⑵の解説についてなのですが、どのように２倍角の公式をいじれば解説の2行目の形に変形できるのかを 教えて頂きたいです。ぜひお願いします🙇

11 14' sinβ = 1/12 のとき,次の値を求めよ. (1) (2) α+β (2) 0≦02のとき, 次の方程式, 不等式を解け. sin+2cos( os (0+ 7/7 ) = cos40-6sin20 +2 = 0 √6 2 (3) √3 sincos0 <1 = _.cosβ-1-(2)-4/3 cosasin β =- 3) + 1/11/= -49 = -1/ 3 98 2 <α+B2である。これと である. 7 解説 (1) 加法定理より sin0 + 2cos0cos- √6 S-2sino sin 6 12 √3cost= √6 2 √2 coso = 2 π 7 従って 0 = π 4 4 次の値を求めよ. e+β+r) 18. (2) 2倍角の公式より 2cos 220-1-6. 1-cos 20 73 2 2cos220 + 3cos20-2=0 ( cos 20 + 2X2cos20-1)=0 1 ≦ cos20 ≦1 なので cos20 1/24 1/2 だから 7 11 3T, 3 π -+2=0 = 1/12 である.従って20 5 0 = 6' 6 k +276 6 11 π = 5 3' 3",

⑵の証明問題で、二項定理を使って証明をすることはできませんか？ あと、なぜ10で割った時のあまりで考えるだけでは、他の数字の割った余りが0になる可能性もあるのではないですか？

6 2021年度 文系 [1] iを虚数単位とする。 以下の間に答えよ。 Level B 201 (1)=2.3.4.5のとき(3+1)*を求めよ。 またそれらの虚部の整数を10で割っ た余りを求めよ。 (2)を正の整数とするとき (3+i)" は虚数であることを示せ。 (1) ポイント (1) (+)=(3+i) (3+i) を用いて順に計算する。 (2) (1)から実部, 虚部をそれぞれ10で割った余りが推測できるので,数学的帰納法を 用いて,そのことを証明する。 解法 (3+i) =9+6i+i=8+6i (答) (3+1)=(3+i)(3+i) = (8+6i) (3+i) = 24 +26i + 6i = 18+ 26 ...... (答) (3+i) = (3+i) (3+i) = (18+26i) (3+i) =54+96i +26i = 28 +96z (答) (3+1)=(3+i) (3+i) = (28+96z) (3+i) =84+316i+96i=-12+316i ...... (答) 1 §2 整数 数列 式と証明 85 = {10 (3a-b+1) +8}+{10 (a +3 + 2) + 6}i よって、(3)の実部 虚部はいずれも整数であり,実部 虚部を10で割った 余りはそれぞれ8,6であるので, n=k+1のときも①は成り立つ。 [I][II]より2以上の整数nについて① が成り立つ。 したがって、nが2以上の整数のとき,(3)”の虚部は0ではないので,(3+j)"は 虚数である。 数である。 M また、n=1のとき,3+iは虚数であるので,nを正の整数とするとき,(3+i)"は虚 〔注〕 (2) (1)の結果から,n≧2のとき虚部を10で割った余りはつねに6と予想されるが, (証明終) 数学的帰納法を用いて証明するので,実部を10で割った余りが8であることもあわせ て証明する。なお,n=5のとき,実部は-12=10×(-2)+8であるので, 10で割った 余りは8である。 n=1のときは別であるので注意すること。 平 またこれらの虚部の整数を10で割った余りは,いずれも 13とする 6 (答) (2) 2以上の整数nについて (3+i) の実部虚部はいずれも整数であり、実部 虚部を10で割った余りはそ れぞれ8,6である」 ・・・・・・① ( (dp)=in が成り立つことを数学的帰納法で証明する。 [I] n=2のとき (d)-8 (3+ 1) =8+6iの実部は 8. 虚部は6であるので、①は成り立つ。 4 [II] n=k (k=2,3,4, ...) のとき, ①が成り立つと仮定する。 このとき,a,b を整数として(3+i)=(10a+8) + (106) iとすると(ds) (3+i)+1=(3+i)*(3+i) ={(10a+8) + (10b+6)}(3+i) = (30a +24) + (10a +30b+26) i+ (10b+6) i² = (30a-10b+18) + (10a +30b+26) i

