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Mathematics Senior High

数Bの質問です! 56の(2)の答えの線が引いてあるところまでを わかりやすく教えてほしいです!! よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

解答 漸化式を変形すると bn=an-3 とすると bn+1=2bn したがって, 数列 (a)の一般項は,,=bn+3 より =-2"+3 bn=-2.2"-1=-2" よって、 数列 (b)は公比2の等比数列で、初項はb=a-3=1-3=-2 数列 (b.) の一般項は b=a-cとすると bn+1=2bn ae1-3=2(1-3) c2c-3 を解くと3 56 (1) 54,+2から 0.2-50+1+2 よって +2 +1 (5a..+2)-(5a,+2) ゆえに すな =5a1-5a, 5(a...) an= (2) b=a+1-amから ba1= @s+2@s よって, (1) で導いた等式から ba+1=5b 58 an+ ここで、2=54,+2=5・1+2=7より ■ 練習 55 (1) a₁=5, an+1=3an-4 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 01=2, Qn+1=9-24 b1=0z-a=7-1=6 数列 (b.) は初項 6. 公比5の等比数列であるか ら b.-6.5-1 b.= (3) α1=1, n+1=/man+2 4 a=1, an+1=4an+1 50 よって, #2のとき この 練習 56 3 α=1, an+1=5a+2で定められる数列 {an} がある。 (1) an+z-an+1=5 (+10) を導け (2) bn=a+1-an とする。 数列 {bm) および数列 (an) の一般項を求めよ。 ゆえに -1 a=a+6.5-1=1+65-1 また 1-(5-1) よっ =1+6.. 5-1 3(5-1-1) =1+- 2 数 ゆ an 2 4.-(3-5-1-1) 初項は =1であるから,この式は"=1のと きにも成り立つ。 59 59 n=2のとき したがって, 一般項は a =1/12(3-5-1-1)

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Mathematics Senior High

【高2数学・式と証明】 (2)の問題が全くわからないです🥲 解説読んでも何が何だかという感じで困ってます

20-8015-138LNY さい。 「氏名欄に 5E1- YMJ5E1-Z1C2-01 2 問題 を実数の定数とする。 xの方程式 x+kx3+ (2k+3)x + kx + 1 = 0 について,次の問いに答えよ。 (1)x + 1/2 =t とおいて,①をもの方程式として表せ。 (2)の方程式 ① が実数解をもたないようなんの値の範囲を求めよ。 ① A4&AT 着眼点 4 次の相反方程式の実数解の個数をテーマにした問題で、 そのままでは処理が難しいところを, 置き換えによって2次方程式に帰着させ, 処理を可能にするのがポイントである。 (1)①は4次方程式であるから,+1/2 の形をつくり出すために,両辺を x2で割るとよい。 21tの2次方程式が得られたので、このtの2次方程式がどのような解をもてばよいかに注 目してみよう。 そのために, x+ =tの関係から、 「x が実数でない (虚数である)」 ための IC の条件を調べるわけだが,まずは「xが実数である」ようなtの条件を考えるとよい。 解答 (1) ①はx=0を解にもたないから, ①の両辺を x2 で割ると k x2 + kx + 2k + 3 + + 10 = 0 IC x² 両辺をx2で割る前に x2≠0 であることを示しておく。 (x+1/21) 2-2+k(1+1/2)+2k+3=0 よって, 求める方程式は t2 + kt + 2k +1= 0 ② 0 (2)関係式x+1=tにおいて,xが実数であるためには tが実数で あることが必要で x + 1 = t t⇔r-tx + 1 = 0 であるから ( ③の判別式)=t-4≧0 t≤-2, t≥2 ③ 0< よって, tの2次方程式②がt≧2の範囲に実数解をもたない条件 を考える。 (ア) ②が実数解をもたないとき ②の判別式 D は D=k2-4(2k+1)=k2-8k-4 -2 x が実数でない tの条件を求 めるために, まずはが実数 となるtの条件を考える。 なお, 「t が実数」 であるこ とは必要条件であるが十分条 件でないことに注意しよう (t が実数であってもが実数 とは限らない)。 < ①が実数解をもつ条件は ② が 2の範囲に実数解を もつことであるとわかったか ら逆に①が実数解をもたな い条件は,②が t≧2 の範 囲に実数解をもたないことで ある。 であるから,D<0を解いて 4-2√5 <k < 4 + 2√5 (イ) ②が実数解をもち,それらがすべて-2<t < 2 をみたすとき 7 口県

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