π) (3) y=4sinx+3 cos x *(4) y=√7sinx-3cosx

この問題の（3）で、2θ＝90−3θ 　　　　　　　　　　sinθ＝sin（90−3θ） と変形していたのですが、θの式が出来ていたらsinを両辺につけていいのでしょうか？

67 15°, 75°, 18° (1) 次の値を求めよ. (i) sin 15° (2) sin 75°cos 15° の値を求めよ. (3) =18°とする. (東京電機大)(ii) tan 75° (i) sin20=cos30 であることを示せ . (ii) sin 18°を求めよ. 精講 (1) 30°, 45°, 60° sin, cos, tan の値は覚えておく必要があります. 右の直角三角形を思いえがきましょう。 後は 15°=60°-45°あるいは 15°=45°-30° 75°=45°+ 30° と変形して,加法定理を使えば求まります。 sin (a±β), cos (a±β), tan (a±β) の展開式(加法定理) はすべて覚えておかなけれ ばなりません. (2) (1)の延長として sin75°=sin(45°+30°)=…..= cos 15°=cos(60°-45°)=... を求めて sin 75°cos 15°= = √6+√2 4 √6+√2 4 2 =(√6 + √2 ) ² = 2 + √/3 4 4 と計算してもよいのですが,与式を少し整理して sin 75℃cos 15°= sin (90°-15°) cos 15° =cos215°= 1+cos 30° 2 として,既知の角 30°に直すこともできます。い ろいろな公式を使えるようにしておきましょう. (3) 018°とすると 50=90° であり 20+30=90° と分解できます. これより後は2倍角の公式, 3 倍角の公式の適用を考えます。 01.06 30° 2 060° (u) wie=0% nie 解法のプロセス 三角関数の値 ( 広島女大 ) ( 大阪教育大 ) √3 2002 √2/45° 151 +45° 30° 45° 60° の組合せを考える onie 加法定理の利用 (半角の公式, 2倍角の公式, 3 倍角の公式の利用もある)

この問題において、同じ平面上にあるはずなのにs +t＝1が使えないのはなぜですか？

練習 4点A(0, 0, 2), B(2, -2, 3), C(a, -1, 4), D(1, a, 1) が同じ平面上にあるように,定数 64αの値を定めよ。 [弘前] AD=(1, a, -1), AB=(2, -2, 1), AC=(a, -1, 2) 3点 A, B, C は一直線上にないから, 点 D が平面ABC上にあ るための条件は,AD=sAB+tAC となる実数 s, tがあること である。 ゆえに よって (1, a, -1)=s(2, -2, 1)+t(a, -1, 2) 2s+ta=1 -2s-t=a. ②, s+2t=-1 ②x2+③ から ゆえに ② から S= ..... 1-2a 3 ①, -3s=2a-1 (3) ③ t=-2s-a=-2・ 1-2a 3 a= -a-l 3 = -a-1:3 a-2 3 2......⑤ ←AB=kAC を満たす 実数には存在しない。 ←ベクトルの相等 -4s-2t=2a +) s+2t=-1 - 3s =2a-1

3番です これだと小球が最高点を通過して再び塔の上と同じ高さに戻ってきた所からの時間にならないのですか？

◆36 斜方投射 地上39.2mの高さの塔の上から, 小球を水平か ら30° 上方に初速度 19.6m/sで投げた。 重力加速度の大きさを 9.8m/s² とし, 次の問いに有効数字2桁で答えよ。 (1) 投げてから最高点に達するまでの時間 は何秒か。 (2) 最高点の高さは地上何mか。 (3) 投げてから地面に達するまでの時間は何秒か。 (4) 小球が地上に落下した点と塔の間の水平距離は何mか。 19.6m/s 30° P30 39.2 m 例題 9,41,42

模範解答の矢印の変形が分からないので教えてください！

π (2)y=sin³x+4 sinxcos.x+5 cos²x (0 < x≤it, は、 X= 最小値テをとる。 IN ツ のとき 3-80

この問題について質問なのですが、解答の緑線の範囲の部分は、上に🟰を含めて、下には含めないというやり方はダメなのでしょうか？ 解説をお願いします。

0≦a≦n (2) 関数 y=2cos0 - asin'(aは定数)において, 0 が 0 ≦ 201 の範囲で動くとき, y の最小値を求めよ.ただし, a<0 とする. (立命館大改)

2枚目の（　）教えて下さい🙏

ある速さで走って きた自動車 ① 静止状態から走り 始めた自動車 ② 問題 10m12m 4mism sm10m12m14m 16m18m 20m 22m2 Os Os ¦ls 1s * i2s I I I 14m 16m/18m/20m/22m/24m/26 m 28 m 30 m 32 m 34 m I 2s w S 「 3 s I 4s