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Mathematics Senior High

数3積分の、回転体の体積について質問ですが。 この手の問題は回転させた結果、はみ出る部分があるかどうかを判断して問題を解くと思うのですが、はみ出る場合とはみ出ない場合を問題を見ただけで区別することは不可能ですよね?? 回転体の時は常にはみ出ることを意識しないといけないですか??

基本 例題 167 軸の周りの回転体の体積(2) ①①①①① 265 放物線 y=x-2x と直線 y=-x+2 で囲まれた部分をx軸の周りに1回 転してできる立体の体積Vを求めよ。 CHART & SOLUTION 回転体の体積 回転体では図形を回転軸の一方に集結 をかくと〔図1]のようになる。 ここで, 放物線 まず, 放物線 y=x²-2x と直線 y=-x+2 と直線で囲まれた部分はx軸をまたいでおり, これをx軸の周りに1回転してできる立体は, 図2]の赤色または青色の部分をx軸の周り に1回転してできる立体と同じものになる。 基本例題166 と異なり, この場合はx軸の下側 (または上側) の部分をx軸に関して対称に折 3 12 ③ 基本 166 2 ON x -1 O x -x²+2x [図2] り返した図形を合わせて考える必要があることに注意! 解答 ようにとれる手 2x=-x+2 とすると, x-x-2=0 から (図1) x=-1,2 放物線y=x²-2xのx軸より下側の部分を,x軸に関して対 称に折り返すと右の図のようになり、題意の回転体の体積は, 図の赤い部分をx軸の周りに1回転すると得られる。このと き 折り返してできる放物線y=-x2+2x と直線 y=-x+2 の交点のx座標は,-x2+2x=-x+2 を解いて x=1,2 3 6章 19 体積 よって V=πS˚, {(−x+2)²=(x²-2x)²} dx+π(−x+2)²dx +(-x+2x)³dx =(-x+4x³-3x²-4x+4) dx+x(x-2)'dx -+ f(x)は上の公式を利用してま =x[+x-x-2x+4x] 5 +π 5+ -x²+- 8 +π -19x+x+7=100-207 3 RACTICE 167 8 1515 3 次の3つの図形に分け て体積を計算する。 + 不等式 -sinx≦y≦cos2x, 0≦x≦で定められる領域をx軸の周りに1回転して 0 できる立体の体積Vを求めよ。 Spoly(12) [類 神戸大 ]

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Mathematics Senior High

何乗の意味がわかりません。わかりやすく解説していただきたいです🙇‍♀️ ↑わかりにくいと思うんですけど、例えば(1/2)2は何を表してるとかを教えていただきたいです。 (1)はなんで三乗なのか (2)はなんで三乗、五条になるのか

332 基本 例題 46 連続して 次の確率を求めよ。 (1) 1枚の硬貨を4回投げたとき, 表が続けて2回以上出る確率 000 1枚の硬貨を5回投げたとき, 表が続けて2回以上出ることがない確率 CHART & SOLUTION 3つ以上の独立な試行 (1) は4つ(2) は5つの独立な試行)の問題でも、 p.329 基本事項 独立なら積を計算が適用できる。 また、 「続けて~回以上出る確率」の問題では,各回の 結果を記号 (○やx)で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2)「~でない」 には 余事象の確率 解答 各回について,表が出る場合を○,裏が出る場合を×, どち らが出てもよい場合を△で表す。 (1) 表が2回以上続けて出るの は、右のような場合である。 1回 2回 3回 4回 よって, 求める確率は (1/2)×12+1 +1x 3 1 2 3 X1 x(1/1)=/12/ ○× ◯◯ 1回目から続けて出る。 △ × 〇〇 OID 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 (2) 表が2回以上続けて出る のは,右のような場合であ り,その確率は 3 ×12+1 (2/2)x1+(1/2)x 3 5 5 ×(1/2)x1+(2)+(1/2) 15 19 + (金) 1 32 よって, 求める確率は 1. 19_13 32 32 1回 2回 3 回 4 回 5 回 (2) 余事象の確率。 × ☑ XOXO O☑ ○ × OOX OID △ △ ← 1回目から続けて出る。 △ 2回目から続けて出る。 △ ← 3回目から続けて出る。 〇〇〇 4回目から続けて出る。 ○○×○○は1回目か ら続けて出る場合に含 まれる。

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