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Mathematics Senior High

87. なぜ点Bは円と円の接点の位置にあるのですか? (点Aは円Oに内接する△ABCの一点かつ△PABの外接円の接点なので2つの円と交わることがわかるが点Bはわからない。)

基本例題 接弦定理の逆の利用 円Oの外部の点Pからこの円に接線PA, PB を引く。 点Bを通り, PAと平行 CỦA T な直線が円0と再び交わる点をCとする。 (1) ∠PAB=a とするとき, ∠BAC をaを用いて表せ。 (2) 直線 AC は APAB の外接円の接線であることを証明せよ。 方べきの足場を利用し 19 JA (1) 円の外部の1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しいことや、接弦定理, 円 平行線の同位角・錯角に注目して,∠PABに等しい角をいくつか見つける。 (2) 接線であることの証明に,次の接弦定理の逆を利用する。 HARE JAA MACEVT Da 円 0の弧AB と半直線 AT が直線AB に関して同じ側にあって ∠ACB=∠BAT ならば、 直線 AT は点Aで円 0 に接する (1) の結果を利用して,∠APB=∠BAC を示す。 解答 (1) PA=PB であるから CHART 接線であることの証明 接弦定理の逆が有効 <PAB=∠PBA=a また, PA//BCであるから ∠ABC=∠PAB=α 29-89-41 P OP-FRON 検討 接弦定理の逆の証明- CONNOR VAR p.436 基本事項 ② ∠APB=180°−2a 接弦定理から 一方,仮定により したがって 更に <ACB=<PAB=a3 B 89./ よって、△ABCにおいて よってP7-3 ∠BAC=180°−2a ∠ACB=∠BAT' ∠ACB=∠BAT <BAT'=∠BAT TTO ARRASA 20 Houttu 74110A & DATA 接線の長さの相等。 C <HOTO DE (2) AAPBにおいて 1① ② から ∠APB=∠BAC したがって, 直線 AC は △PAB の外接円の接線である。 ARの逆 THA SATIATTI Lions 平行線の錯角は等しい 接弦定理 APA-APOTHEE T1=89-A9 とすると、方へ ② APABは二等辺三角形。 THAPATHIA A SATARCINA 点Aを通る円Oの接線AT' を ∠BAT' が弧 AB を含むように引くと, ゆえに, 2直線AT, AT'は一致し, 直線ATは円 0 に接する。 6:09 09:¶ 209 A [1] 890=394 en O85/= PAS PER CONTO 8 ZAKE chumaras B T A > ) [S] B TT 'T' 439 3章 14 円と直線、2つの円の位置関係 ある ある -1 数 ある 2 たと 数に には D るを を つ。 15 Na 13 ni い

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Contemporary writings Senior High