右が解説です。「南西が低くなるように傾いているのでA地点とC地点では、同じ標高に同じ層がみられます。」と書いてあるのですが、この意味がよく理解できません😭分かりやすく教えて欲しいです🙇‍♀️

(6) C 2 4 09 地表からの深さ m (6)図1の地図に示したA~Dの4地点でボーリング調査を行った。 図2は, A. B. ちゅうじょうず だんそう ちそう た柱状図である。この地域では,断層や地層の曲がりは見られず, 地層は,南西の方向が低くなるように一定の角度で輝いている。ま かざんばい た,各地点で見られる火山灰の層は同一のものである。なお,地図 上でA~Dの各地点を結んだ図形は正方形で, B地点から見たA地 点は真北の方向にある。 C地点でボーリング調査をすると, 火山灰 の層はどこにあるか。 火山灰の層を黒く塗りつぶして示しなさい。 図 1 北 4 A 図2 ぬ A Buc -200 m -198m - 196m- 194 m- 10 p.37で復習 地球 活きている地球 A B D C190m 地表からの深さ m 024 198- 10% 194 196 102 194 〔m〕 10 680 -194 BAL 192 190 れきの層 砂の層 泥の層火山灰の層 2Xs) 00 Foo 1000円 [B 品 192m

9時のときに、空気に含まれる水蒸気は１m3あたり何グラムか答える問題で、 答えが21.9なんですけどなぜですか？24.2じゃない理由も教えてほしいです。 お願いします。

じょじょ 風通しの良い部屋で換気をしながら, 図1のように熱を伝えやすい金属製のコップに室温と 同じ温度の水を入れ, 氷の入った大型試験管によって水温を徐々に下げた。 しばらくすると コップの表面がくもりはじめた。 このときの室温と水温を表に記録し, 同じ操作を1時間ごと にくり返した。 なお, コップの表面の温度は水温と等しいものとする。 ほうわ 図2は気温と飽和水蒸気量の関係を表したものである。 図 1 図2 36 大型試験管 温度計 金属製の コップ 氷 セロハン テープ 32 空気1m中の水蒸気量(g 飽和水蒸気量 28 24 20 24 26 28 30 32 気温[℃] 表 時刻 〔時〕 9 10 11 12 13 14 15 16 17 室温 [℃] 25.9 26.7 27.8 29.1 29.7 30.7 31.3 32.5 30.0 水温 [℃] 24.1 24.7 25.2 24.9 25.0 25.1 24.2 24.0 24.6

この問題をユーグリットを使って解かなければならないのですが、下の途中式から後が分かりません💦 助けてください､､､

24x+19y=1 H05-14-3 24=19.1+5 移項 5=24-19-1 19=5・3+4 移項4=19-5 5=4.1+1 移項1=5-4.1 H 1=5-4-1= 5 - (19-5.3)-1=

14の問題についてです。解答を見ると、(1)では＝xの二乗とすると (2)では ＝1とすると という文があると思います。これらはなぜその数字なのですか？どのように判別したらいいのか分かりません

② 14 次の式の展開式において、[ ]内のものを求めよ。 1 (1)(x+1/2)[x2]の項の係数] (2) (2x-3232 ) 5 [定数項]

ここの(2)ってなんで3の倍数じゃないんですか？あまりがあるからってことですか？

-2 る。 を用い 3k2 +1 =9k2+1 -2 1=9k24 + 1) + 2 1は30 の倍数 7 整数k ■ +2, 5/ 表される k)2 +4.! 5k2 +20 ■(5k2 +4 とき (5k+1) =25k2 + =5 (5k24 のとき =(5k+ =25k2 =5(5k 3のと -1=(5k =25 =5( +4の +1=( =2 n2+4コ 3であ って,n が偶数の と表さ クリアー数学A 問題270] n は整数とする。 次のことを証明せよ。 (1)2+3+4は偶数である。 (3) n2+4n+1は5の倍数でない。 精 ()照く (2)+1は3の倍数でない。 (1) すべての整数は、整数を用いて、 2k,2k+1のどちらかで表される。 [1] η-2kのとき 72+3m+4=(2F) +3.2k+4=2(2k+3k+2) [2]η=2k+1のとき 22+3+4=(21+12+3(2k+12+4 =4k2+10k+8=2(2k25k+4) どちらの場合も72+3+4は偶数である。 よって、ぴ²+3m+4は偶数である。 (2) すべての整数は整数を用いて、 3k,3k+1.3k+2のいずれかで表される。 □ n-3kのとき h+1)=(3+1=3.3k^2+1 [=]n=3k+1のとき 32+1=(3+1)+1=9k+6k+2 =31362+2+2 [3] η=3k+2のとき 2²+1=136+1741-9k²+12k+5 =3(3k24k+12+2 いずれの場合も混みは3の倍数ではない。 よって、1は3の倍数でない。 ⑥ [クリアー は整数とする (1)n3+5m (1)え

