どのようにこの式からこのグラフになることが分かるんでしょうか？ どうしたらyが2のところで変にくねってするんでしょうか？

15) ƒ(x) = x² − 3x² + 3x + 1 4 -8 -6 -4 2 6 4 21 -21 y 2 4 Max # Turns: 3 # Real Zeros: 2 8 x

この問題の(１)の因数分解をどういう思考で計算するのかわからないので教えて欲しいです。 また、f(−a)=０になるときの−aはゴリ押しで求めるのでしょうか？教えて欲しいです🙇‍♀

6 [227] 文字係数の3次関数の極値 [改訂版ニューステージ TRIAL 問題227] aを定数とし, f(x)=x-(a+2)x²-(²-1)x+a²+2a²+αとする。 (1) f(x)を因数分解するとf(x)=(x+ x-a-1)となる。 ウ -1 (2) f'(x)=0 を解くとx=- 11 ここで, このとき, a> をとる。 ウ カキ ク <a+ α+ オとなる。 a オを満たす場合について考えよう。 であり、f(x)は極大値 ケ コサ マイ=24 · 1 = a ² + 2a ²0 = alatze ald+ シα+1) 極小値 ス

赤線部分の意味(なぜ-√3,√3前後で符号が変わるのか)が分かりません。🙇🏻‍♀️

関数y=x|x-3| のグラフをかけ. 考え方 絶対値記号の中が0以上か負かで場合分けをして, まず, 絶対値記号をはずす . 場合分けをしたそれぞれの関数について, y'の符号 を調べ, 増減表を書けばよい. そのとき, 定義域に注意する. 解答 |x-31={ペー より、 Jx2-3 (x≦√3√3≦x) 1-x²+3(-√3<x<√√3) y = {x³ y 1−x³+3x(−√3<x<√√3) (i)y=x-3x (x/√3/√3≦x) のとき y' + -3x y'=3x²-3=3(x+1)(x-1) y'=0 とすると, x=-1,1 これは,区間x≦√3/√3≦x にない. (ii)y=-x+3×(-√3<x<√3のとき y'=-3x²+3=-3(x+1)(x-1) y'=0 とすると, x=-1,1 これは,区間 -√3<x<√3にある. (i),(ii)より,yの増減表は次のようになる. √√3 √√3 (x≤-√3, √3 ≤x) 極大 0 のようになる. -1 0 極小 -2 よって, グラフは右の図 1 + 20 ... 極大 y4 2 極小 (+ |4|=_A(A≧0) -A(A<0) x²-3 =(x+√3)(x-√3) (x+√3)(x-√3)≧0 のとき, x≤-√√3, √3≤x (x+√3)(x-√3) <0 のとき, より, -√3<x<√3 3x²-3=0 より x-1=0 つまり, x=±1 区間により, 関数が 違うので注意する. x=√3-√3のと きは,y'=0 (y'は存 在しない) であるが、 その前後でy'の符 号が変わるのでこ の点でも極値をとる.

