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Mathematics Undergraduate

右の欄の下の方のとこの項数のとこに2のnー1乗ってあるんですけどそれってどうやってわかるんですか? これって2nー1とかじゃダメなんですか? よろしくお願いします

井安 元気フ 難易度 CHECK 1| CHECK2 CHECK3 元気カアップ問題 127 次の連 3 と与えられている。 1 1 8 3 8 5 8 7 16'16 1 13 数列{a.}が, 2'4'4'8 m ;のとき, m の値を求めよ。また Sm= E a, を求めよ。 128 (2) a 1 am= n=1 ヒント ヒント!)これは, 分母2',2?, 2*, …によって, 群数列に分けて考えるとうま。 いくんだね。 n22 ココがポイント 解答&解説 解き 数列 {a,}を次のように群に分けて考える。(第7群の初項) ==は、第7郡 11 a1 a2, a3 a4, as, a6, ay A8,…… Am,… 128 の初項だね。よって, mは 第6群までの各群の項数の 和に1をたしたものだね。 ne 1 1 3 1 3 5 7 1 2 2? 22|| 2 2 2° 2° 24 27 第 第 1 2 群 群 (2項) 第 (1項) (4=2°項) 群 (8=2°項) 群 (2°項) 11 ここで, am= 1 は, 第7群の初項なので, 2 (最初の数 128 20 (最後の数 m=1+2+2?+…+2°+1=63+1=64 (答)」←1+2+2?+…+2は 初項a=1, 公比r=2, 項数n=6(=5-0+1) (2) a 1-(1-2) 1-2 第6群までの各群の項数の和 =2°-1=64-1=63 (最後の数)(最初の数 次に,第1群の数列の和をT, とおくと, の等比数列の和だね。 T,= 1 3 2"-1 11 {1+3+5+…+(2"-1)}←1+3+5+……+(2"-1) は, 2" 2" 2" 2" 初項1,末項2"-1, 項数 2"-1の等差数列の 和より, こ 27-1 項 2 2 n-1 1 :X 2" -=2"-2 となる。 (末項 ミ 項数 初項 2 - 品 S.=2.-2T. 6 6 2 a, =X T,+as4= 11 2 22"-2+ n=1 n=1 128 第6群までの数列の和)(第7群の初項 am=asa) n=1 T,=22" 63 n=1 n=1 11 63×64+1 4033 128 (答) 2(1-2) 63 128 128 1-2 2 a=2", r=2, n=6の 等比数列の和 196 リ

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Mathematics Senior High

至急お願いします!🙇‍♂️💦 右下、緑枠、 どっから数字が出てくるか分かりません

1から9までの番号が1つずつ書かれた9枚のカードから無作為に1枚を取り出し, その番号を 確認してもとに戻す。 この試行を4回行う。 カードに書かれた番号を取り出した順に a, az, a. a,とするとき, 次の確率を求めよ。 (1) a, az, as, a,がすべて異なる確率 (2) a, az, as, a,が異なる2種類の番号をそれぞれ2個ずつ含む確率 (3) aSa:Sasいa,となる確率 EX 27 [1 【類滋賀大) EX 29 4回のカードの取り出し方の総数は 9* 通り そ重複順列 (1) a, a2, as, a4がすべて異なるようなカードの取り出し方は 9P,通り P」 9 (2) 9種類の番号から2種類を取り出す組合せはgCz 通りあり, そのおのおのに対して2種類の2個ずつの番号の並べ方は そ順列 9-8.7·6 913 9.8.7-6 112 よって,求める確率は 9° 243 4! =6 (通り) そ同じものを含む順列 2!2! C2×6 9° 36·6 4.6 8 よって,求める確率は 436-6 そ 913 99 9° 243 (3)) asaSas<a,となる場合の数は, 9種類の番号から重複を-4個の○と8つの仕 許して4個取る組合せの数と等しい。 その組合せの数は 切り」の順列と考えても よい。 例えば H,=9+4-1C4=1:Cq=495 (通り) 1C。 9* 9 H〇〇||||〇1O は a=3, az=3, as=8. a=9を意味する。 495 55 よって,求める確率は 729 (2 EX 正六角形の頂点を反時計回りに P, Pa, Ps, P, Po, P。 とする。1個のさいころを2回投げて。

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