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Mathematics Senior High

nはx,y,z,を整数として、次のように表される。とありますが、nは自然数だからx,y,zは0以上の整数ではないんですか?

3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小の 重要 どの 510 基本 例題129 1次不定方程式の応用問題 n でき ものを求めよ。 基本 127,128 指針> 3で割ると2余る自然数は 2, 5, 8. 11. 14, 17, 20, 23, 5 で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18, 23, 指針> が共通の数。 8が最小である。 って, 13で割ると2余り, 5で割ると3余る自然数」 を小さい順に書き上げると 43と5の最小公倍数 15ずつ大きくなる。 の 8, 23, 38, 53. 68, また,7で割ると4余る自然数は ⑧ 4. 11, 18, 25, 32, 39, 40, 225 の, B から,求める最小の自然数は 53であることがわかる。 OS このように, 書き上げによって考える方法もあるが, 条件を満たす数が簡単に見つからな い(相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 m, 1] てこで,問題の条件を 1次不定方程式に帰着させ,その解を求める方針で解いてみよう。 解答 n はx, y, zを整数として, 次のように表される。 注意 3x+2=5y+3 かつ 5y+3=7z+4 として解いてもよいが, 係 3 数が小さい方が処理しやす n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 3x+2=5y+3から 3x-5y=1 x=2, y=1 は,① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(yー1)=0 すなわち 3(x-2)35(yー1) 3と5は互いに素であるから, kを整数として, x-2=5k と表 される。よって 2を3x+2=7z+4に代入して の い。 x=5k+2(kは整数) このとき y=3k+1 ゆえに 3(5k+2)+2=7z+4 7z-15k=4 43x-7z=2 から 3(x-3)-7(z-1)=0 ゆえに,1を整数として ス=-8,k=4は,③ の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=D15(k+4) 7と15 は互いに素であるから,1を整数として, z+8=15 と 表される。よって これをn=7z+4に代入して n=7(15/-8)+4=105/-52 最小となる自然数 nは, 1=1 を代入して x=71+3 これとx=5k+2 を等置し て 5k+2=7+3 よって 5k-7131 これより、k,1が求められ るが、方程式を解く手間が 1つ増える。 ス=15/-8(1は整数) ( bom) 53bom エT た 不宝

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Biology Senior High

生物の細胞の構造です。(1)の解説の意味がよく分かりません…途中までは理解できるのですが、解説の、「なお、……」から何の説明をしていて、何が言いたいのか分かりません。深く考えすぎでしょうか??

F い! 実践問題 入試基本問題で実力を確かめよう 25 細胞の構造/次の文を読み, 下の問いに答えよ。 細胞は生命の基本単位である。この細胞内には, いくつかの細胞小器官が Y 4 細胞と ある。これらの細胞小器官の働きを調べるためには,細胞分画法とよばれる 方法が用いられる。細胞分画法とは,細胞を破砕した液を遠心分離機にかけ、 段階的に強い遠心力を作用させることにより, 細胞内の特定の細胞小器官を 沈殿させ,別々に分離する方法である。遠心分離機を速く回転させるほど、 強い遠心力がかかり, 大きさや密度の小さい物体を沈殿させることができる。 真核細胞である酵母を用いて, 以下のような実験を行った。 同化と異化 謝は、エネルギーを取り、 *純な物質に分解し、エネ 物の体内で行われる。物 応をまとめて[代 のほとんどは、酵素の他 1代説 1の過程は。 1る。光合成での糖の合 であり、呼吸は[ 〈実験)酵母の細胞内と同じ濃度のスクロ ース溶液に酵母を入れ, 。その最外層の 構造物を分解する活性をもつ酵素を作用 させた。続いてホモジナイザー(破砕器) を用いて細胞膜を破砕した。この破砕液 を,低速で遠心分離し, 未破砕の酵母を 破砕液 一遠心分離(低速) |エネルギーと上 じ謝にはエネルギー 沈殿 上澄み液 一遠心分離(中速) TP(アデノシン三 ATPは、アデニン( に,3個の[ || ATPのリン酸ど 沖殿(P1) 上澄み液(S1)

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Mathematics Senior High

白チャート数学ⅠA 整数の問題です。 赤い四角の部分が問題と解答です。 青い線が疑問点です。 青い線の部分には「mとnは自然数であるから‥」と 書いてあります。nは問題文に「nは自然数とする」と書いてあるので分かるのですが、なぜmも自然数と言えるのでしょうか。

(2) のの解はVn"+12 を含む式となるから,この式が整数になる必要がある。 その際は,下の解答のように, 0<m-n<m+n を利用して値の絞り込みを効率 オイL 433 93 発展例題92 発展例題 について 方程式① を解け。 CHART GUIDE) 2次式が整数となる条件 4章 +12=m (m は整数) とおき,両辺を2乗して整理すると って、積が12 となるように m+n, m-nの値の組を決める。 よく行うとよい。 田解答日 0 解の公式により x=ーn土/n-1(-12)=-n±n'+12 -2次方程式 ax°+26'x+c=0 の解 は -ac x= a n°+12=m° ゆえに m?-n°=12 これを利用する。 (m+n)(m-n)=12 3) ー()×()=(整数) よって mnは自然数であるから,m+nも自然数で, ③より m-n 0<m-n<m+n 3を満たすとき も自然数である。また m+n>}ならm-r>0 | m+n=12 |m+n=6 m-n=2' m+n=4 掛けて12になる 12の正 の約数の組、(き)に注意。 ゆえに,③から m-n=1 m-n=3 13 11 7 解は順に (m 2' 2 2'2 ーn=2 のとき,①から x*+4x-12=0 よって(x-2)(x+6)30 よって このとき, 方程式①の解は, ② から x=-2±/16=-2±4 すなわち x=2, -6 n=2 一般に,整数 a, bについて,(a+b) (α-b)=D26(偶数) であるから, a+bと 4ー6はともに偶数であるか, またはともに奇数である。 このことを利用すると,上の 解答のの組は省くことができて, さらに効率よく進められる。 mちるとき 発展学習

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