平行四辺形 ABCD において,辺 ABの中点を M, 辺 BC を1:2に内分する点を
辺CD を3:1に内分する点をFとする。AB=6. AD=à とするとき
線分 CM と FEの交点をP とするとき, A戸をも,まで表せ。
12) 直線 AP と対角線 BD の交点をQとするとき,AQ をあ,āで表せ。
基本 24, p.59 基本事項 2
針>(1) CP:PM=s:(1-s), EP: PF=t:(1-t) として,p.44 基本例題24 (1) と同じ要領
で進める。
(2) 点Qは直線 AP上にあるから, AQ=kAF (kは実数) とおける。
点Qが直線 BD上にあるための条件は
AQ=sAB+tAD と表したとき、s+t31(係数の和が1)
交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較
解答
(1) CP:PM=s:(1-s), EP: PF=t:(1ーt)とすると
A
D
AF=(1-s)AC+sAM=(1-s)(あ+a)+ 古
S
2
S
M
-S
AP=(1-)AE+tAF=(1-)(6+-)+1は+ー6)
P
1+2t→
6+
3
3
B-1/E
2
あ+6, à+0, あxāであるから
1-号ー1-ー
よって s== えに AF-出万+高の
S
3
1+2t
1,1-s%3
4
6, à の係数を比較。
2
3
6
4
10
7
13°
13
13
13
(2) 点Qは直線 AP上にあるから, AQ=kAF (k は実数)と
おける。
よって AQーA(5+高)=5+台0
4AG-AB+AD
7
-d
13
10
RAB+-RAD
13
13
13
13
13
10
13
7
点Qは直線 BD 上にあるから
k+
R=D1
(係数の和)=1
13
-6+
10
7
13
k=
17
AQ=-0
P
17
ゆえに
したがって
17
○く、
で
