中1男子です 幼稚園の頃から公文式をやってきて今年で8年目になります どこから崩していけば良いのかわかりません 解説付きで全てお願いします

© 2016 Kumon Institute of Education KIE KIE 2016 JP N99a 1. 数列{an}: について、 10. 無限級数 (25点引き) 3 4 5 6 1･2･2'' 2･3・22' 3・4・23' 4･5・24' (1) 一般項 α (2) 2"a,= b n KUMON 月日 以下の問いに答えよ。 をnの式で表せ。 C n+1 氏名 を満足する定数 6, c を求めよ。 分 N 99 [首都大学東京] (3) 初項a, から第n項までの和S, および極限値 lim Sn を求めよ。 81-90

S2n-1が1/nとなるのは何故ですか？

基本例題 125 2通りの部分和 S2n-1, S2 の利用 1/12/+/-1/3+1/11/+1/ 無限級数 1 ① について (1) 級数 ① の初項から第n項までの部分和を S” とするとき, S2n-1, San をそれ IO ぞれ求めよ。 (2) 級数 ① の収束,発散を調べ,収束すればその和を求めよ。 解答 指針▷ (1) S2-1 が求めやすい。 S2 は S2n=S2-1+ (第2n項) として求める。 (2) 前ページの基本例題124と異なり,ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Snを1通りに表すことが困難で,(1) のように, S2n-1, S2 の場合に分けて調べる。 THAHO そして,次のことを利用する。 MAC (1) S2n-1=1- =1- S2n=S2n-1- (2) (1) から 練習 $125 [1] limS2-1 = lim S2 = S ならば limS=S 72400 n→∞ [2] lim S2n-1⇒lim S2n 5 (2 n→∞ 1 1 1 ‚ - 1 - 1 2 + 1 - - 1 3 + 1 ² 3 - 1 + 1 -—-—-átás ké 2 n n -1-(1/2-1/21)-(1/3-1/31) (12/12/2)=1 ---- 1 n+1 limSn=1 (2) 2 1 =1- n+1 lim S2n-1=1, lim Son=lim(1)-1 n100 72-00 72-00 4 よって したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 検討 無限級数の扱いに関する注意点 上の例題の無限級数の第n項を 1 1 n+1 818 1 + + (1) 2 3 2 + n→∞ 4 3 + 2 3 {S} は発散 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 Assn 1 1 + + ·+...... 32 + と考えてはいけない。 ( )が付いている場合は, n n 番目の( )を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n番目の数が第n項となる。 注意 無限級数では、勝手に( )でくくったり、項の順序を変えてはならない! [例えば, S=1-1+1-1+1-1+ ····=(1-1)+(1-1)+(1-1) + ..... とみて, S=0 などと] 【したら大間違い! (Sは公比 -1 の無限等比級数のため,発散する。) ただし、有限個の和については,このような制限はない。 33 4 min+1 3 n する (1) - 1 + 基本124 n+1 n 部分和 (有限個の和)なら) ( )でくくってよい。 211 4.5+ 1 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は,もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 n+2+ n+1 4章 15 無限級数 ast (S) Op.217 EX94

(2)についてです。なぜ収束値は1ではダメなのでしょうか。 (2)の1行目でn乗した時分母は１＋0になるので1/1になるのでは無いのかなと考えてしまいました。 分かりづらくて申し訳ありません。よろしくお願いします。

254 n=1, 2, 3, 注意 に対して, In=(1-cos x)" dx とする。 (1) Ső COS x (1-cosx)"dx=In-In+1 が成り立つことを示せ。 0 (2) In+1 を In とnを用いて表せ。 27 ) を求めよ。 (3) lim 118 4 (1). (12) = In- Ini = (^" (1- cax)'da - 5" (1-cex) "" de = 10^{1-11-06) }(1-one) de = (^one (1-one) de 10 = -1 (In + Z₁ - Iasi) (N+1) Inel= (2h +1) In. QM+1 n+1 .: Ina₁ = 15 (2). (1)より、 In - Im₁ = (^ ^car (1-0) ^Lx = [mix (1-0)^ ] ^~-~(^m^²(1-x)" de n = -n (^(1+c^^)(-car) da In (3) (2) 5). 15 Inry = Int 2n+1) 21 2(H) 1 124.11. ( ) 2011) || + h-do 1 1 20+1 (1+ 2+1) t.ex@ = es

