極限の問題でこのような説明があったのですがなぜそのようになるのか分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

lim xf(x) x78 = C - ① x→ の時、f(x)→:0 が成り立たない時は ①は不成立 : limf(x)=0が必要 x→00

下から2行目の(ⅲ）のr＜-1、1＜rから0＜│1/r│＜1までの変形がわからないです

例題 4 r≠-1のとき、数列 {1} の極限を調べよ。 解答 (i) |r| < 1 のとき lim r” = 0 818 rn+1 よって lim 0 = 20 1+0 nl+rn (ii)r=1のとき lim " = 1 n→∞ rn+1 よって lim = 1 n→∞1+rn 1 +1 (iii)r <-1,1<rのとき,0< よって lim rn+1 n→∞1+rn 2 1-2 <1ゆえ lim T = lim 818 n→∞ T ( n +1 0+1 n = 0

この公式の使い方が分かりません。簡単な数値を使って教えていただきたいです。

- 座標平面上の異なる二点 A (æ1,y1), B(x2,y2) を通る直線の方程式は、媒介変数 t を用いて, 公式3 x x1 - x2 x1 = +t y y1 - 32 — 31 と表される。

2階微分した時の増減表の曲がった矢印の向きはどのように決めるのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

B グラフのかき方 7 解答 関数y=em の増減, グラフの凹凸, 漸近線を調べて, グラフ の概形をかけ。 f(x)とする。 x2 = f(x)=-x-1,f(x)=-ex-xe-12-1 f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 ****** -1 + + 0 0 - 1 また X f'(x) + f* (x) + f(x) J 0 変曲点 1 Je 曲 - limf(x) = 0, limf(x) = 0 X-100 極大 1 T であるから,x軸はこの曲線の S=(xx)" 漸近線である。 凸凹の 以上から、この関数のグラフの 概形は,右の図のようになる。 0 変曲点 11/ y YA 0 1 √e + 1 x

グラフの概形を書く問題のとき、2階微分をするときとしない時がありますがなぜ下の問題では2階微分をするのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

解答 関数の定義域は x=1である。 例題 関数 y= x2 8 x-1 のグラフの概形をかけ。 5 f(x)=x-1 x2 とする。f(x)=x+1+1であるから x-1 ① 高井 f" (x) = 2 (x-1)3 f(x)=1-(x-1)=(x-1) x(x-2) f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 x f'(x) f" (x) ... + 0 0 - 1 2 0 + + + + 極大 f(x) 極小 0 ↑ 4 4s] 10 また x→1+0 lim_f(x) = 8, であるから,直線 x=1 はこの曲線の漸近線である。 lim_f(x)=-∞ 曲 x→1-0 さらに, lim{f(x)-(x+1)}= 0 YA x→∞ lim {f(x)-(x+1)}=0 4 x→18 y=x+1 であるから, 直線 y=x+1 も (x) 15 この曲線の漸近線である。 -1 以上から、この関数のグラフの 概形は,右の図のようになる。 mil I 12 X 〈 [

（1）の計算が分かりません。 sinが分母にきても公式が成り立つのですか？

65 (1)* lim 3x *-0 sin 2x 018

数Ⅲ、関数のグラフの凹凸の問題です。この問題がどうしてこのような増減表になるのかがわかりません。

■次の関数のグラフの概形をかけ。 [378,379] 378 (1) y=(x-1)(x-3) *(3) y= log(1+x2) *(2) y=x-cosx (0≤x≤27) 3 .21

極限値を求める問題です。この問題を教えて欲しいです。答えは0です

lim 81U (−1)" n

数3の極限です 考え方を教えてください

(2) lim{- (x-1)2 水 終

kは実数の定数とする。方程式x²+(3+2i)x+(2k+4i)=0が実数解をもつように、kの値を求めよ。また実数解を求めよ。この問題の回答には一番最初の行に実数解をaとすると、って書いてあるのですがどのようなときにこのように実数解をaとするとのように置くのですか？また置く... Read More