面積を求める際のこのようなグラフは 極値やX軸との交点など求めてからグラフを書きますか？？

338 00000 基本 211 基本例題 215 3次関数のグラフと面積 関数 y=2p-s-2x+1のグラフとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 CHART & SOLUTION 面積の計算 まずグラフをかく ① 積分区間の決定 3次関数のグラフと面積の問題でも、方針は2次関数の場合と変わらない。 3次関数のグラフとx軸の交点のx座標を求めて、 積分区間を決める。 →交点のx座標は 2.x-x-2x+1=0 の解。 inf面積を求めるために解答にグラフをかくときは, 曲線とx軸との上下関係と、交点の 座標がわかる程度でよいから、微分して増減を調べる必要はない。 よって ② 上下関係を調べる 曲線 y=2x^²-x^²-2x+1とx軸の交点のx座標は, 方程式 2x-x-2x+1=0 の解である。 f(x)=2x-x-2x+1 とすると f(1)=2-1-2+1=0 f(x)=(x-1)(2x2+x-1) =(x-1)(x+1)(2x-1) f(x) = 0 を解いて x=1, -1, -1/1 ゆえに, 曲線は右の図のようになるか ら 求める面積Sは s=S² (2x²− x² −2x + 1) dx +₁(−(2x²-x²–2x+1)} dx -1 - [£* - - * + x] - [ € - -ײ+x] x2- 3 y4 1 PRACTICE 215 8 次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1) y=x-5x2+6x 0 1 1 x 2 −²² (4- )*- } ( )*-( )*+¦ } -(² + 3-2)-(2-3) 71 48 因数定理 ◆組立除法により 2 -1 -2 ~x/d++) f(x)=x²(2x-1)-(2x-1) =(2x-1)(x-1) =(2x-1)(x+1)(x-1) 2 1-1 2 1 -1 0 あるいは 11 としてもよい。 ← 2つ目の定積分は,一を 外に出すと, 1つ目の定 積分と被積分関数が同 じ。 ← [F(x)] - [F(x)]* (2) y=2x3-5x2+x+? =F(c)-F(a){F(b)-F(c)} =2F(c)-F(a)-F(b) inf 定積分は分数計算など煩雑な計算が多い。 解答の(*)のようにF(x) に代入する値は まとめて,計算の工夫をする。 The The 7:16-07-2:12 に 1-12 051 曲線 y=-x+5x 上に点A(-1, -4) をとる。 日本 例題 216 曲線と接線で囲まれた部分の面積 el (1) 点Aにおける接線の方程式を求めよ。 (2) 曲線 y=-x°+5x と接線l で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 CHART & SOLUTION (2) まず, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-β)が成り立つ。 3次曲線 y=f(x)(x2の係数がα) と直線y=g(x)がx=αで接するとき, (ここで、Bはy=f(x) と y=g(x) の接点以外の共有点のx座標) (1) y'=-3x2+5 であるから, 接線l の方程式は y-(-4)={-3(-1)2+5}{x-(-1)} 11 すなわち y=2x-2 (②2) 曲線と接線lの共有点のx座標は、方程式 x+5x=2x-2 すなわち x-3x-2=0 の解である。 ゆえに (x+1)(x-2)=0 ゆえに,図から求める面積Sは よって x=-1,2 s=S_{(-x+5x)-(2x-2)}dx = f_(-x+3x+2)dx =-X+2x+2x27 3 4 y₁ el ORACTICE 216 曲線C:y=-x+4xとする。 部 x 基本 214215 INFORMATION 定積分の計算の工夫 s=f(x+3x+2)dxの計算はp.319 基本例題 203 と同様に,次のように計算す るとスムーズである。 s=S_(-x'+3x+2)dx=-(x+1)(x-2)dx (4) 339 曲線と接線ℓ は x = -1 で接する (重解をもつ) から, (x+1)^2を因数に もつ。 よって, x³-3x-2 =(x+1)^(x+α) とおけ,定数項を比較し てa=-2 =f(x+1)^{(x+1)-3}dx=-S°_^{(x+1)-3(x+1)}dx(x+1) の形をつくる --[(x + 1)²-(x + 1)² -- +27=4 = [(x+1)* 81 C上の点(13) における接線と曲線Cで囲まれ 7章 25 LEI 積

3枚目の解説の？の部分がなぜ割るのか教えてください

でめ (詳しくは p.388 参照) IZRA 関数 f(x)=x2+kx²+kx+1 の2つの極値の和が2となるときkの値および 200 2つの極値を求めよ. TER

微分の問題です！ 線が引いてある部分について、 「極値をもつ」→「a≠0」となるところがわかりません💦 教えてくださいお願いします🙇🏻‍♀️

* 20 月 方程式x-3ax2+4a=0が異なる3つの実数解をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ。

質問です。 この問題で、ピンクの線のようになるのはなぜですか？ 正の数と正の数になることは無いんでしょうか、、！

例題 64 極値が存在するための条件 f(x)=x+3ax² - ax-1 が極値をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ。 解説を見る の2次式f(x) の符号(正負) が変わればよいの 解 f'(x)=3x2+6ax-a の符号が変わればよい。 そのためには, y=f'(x)のグラフとx軸が異なる2点で交わればよい。 f'(x)=0 の判別式をDとすると, D>0 であればよいから D 2=(3a)²-3 · (−a)=9a²+3a=3a(3a+1) より, 3a(3a+1) > 0 よって, a</1/30 <a 考え方

