基本例題)33 絶対値を含む方程式
O0.
次の方程式を解け。
(2) 2x+|x+1|+|x-1|36
0716-0
p.50 基本事項項4
ト基本 34
1章
S
CHART
絶対値を含む方程式
1 場合分けaz0 のとき lal=a_ a<0 のとき |al3-a
場合の分かれ目は絶対値記号内の式30 となるxの値。
簡便法
(1) | |3(正の数)の形なので, 2 簡便法 の利用が早い。
(2) 絶対値記号が2つ出てくるので, ① 場合分け により絶対値記号をはずす。
ここでは2つの絶対値記号内の式x+1, x-1が0となるxの値は, それぞれ
-1, 1であるから, x<-1, -1<x<1, 1<x の3
つの場合に分ける。……
得られた解が場合分けの条件を満たすかどうか必
ずチェックすること。
2 簡便法 は,x|=c の形でないと使えないが,
1場合分け は,式がどんな形であっても絶対値をは
ずすことができる。
OLUTION
絶対値記号をはずす
2
c>0 のときx1=c ならば x=D±c
x-120
x-1<0
x+1<0。x+120;
x
場合の分かれ目
解答
ハ
(1) |x-11|=2 から
すなわち
よって
2簡便法を利用すると
計算がスムーズ。
x-11=±2
x=11+2 または x=11-2
5の S>
x=13, 9
十
(2) x21 のとき
2x+(x+1)+(x-1)=6
*x+1>0, x-120
3
これを解いてx=
これはx21を満たす。
2
*場合分けの条件を確認。
2x+(x+1)-(xー1)=6
これは -1Sx<1を満たさない。 場合分けの条件を確認。
-1Sx<1 のとき
これを解いてx=2
x<-1 のとき
整理すると,0=6 となり, これを満たすxは存在しない。
合x+120, x-1<0
2.x-(x+1)-(x-1)=6
*x+1<0, x-1<0
合場合分けの条件を確認。
よって,方程式の解は
3
x=
2
を求め
PRACTICE…33°
t糖先不の
次の方程式を解け。
(1) |2x-3|=5
(2) |x-3|=2x
(3) |x|+2|x-1|=x+3
1次不等式