できたら、答えまたは考えを聞かせて欲しいです、またこうした方がいいなどということがありましたら教えて欲しいです

作者はさっき、「下人が雨やみを待っていた。」と書いた。しかし、下人は 格別どうしようという当てはない。 ふだんなら、もちろん、主人の家へ帰るべきはずであ る。ところがその主人からは、四、五目前に暇を出された。前にも書いたように、当時京 都の町はひととおりならず衰微していた。今この下人が、永年、使われていた主人から、 暇を出されたのも、実はこの衰微の小さな余波にほかならない。だから「下人が雨やみを 待っていた。」と言うよりも「雨に降りこめられた下人が、行き所がなくて、途方に暮れて いた。」と言うほうが、適当である。そのうえ、今日の空模様も少なからず、この平安朝の カチンチマンタリス 下人の Sentimentalisme に影響した。 中の刻下がりから降り出した雨は、いまだに上がる 気色がない。そこで、下人は、何をおいても差し当たり明日の暮らしをどうにかしようと していわばどうにもならないことを、どうにかしようとして、とりとめもない考えを たどりながら、さっきから朱雀大路に降る雨の音を、聞くともなく聞いていたのである。 雨は羅生門を包んで、遠くから、ざあっという音を集めてくる。 夕闇はしだいに空を 低くして、見上げると、門の屋根が、斜めに突き出したの先に、重たく薄暗い雲を支え どうにもならないことを、どうにかするためには、手段を選んでいるいとまはない。 選 んでいれば、土の下か、道の土の上で、飢え死にをするばかりである。そうして、こ の門の上へ持ってきて、犬のように捨てられてしまうばかりである。選ばないとすれば 下人の考えは、何度も同じ道を回したあげくに、やっとこの局所へ逢着した。しかしこ の「すれば」は、いつまでたっても、結局「すれば」であった。下人は、手段を選ばない ということを肯定しながらも、この「すれば」のかたをつけるために、当然、そのあとに 来るべき「盗人になるよりほかにしかたがない。」ということを、積極的に肯定するだけの、 勇気が出ずにいたのである。 下人は、大きなくめをして、それから、大儀そうに立ち上がった。夕冷えのする京都 は、もう火桶が欲しいほどの寒さである。風は門の柱と柱との間を、夕闇とともに遠慮な く、吹き抜ける。丹塗りの柱にとまっていたきりぎりすも、もうどこかへ行ってしまった。 下人は、首を縮めながら、山の疹に重ねた、紺の襖の肩を高くして、門の周りを見 回した。雨風の憂えのない、人目にかかる恐れのない、一晩楽に寝られそうな所があれば、 そこでともかくも、夜を明かそうと思ったからである。すると、幸い門の上の楼へ上る、 幅の広い、これも丹を塗ったはしごが目についた。上なら、人がいたにしても、どうせ死 人ばかりである。下人はそこで、腰にさげたの太刀が華だらないように気をつけなが ら、わら草履を履いた足を、そのはしごのいちばん下の段へ踏みかけた。 Free Pas からか ほうなん S S

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Mathematics Senior High

この問題がさっぱり分かりません。分かりやすく説明してくれると助かります。答えはところどころ省いているので2枚目に正答を載せておきます。よろしくお願いします!!

例題4 全体集合Uと, その部分集合 A, wn(U)=50, n(A) =36, n(B) = 275/Taka dia である。このとき,"(A∩B)のとりうる値の最大値と最小値を求めよ。 まぁ 22-03 解答 n (A) >n(B) であるから, n (A∩B) が最大値をとるのはA⊃Bのときである。 このとき, ANB=B であり n(An B) = n(B) = 27 n(A)+n(B)>n(U) であるから, n (A∩B) が最小値をとるのは AUBU のときである。 n(AUB) = n(A) + n(B) − n(ANB) め よって XA 52 n (An B) n(An B) = n(A) + n(B) - n(AUB) = 36+27-50=13 最大値 27, 最小値 13 圏 - U こ n (A) + n(B) *n (v) 30425-60 ADB (1) + n(ANB) PASWAT 21 全体集合Uと, その部分集合 A, B について, n(U)=60, n(A)=30, n(B)=25である。 このとき,次の個数のとりうる値の最大値と最小値を求めよ。 AA音楽 4 例題 n (An B) E = (87A)R SA= (SUA) .02=(0)* As Bart (ank)µ¢ EAN B = B n (ANB) = n(B) = 25 (In) (S) n (AUB) n(A)n(B) <n (U) 2534) 最大値→ANB=0のとき n(AUB) = n(A) + n(B) =30+25) 1 = 55 n (A)-n (ANB) AnB = Ø - 30-n (AMB) x Fo2 n (ANB) IF n (AMB) =0 n (AMB) = 25 B このとき最小値 AUB=U n (AMB) = 0 ADB 25. 1.180 x 30 最小値をとる。 25.0 ANE Ang 最大55 ANE SENS A O 30 25 h(A) > n(B) [3) n(AUB) Free n (AUB) = n(A)=30 最少値を のとき 最大値 30 最小値 5 最小 30 £3 917 ADB をとる。

