数3極限 回答では場合分けが3個になっているのですが|r|>1のときをr<-1の時と1<rのときの２つに分けて、合計4つの場合分けにしたらバツになりますか？

1. 基本例題 91 {r}の極限(rの値で場合分け) OOOO0 アキー1 のとき,極限 lim rn-1 を求めよ。 ym+1 n→o |b.141 基本事項5, 基本 89 CHART lOLUTION pを含む数列の極限 p"の極限は,rの値により異なるから場合分けして考える。 {}が収束する,すなわち, |r{<1や r=1 のときは, 与式のまま極限を考える ことができる。 r=±1 が場合の分かれ目 … Ir>1 のとき,{ア}は収束しないが, 一<1 から(- Gが収束することを利用 する。基本例題 89 と同様に,分母 分子をr”で割ってから極限を考える。 解答) inf. r=-1 のとき,nが 奇数ならば ァ"=-1 であ るから,(分母)=0 となり r<1 のとき lim r"=0 n→0 よって r"-1_0-1 lim =-1 - ニ- ニー n 0+1 アー1 島が定義されない。 r+1 n→o r"+1 4章 r=1 のとき pn-1_1-1 lim -=0 1+1 y"=1 よって r"+1 n→ 0 10 意。 Ir|>1 のとき く1 =0 ゆえに lim r n→ 0 n yn-1 lim 1- r 1-0 分母·分子をで割る。 よって =lim =1 1+0 n ; rn+1 n→o n→ 0 1+ 数列の極限

【最近河合模試受けた方へ】 数学IIB大問4の問題の解説で、d=-7,-6よりからできるa_7,a_8の連立ができるまでの経緯がよくわからないので、教えていただけると嬉しいです！

S。く 数学II·数学B 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。 an> at dlml 第4問(選択問題) (配点 20) 次に,bゃ=2""(n=1, 2, 3, …)とおくと 数学II·数学B b、= ケ aイ7d=7 aイsd, b,b2=|コサ であり,b、b,bs…b,>2022 を満たす最小の自然数nは シ S,とする。 2d--4 dez (1) a,=7, as=11 であるとする。 4 (42n-リれ。 である。 の) dを整数とし,ag=8 とする。このとき (t2ca-リ 9n-1 (n=1, 2, 3, …)である。 ス]-[セ] である。さらに,'Sis>0, Su<0 が成り立つとする。 a= =カ ア d= であり,S,= ウ また,a= (n=1, 2, 3, …), こピ- エ オ Saと Sをそれぞれdを用いて表すと k=1 であるから Ss=ソタ|| チ +d) n(2n-|カ(2n+ キ そ ルイ (n=1,2,3. .)6n117ney tn-6tby Su=|ツ」(テト+3d) 2 k=1 ク であり,dは整数であるから である。2ntリ人pnai)-4 ラnのイリr d=|ナニ ヌネ 7 (4nで1/2ntリー6しnイリ46n) である。ただし,ナニ< ヌネ とする。 ウ の解答群 2ル112n2 このとき, an<く0 を満たす最小の自然数nはノ であり,S,が最大となる O(n-1)? tn 1 0 @(n+1)? 6(n+2) 4n ときの nは| ハ である。 エ の解答群 n(nt) O n+2n+1 0 n-2n+1 2 4n°+4n+1 4n-4n+1 Ta112nty 1フn-12the 3n1m-8 オ の解答群 0 (n-1) (カー1X2n-1) 4n73n-4 X 2 (数学II·数学B第4問は次ページに続く。) 2 - 41 - - 40 -

この問題で、答えは等比数列の和で考えているのですが、和ではなくただの等比数列で考えることはできないのですか。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