広義積分の定義について質問です。 マセマの微分積分では、画像に示した箇所のように、極限値が存在するものを広義積分として定義しています。しかし、ネットで検索したところ、一般的には極限が発散する場合も広義積分に含まれるような印象を受けました。 極限値の存在の有無を気にせず(... Read More

不連続関数は広義積分で攻略しよう! 積分区間の端点が不連続な関数は,それが有界か, 有界でない (±∞に 発散する) かに関わらず,次の “広義積分” を利用する。 広義積分の定義 (1) 区間[a,b) で連続な関数f(x) について, lim fo" f(x)dx が極限値をもつとき, それを広義積分 ∫f(x)dx と定義する。 (2) 区間 (a,b] で連続な関数 f(x) について, lim f" f(x)dx が極限値をもつとき, c→a+0~ それを広義積分 ∫f(x)dx と定義する。 lim f(x)dxy=f(x) 有界で x ない c-b X lim f" f(x)dx y=f(x) c+a+0Jc 有界 a ac b XC

この問題なのですが、どうして相加・相乗平均を使うことによって、tの取りうる範囲が決まるのでしょうか？教えてください🙇‍♀️お願いします🙏

Check *** 例題 167 指数関数の最大・最小(2) 関数 y= ( 4*+4-x)-2α(2' +2-x)+1 について,次の問いに答えよ。 ( 2'+2x=t とおいてyをtの関数で表せ. (2) t のとり得る値の範囲を求めよ. (3) yの最小値が10のとき, αの値を求めよ.

足して6かけて112というのはどうやって探せばいいですか？いつもテストの時計算できなくて、ひどい点をとってしまいます、

x² - 6x-112=0 (x+8)(x-14)=0

3番を教えていただきたいです

Q3.8 次の収束・発散を調べ、収束するときにはその極限値を求めよ. |x-1| 1 x 2-0 x 2 1 x-1|x + 1| (1) lim x+1+0 x 1 (3) 1 lim x-2-0 (x + 2)² (2) lim (4) lim