赤のマーカー部分の計算方法を理解できません。 教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇

x x= dV dx V 0 : √√3 9 + 3 オ 3-√3 6 よって,Vはx= 3-√3 [参考] X= 6 算を利用するとよい。 3-√3 6 ら、そのときのVの値は V=4x3-6x2+2x √√√3 9 3-√3 6 0 : 1 35 (1) 方程式を変形して 7 2 =(6x2-6x+1)(12/2x-1/3)-1/23x+2/3 23-√3 1 + 6 3 切り取り で最大値をとる。 での極値の計算は、 整式の割り のとき, 6x2-6x+1=0であるか

(2)がわからなかったです。どうして2つの実数解が1とbになると分かるのでしょうか。教えて頂きたいです😭🙏🏻

a= である。 第2問 必答問題) O [1] a を実数とし, 関数f(x) の導関数f'(x) f'(x)=x(x-α)である。 (1) f(x) は が成り立つ。 ア 次の⑩~② 1次関数であり, f(x)がx=0 において極大値をとるため 必要十分条件は のうちから一つ選べ。 H (配点30) -1-√3 2 ⑩ f'(0)=0 が成り立つこと ① x=0 の前後でf(x) の符号が正から負に変化すること x=0 の前後でf'(x) の符号が負から正に変化すること a である。 以下においては, f(x)はx=0 で極大値をとるとする。このとき 0 ウ さらに,座標平面上の曲線 y=f'(x)とx軸で囲まれた部分の面積が4 であるとする。このとき, α= I である。 I に当てはまるものを, 次の⑩~④のうちから一つ選べ。 0 0 イ ① < に当てはまるものを, ウに当てはまるものを、次の⑩~②のうちから一つ選べ。 ① -2 4 _1+√3 2 ②2 のとき, f(x)の極大値が 1/3とする。 f(x)の極小値は オカ オーサ (数学II・数学B 第2問は次ページに続く。)

201.1 増減を調べよ、という問いはこのようにグラフで示すだけでは記述不足ですよね？？

基本例題 201/3次関数の増減,極値 次の関数の増減を調べよ。 また,極値を求めよ。 (1) y=x3+3x²9x 解答 (1) y′=3x²+6x-9 p.315 基本事項 ①.② 指針▷関数の増減・極値の問題ではy'の符号を調べる(増減表を作る)。 ①導関数yを求め, 方程式y'=0 の実数解を求める。 ・・・ Z 2② ① で求めたxの値の前後で,導関数y'の符号の変化を調べる。 と塩Bにおける」 CHART 増減極値y'の符号の変化を調べる 増減表の作成 SE GARO th =3(x2+2x-3) =3(x+3)(x-1) ① y=0 とすると x y +: 7 (2) y′=-x2+2x-1=-(x-1)2 y'=0とすると x=1 yの増減表は右のようになる。 よって、常に単調に減少する。 したがって,極値をもたない。 - 3 20 |極大| 27 (2)y=-1/23 x3+x2-x+2 x=-3, 1 yの増減表は右のようになる。 よって 区間 x≦-3, 1≦xで単調に増加, 区間 x y' DÉLY y - FRETCOV0000 |極小| -5 また, x=-3で極大値 27, x=1で極小値-5をとる。 注意 (*) 増加・減少のxの値の範囲を答えるときは,区 間に端点を含めて答えてよい。なぜなら,例えば,v=-3 のとき,u<vならばf(u) <f(v)の関係が成り立つからで ある。 1... 0 + 1053 y'の符号を調べるのに,次のよう雄 身 単なグラフをかくとよい。 (1) (1) y'=3(x+3)(x-1) HOW V -3 1 0 (*) (2) y'=-(x-1) 2 + X $221507 [参考] yのグラフは次のようになる。 YA 1(0)13 (2) 18 1