80 第1章 複素数平面 Check 複素数で表された数列の和 図のように,複素数平面上の原点をP とし, Po虚軸 例題27 から実軸の正の方向に1進んだ点をPとする。 次に、点Pをだけ回転して向きを変えて、 π 4 進んだ点をP2とする. 以下同様に,Pmに到 P2 Pol PV2 1 だけ回転して前回進んだ距離の √√2 実軸 達した後, sagat - 進んで到達する点をPn+1 とする. このとき, 点P10 が表す複素数を √2 求めよ. (日本女子大) |考え方 PoPio=OPio = PoPi+PiPz+PzPs+P3P++・ +PsPo+PsP10 となる。 また, P&Pk+1 = OP +1' となるベクトル OP k+1 を考えれば,8+I |- PatPet=0Pw+"'" は P&Pari= Pat'を原点Oのまわりにこだけ回転して、 したベクトルである。 (3E+1)- ■解答 与えられた図において、 200 PoP10=P0P₁+P₁P2+P₂P3++P8P9+P9P10 点Pは原点Oと一致しているので, PoP10=OP10=PoPi+PiPz+P2P3+· ・+PgP+PP10 PoPi=OPi であるが、 次に,P&Px+1=OP k+1となるベクトル OP k+1' を考えると, ここではそのままにし OP10 = OPY'+OP2′'+OP3′' + +OP,+OP 10' ておく. ここで,点P10 を表す複素数を 2 10 とし, 点Pn'′ を表す複 素数をzn' とすると 710=21'22'23'+..+29' +210' 虚軸 また、OPad は OP at'を原点Oのまわりにだけ回転 T して 1/12倍したベクトルである。 (0niai0209) 4 P+2 4 Px+1 α=- COS I したがって, 1/12(cos a fisin 44 とおくと, Pi ●P+1 Prad Zk+1' =Qzh' となるので 0 実軸 Zk' = azk-1' = a(azk-2') =1/100 √2 (cos 4+ isin) =a²(azk-3') は,原点〇のまわりに =a²-¹z₁ だけ回転し, √2 倍する複素数を表す. _²₁'(1-α¹⁰) より, Z10=z''+uzi'+α'z''++αzi' 1-a 初項21,公比α(α=1), 項数 10 の等比数列の和 a= HOODA 4 826] -0. JAL 135430+DM A & J ***

2枚目の(3)について質問です。 1枚目では、f(n)が多項式の場合g(n)もf(n)と次数が等しいと書いてありますが、f(n)が分数式の場合はどうなのでしょうか？ 3枚目の解答を見てみると、分母がnの1次式で探すと書いてあって、日本語の意味すらよく分かりません。問題の分母... Read More

式を解 く 2 項間漸化式の解き方 an+1=pan+f (n) (p=0,l;f(n) はnの式) ･･・･･･☆ 型の漸化 には,変形して an+1+g(n+1)=plan+g(n)}となるようなg(n) を見つけて (an+ , g(n)}が等比 数列になることを用いればよい . (i) f(n)がnの多項式の場合,g(n) もf(n)と次数が等しいnの多項式であ る.g (n の係数を ) 未知数とおいて, ☆より係数を求めればよい。 特にf (n) が定数の場合は前頁で扱った .

④⑥⑦がダメな理由を教えてください。

| 109 全体集合をひとし, 条件.、 aを満たすもの全体の集合を, それぞれ上, e する。命題p=→qが真であるとき、P.Qについて常に成り立つことをすべ せ 0r て選べ。 かいいみケ の大 ④ PCQ 8 PUQ=U 0 P=Q 2 QCP ③ QCP 6 PUQ=P 6 PUQ=Q の PnQ=D

SV,SVC,SVO,SVOO,SVOCの文型の見分け方が分かりません。SVまでは分かりますが、その後はどれも同じに感じてしまいます。教えてもらえると嬉しいです。

3. Computer chips are very small. (感嘆文にしなさい) How. small Cmpnler ch)psare! 3 下線部が SV, SVC, SVO, SV00, SVOC のうちどの文型か答えなさい。 (各3点) 1. He made many friends in his high school days. Svesvo SVO 2. He made his son a plastic model of an airplane. SvoC Svoo 3. I didn't tell the truth and that made him very angry. Syoo SvoC 作文 【目標時間4分)

SV,SVC,SVO,SVOO,SVOCの文型の見分け方が分かりません。SVまでは分かりますが、その後はどれも同じに感じてしまいます。教えてもらえると嬉しいです。

3. Computer chips are very small. (感嘆文にしなさい) How. small Cmpnler ch)psare! 3 下線部が SV, SVC, SVO, SV00, SVOC のうちどの文型か答えなさい。 (各3点) 1. He made many friends in his high school days. Svesvo SVO 2. He made his son a plastic model of an airplane. SvoC Svoo 3. I didn't tell the truth and that made him very angry. Syoo SvoC 作文 【目標時間4分)