教えてください！

現代文 文学のおもしろさ 又吉直樹 随筆 自分はどういう人間かと考えた時、誰かひとりの意見だけで決めるのは不安です。 Aは僕のことを 「暗くて残酷だ」と言うし、Bは「イガイと優しい」と言う。ひとりの人間を知ろうとしたら何十人もの 意見が必要になります。その中にはそれぞれ矛盾することも出てきます。でもその矛盾も含めて、い ろいろな目線があって、ようやくその人がどういう人間かという全体像が浮かび上がってきます。 2 純文学を読んで感じるのはそういう誠実さです。 様々な視点から見ることによって実像が浮かんで くるのが、純文学のおもしろさです。だからこそ、ある程度の長さが必要ですし、それぞれの言い回 しや幅のある表現が必要になります。 反対に文章を省略することで余韻が生まれたり、欠乏感が何か ショウチョウとして表現されることもあるでしょう。それこそ新しく更新され続けていくものが純 文学でもあり得るわけですから、可能性は無限です。 3 言葉を信用しすぎることを僕は警戒しています。 三色だけで世界の絵は描けません。 三色を混ぜて 何百色にして陰影をつけていかなければ世界は描けません。 そして反対に、もっと言葉に期待してい いと思います。言葉の色を使えば使うほど、より具体的にリアルな絵を描くことができます。 『人間失 格』も『こころ』もストーリーだけ聞くのと、実際に読むのとでは、受ける印象は絶対に違います。 ④ 純文学の中では、ひとりの人間がすごく優しくて、すごく残酷であるということも書けます。白と 黒を混ぜているようなものです。 現実の世界も、白か黒だけの単純なものではありません。 白と黒が5 混じっている、そしてそこには様々な濃淡がある。それが世界です。 ⑤ ひとりの人間が優しくて残酷。 その両方の話をぶつけられた時、僕の中で何かが立ち上がります。 読むところはここだと思うのです。僕はこう読んでおもしろかったけど、あなたは読んでも全然おも しろくなかった、でもいいんです。 読むのは僕なんです。 それぞれがひとりで読むんです。物語の中で何かと何かが ぶつかり合うのを読んだ時、そこにそれぞれの人生が結びつきます。 それは本当に 素晴らしい瞬間です。 それぞれ反応する場所も違うだろうし、反応の仕方も様々だ と思います。ひとりの人間でも、読む年齢によってコトなる反応があります。 ⑦ 文学は自分の人生に返ってきます。 それが最高のエンタテインメントであり、文 学のおもしろさです。 (夜を乗り越える｣小学館) -w 16 またよしなおき 250 OFF 20 文章全体をとらえる 段落メモ キーワードに注目 ひとりの人間を知ろうとする時、矛盾 や、いろいろなり があって、よ うやく全体像が浮かび上がってくる。 2 純文学のおもしろさは、 から見ることによって 作が浮かんでくるところだ。 3 言葉の色を使うほど、 より 20 にリアルな絵を描くことができる。 444 純文学も現実の世界も、同様に なものではない。 ⑤ ひとりの人間が持つ矛盾をぶつけられた 時、自分の中で何かが立ち上がる。 そこ ところがある。 に、物語の ⑥⑤を読んだ時、それぞれの人生が 結びつき素晴らしい瞬間となる。 それぞ 反応の仕方も様々だ。 7文学は自分の人生に返ってくる。 論の展開を考える 段落の役割 段落メモの活用 ・文学の「読むところ｣について、説明して いる段落を選べ。 段落 「百字要約に挑戦 解答欄は表紙の裏ページ 2 ・□ R B

どうしてこの答えと求め方になるのか分かりません。 （2）はどうしてa.bが出てきて答えがこうなるのか （3）はなぜb=1.2にならないのか 細かい説明よろしくお願いします🙇‍♀️

(2) 2次方程式x+t+6=0の2つの解が負の整数のとき, tの値をすべて求めよ。 □(3) a,bは1桁の自然数である。 2次方程式x-ax-b=0の1つの解が-2であるとき bの値の組(a, b) をすべて求めよ。

電気双極子がつくる電場の導出過程において、 赤線部分の式変形が分かりません。 ご解説よろしくお願い致します。

9 電荷と静電場 電荷の大きさを4, 負の電荷から正の電荷にいたるベクトルをdとするとき, p=gd をその電気双極子の双極子モーメントという (図 9.26) 電気双極子がどのような電場をつ (9.43) くるかはpによっている。 一酸化炭素COや水H2Oなどの分子は電気的に中性だが,電子による負の電荷の分布の中 心と原子核による正の電荷の中心が少しずれている。このような分子は電気的には電気双 極子とみなすことができる. 電気双極子による電場を,まず電位を求め,それから式 (9.42)によって電場を計算す る,という方法で求めてみよう. 1 V(r)= 4760 (√r-d/2\_\r+d/21) 正負の電荷の中心を原点とし,正の電荷g はd/2に,負の電荷-gはd/2にあるとする. このとき, rにおける無限遠を基準点にする電位は,式 (9.37 ) により 191 図 9.26 電気双極子 1 \r-d/2 = (r²-d.r) + = 1/(1+d+r) となる。第2項はdの符号を変えればよいから, となる.ここで|d|は小さく, |d|<|r|であるとして, dについて1次までの近似でV(r) を 計算する. 式 (9.44) の( )内の第1項では, dについて2次以上の項を無視すれば, |r-d/2|=(r-d/2)・(r-d/2) r²-d.r したがって,式 (A.28) の近似を使って dr \r+d/2₁ ==—= (1-2;r) となる。これを式 (9.44) に代入し, (9.44)