回答一行目から2行目、計算過程を教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇

要 例題 34 「少なくとも1つは･･･」の証明 00000 1 1 1 x + + = y 2 1 x+y+z であるとき, x+y, y+z, z+xのうち少なくとも [香川] 基本 24 1つは0であることを証明せよ。 CHART & SOLUTION 証明の問題 結論からお迎えに行く まず結論を示すには, どんな式が成り立てばよいかを考える。 x+y,y+z,z+xのうち少なくとも1つは0である。 ⇔x+y=0 または y+z=0 または z+x=0 ⇔ (x+y)(y+z) (z+x) = 0 * よって,を証明すればよい。 一 1 XC + 1 + y よって 12 1 の両辺に xyz (x+y+z) を掛けると x+y+z (x+y+z)(yz+zx+xy)=xyz {x+(y+z)}{(y+z)x+yz}-xyz=0 (y+z)x2+(y+z)2x+yz(y+z)=0 xについての式 計算する。 ゆえに (y+z){x2+(y+z)x+yz}=0 (y+z)(x+y)(x+z) = 0 y+z=0 または x+y=0 または x+z=0 したがって, x+y, y+z, z+xのうち少なくとも1つは 0 である。 INFORMATION 上の例題のように,結論から解決の方針を立てる考え方は大切で、証明の問題 ず, 有効な方法である。 以下には,代表的なものを紹介しておく。 ① x, y, zの少なくとも2つは等しい ⇒(x-y)(y-z)(z-x)=0 x, y, zの少なくとも1つは1に等しい ⇔ (x-1)(y-1)(z-1)=0 ③実数x, y, zのすべてが1に等しい ⇔ (x-1)2+(y-1)+(z-1)^=0 + 1 b + 1 C -=1であるとき, a, b, cのうち少なくとも1 PRACTICE 34° a+b+c=1, a

422なんですが、なぜafterじゃだめなんですか？

Ken Theme 110 I haven't eaten fish for nearly a month. 1422 超頭 = It's been nearly a month ( ) I last ate fish. ① ago 2 before ③ after 423 A: How long has it been? 1424 (佛教大) ④ since (近畿大) B: Three months (since/passed/she/ have / started) for New York. It is three years since he died. = He ( ) for three years. ② is dead ③ has died ④ has been dead ① has been died 1425 私たちは真相をまもなく知るだろう。 It (will / be / before/we/long/know/not/ the truth). ( 東北学院大) (摂南大) 1426 父は、家に帰ってきて初めてノート型パソコンを忘れたことに気づいた。 頻出 It was (home / not / my father / came / until / that) he noticed he had left his laptop behind. (関東学院大) Power Up! 80 「Sが〜してから (時間が)･･･になる」 の書き換え ① It is [has been] + 時間 + since + S + 過去形 (422) ② 時間 + have [has] passed since + S + 過去形 (423)T ③ S + 過去形･･･ + 時間 + ago WAME ④ Shave [has] been + 形容詞 + for + 時間 (424) ① It is [has been] three years since he died. = = Three years have passed since he died. ③ He died three years ago. ④ He has been dead for three years. (彼が亡くなってから3年になります) 422 (金) ほぼ1か月間, 魚を食べていない。 最後に [この前] 魚を食べてからほとんど1か月になる。 423 Three months (have passed since she started) for New York. 4225 A: どれくらいたちましたか。 B : 彼女がニューヨークへ発ってから3か月が過ぎました。 (4) 彼が亡くなって3年になる。 425 It (will not he long of

数学　統計的な推測です。　黄色の線の箇所である、0.95がどこから来たのかが理解できません。 正規分布表から来たのだとしても、どこの数字から0,95という答えが出てきたのかがサッパリです。 黄色の線部がどこから来たのか、教えていただきたいです

150 ある1個のさいころを720回投げたところ,1の目が 99 回出た。このさ いころは,1の目の出る確率が1/3ではないと判断してよいか。有意水準 5% で検定せよ。