明治から昭和にかけての日本の領土の変化（他国との受け渡し）を知りたいです。（日清戦争や日露戦争など）

英語の構文80総合問題演習です 左写真が説明です。 右写真の問題の答えが合っているかと、空欄の答えを教えていただきたいです！お願いします

o章のテーマ: 学習 Lesson 2 主語の研究(2) 56 →構文80 p.020 4 It seems that + S + V 「S はVするようだ」 身 t appears that + S + V (客観的に見て)SはVするようだ 形式主題 真主語(that 第=名詞節) It seems that learning without thinking is useless. (それは)~のようだ (それは→) 考えることなしに学ぶことは無駄である こと 考えずに学んでも無駄のようだ。 「発展 It happens that + S + V 「たまたまS はVする」 It happened that I was alone witha friend of mine in the classroom then. (その時たまたま私は教室で友達と二人きりだった。) O happen は「偶然起こる」 という意味で, that 節の内容がたまたま起こることを表す構文。 →構文80 p.022 It takes + (人)+ 《時間〉+ to do 「く人〉が~するのに〈時間〉がかかる」 5 時間を表す it V' to 不定詞の副詞的用法「~するために」 S' It takes you years to learn a foreign language. (それは)取るあなたに 何年も 外国語を身につけるために 外国語を身につけるには何年もかかる。 It takes + 〈人〉 + 〈時間〉+ to do (それは) 取る 人に 時間を → ~するために 発展 It costs + (人〉+ 〈(金額》+ to do 「く人)が~するのに〈金額〉がかかる」 It costs youa lot to study abroad.(留学するには大金がかかる。) G(金額)がかかる場合には cost を用いる。 →構文80 p.024 6 It is A that ~ 「~するのはAだ」 強調して先に言いたい部分 残りのもの It is this dictionary that my sister uses at college. My sister uses this dictionary at college. (それは)この辞書だ 姉が大学で使っているのはこの辞書だ。 それを→ 姉が大学で使っている 発展 疑問詞 + is it that ~? 「~なのはなぜか/~なのは何か」 Why is it that he always forgets to do his homework? (彼がいつも宿題をするのを忘れるのはなぜか。) 『強調される語が疑問詞の場合, 疑問詞を先頭に出し, 次をisitthat~と疑問文の語順にする。

答えがないので合っているかどうか教えてください。 空欄の所も分かれば教えて頂きたいです。

Lesson 2 be 動詞と一般動詞2 |3| 次の2つの文がほぼ同じ意味になるように に適当な語を入れなさい。 (1) Mr. Brown is our English teacher. moee. Mr. Brown teaches. u.. English. bad. Ccry の文英の水 (2) Igave her some flowers on her birthday. I gave some flowers to her. (3) What is the Japanese name of this animal? on her birthday. bos visM (1) o on0 (S) What do you nome this animal in. Japanese? っH (E) (4) He will get well if he *takes this medicine. alnsw noa yiM This medicine will well. ods 919T (a) (5) Father bought me a new car. foH o) Father bought a new car tor. me. 79V9or eH" (a) om 9eux"() (6) Does she sometimes *write to you? Do you sometimes get. from. her? 不酢内()文の木S 14 日本文の意味を表すように に1語ずつ入れなさい。g s bed* yadT ( Ssg or is 9mu booy (1) 祖母は私に「他人には親切にしなさい」とよく言ったものです。 dom yM (S) My grandmother often Said. to me, " Be..kind. to others.” (2) 私は店員さんにそれを包装してくれるように頼んだ。 deasd I_0sked a salesclerk that. wrap it up. 0nidol (3) これはあなたへのプレセントです。気に入ってもらえるといいのですが。 nS1g vd ) Here's a present for you. I hope. you ike it. (4)あなたは彼女に自分のアルバムをみせたいですか。 onoi v9ilsd W (c) Do. you want. to show. her your album? (5) 窓を開けっ放しにしていかないようにしてください。 leave the windows ..Q.pe () 2pe epngp Please_don't ah oda () 6 2on pae) mut