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English Senior High

解いたのがあっているか教えて欲しいです。 G(1)、(3)とHが分からなかったので解説をお願いしたいです。

94 総合問題 次の各文の下線部のうち, 誤りがあるものを ① ~ ④ の中から1つ選んで記号で答えなさい。 (1) A feeding machine that designed to make life easier for older people 3 has won a top prize at an award ceremony. (2) Since this will be the last trip, you 3 may take 4whomever wants to go. (3) The girl has gone to Mexico City by herself 3 a couple of days ago to join her family. (4) Will you make a note of my phone number and get him 3 to call me when he will be back? (5) Ken changed his major Ofrom French to English, hoping 3 to find a job 4more easy. (6) The idea which one should know 3 one's immediate neighbors Ⓒhas died out in large cities, but still lingers in small towns. (7) Turned suddenly, with tears in her eyes, Mary ran out of the room without saying a word. (8) He wanted to help her out, but whenever he asked about 3 her past, she avoided to answer his questions. UNACHA E 次の文の中から文法または語法上誤っている英文をそれぞれ1つ選び記号で答えなさい。 (1) He must have become very sad at the news of his father's death. ? You had not better read such an obscene book. 3 We cannot be too careful in choosing our friends. 4 As a university student, I would often visit the museum. (2) They say that he is known to everybody. 2 He is said to have lost his fortune. 3 He is laughed by his friends. 4 Coffee is sold at that store.

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Mathematics Senior High

80.1 めちゃくちゃ効率が悪いのでこれからは解説の通りに解きますが、余弦経理を用いたこの方法でも証明に問題はないですよね?

D D A' A 音にのばす C C 形の対辺の長さは DACEA) 2辺の長さの和は の長さより大きい TEAT 性質 <e, c<f b+c<d+e+f 基本例題80 三角形の辺と角の大小 (∠C=90°の直角三角形 ABCの辺BC上に,頂点と異なる点Pをとると, AP <ABであることを証明せよ。 (2)線分ABの垂直二等分線ℓに関してAと同じ側にあって,直線AB上にな 1点をPとすると, AP <BP であることを証明せよ。 p.425 基本事項 ② 指針▷三角形において,(辺の大小) (角の大小) が成り立つことを利用する。 (1) AP <AB の代わりに∠B <∠APB を示す。 2つの三角形△ABP と APC に分け て考えるQ (2)(1) と同様に,∠PBA <<PAB を示すことを目指す。 l と線分PB との交点をQとす ると,AQABは二等辺三角形であることに注目。 633ROR THOSES 40 CHART 三角形の辺の長さの比較 角の大小にもち込む 解答 (1) △ABCは∠C=90°の直角三角形 から ZB</C 1 △ABP においてABC ∠APB=∠CAP + <C> <C ∠B << APB (2) B P ① ①② から よって AP<AB (②2)点P,Bはℓ に関して反対側にあるから,線分PB は l ① と交わる。その交点を Q とすると, Q は線分 PB 上にある (P,Bとは異なる)から <PAB> <QAB AQ=BQ また, Q は l上にあるから ゆえに ①② から すなわち よって (2) <QAB=∠QBA ∠QBA < < PAB ∠PBA < ∠PAB AP<BPS (TO)<(C) ATSARA ∠C=90° であるから ∠A<90° ∠B <90° C 80+0T+TA ∠APB は APCの外角。 <∠B<∠C<∠APB から (2) XO+ 検討 三角形の2辺の大小 上の例題 (2) の結果から, △ABCの2辺AB, AC の長さの大小は,辺 BCの垂直二等分線を利用して判定できることがわかる。 つまり 辺BCの垂直二等分線lに関して,点AがBと同じ側にあれば, 炭 <B <∠APB A B P le IM 3 XO coge.3g IP B 42 31 12 三角形の辺と角

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