この積分ってこの2個目の写真の公式使ってますか？違うのならどんな風に解いているんですか？ 下にメモしたような置換積分しか思いつかないのですがなんか違う気がして…

別解x2)をひとまとめと考えると…..) JU [²xe-²¹dx=- - ₂² S (x²) e ²³ dx = -1² [₁²²] 2 10 2 ーズとおいて = 1/2 (1-1) + 2 = (-X) す dt= (x/dr fedt 第6章

写真の指針にある逆関数の性質について理解しきれておらず、使いこなせません。そのために、(2)がどういう意味をもって成り立っているのかもよくわからない状態です。 逆関数そのものに対する理解もxとyが逆になっているというぼんやりとしたイメージのままなのですが、何かいい解釈の仕方... Read More

重要 例題 238 逆関数と積分の等式 (1) f(x)= のとき, y=f(x) の逆関数 y=g(x) を求めよ。 (1) の f(x), g(x) に対し,次の等式が成り立つことを示せ。 Sof(x)dx+$100g(x)dx=bf(b) -af(a) 解答 指針 (1) 関数 y=f(x) の逆関数を求めるには, y=f(x) をxについて解き, xとyを交換する。 (p.166 基本例題 95 参照。) (2)(1) の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x)=x=g(y) を利用。 すなわちy=g(x) ⇔ x=f(y) に注目して, 置換積分法により, 左辺の第2 (1) y= ex ex+1 ex ex+1 ①から ②から f(b) 項Sa g(x)dx を変形することを考える。 f(a) ①の値域は (ex+1)y=ex ex== 0<y<1 ゆえに よって (1-y)ex=y x=log V 1-y 1-y 求める逆関数は,xとyを入れ替えて g(x)=log cf (b) (2)=g(x)dxとする。 f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) より x=f(y) ゆえに dx=f'(y)dy また g(f(a))=a, g(ƒ(b))=b x f(a)→f(b) xとyの対応は右のようになる。 y a → b よって ゆえに (3)]-SS(v)dy 1=Sys(y)dy=[ys = bf (b) -af (a) -Sof(x)dx Sof(x)dx+Sg(x)dx=bf (b)-af (a) [東北大] p.390 基本事項 ①.基本 95 [参考 (2) の結果は, f(x) = ex ex+1 f(x) は単調増加または単調減少),微分可能であれば成り立つ。 まず, 値域を調べておく。 <xについて解く。 ex=A⇔ x=logA [定義域は 0<x<1 YA 1 f(b) f(a) 0 1 2 a T S b X s=Sof(x)dx, *f(b) T-Sha g(x)dx = f(a) (2) の等式の左辺の積分は, 上の図のように表される。 (0<a<bのとき) でなくても,一般に,関数f(x) の逆関数が存在して(すなわち

写真の積分ですが、模範解答には、分母丸ごと置換とあったのですが、sinx＝tとして求めることは可能でしょうか。 またその際、写真の計算でどこから誤りであるか教えていただきたいです（ ; ; ）

J3R sinxcosx 0 1 tsin ³² X sìn xét cas x d x = d t Solite dt - 2 fo (1-1-Tit) de I dt tt dx - ½ lag 2 2 X 07/1/2/20 + 0 7 1 = = [-@g|1-11-20g|1++/]o 2

「有機化合物・芳香族化合物」 この2.4.6-トリブロモフェノールの分子量が331らしいのですが、出し方が分からないので教えてください！

fr OH br Br 2₁4,6-("72€ 711-10

数Ⅲの積分です。 写真のどこが違うのか教えてください。 ちなみに答えは、sinx－sinx^3/3です。

1²² 003³e de = √² (20033€ + 2 cose) de [123m³e + & sine 13 singe 0 1/2/2 sin 3x + // sinx }}

エがなぜ、還元性なのか分かりません。 なぜ、還元性を持っていたら銀鏡が生じるのでしょうか。

1 次の文を読み、以下の問いに答えよ。 ヒドロキシ ヒドロキシ 炭化水素の水素原子をア基で置換した化合物をアルコールと総称し, ア基の結合 している炭素原子に,他の炭素原子 (アルキル基) が何個結合しているかにより, 第一級アル コール, 第二級アルコール, 第三級アルコールに分類される。 アルコールを適当な酸化剤で アルデヒド ケトン 酸化すると、第一級アルコールはイに、第二級アルコールはゥになる。ガラス容器 アルデヒド マルゴッド 中でアンモニア性硝酸銀溶液にイ |を加え加温すると銀鏡を生じる。これはイ TO THE アルデード カルボン がエをもつためである, またイをさらに酸化するとオになる。第三級アルコー ルは酸化されにくい。 問1 文中のア オに当てはまる最適な語句を以下の語群から選んで書け。 語群 : メチルヒドロキシ, カルボキシル, アルデヒド, エーテル, エステル, ケトン, カルボン酸、酸化性、還元性,塩基性,酸性 アヒドロキシ イアルデヒド ウケトン Ⅰ還元性 オカルボン酸

分圧と水上置換についての問題をセミナー化学で探しているのですが見当たりません。どなたか教えてください。

矢印で指したところって勝手にtをxに入れ替えちゃっていいんですか？

重要 例題 237 定積分と漸化式 (2) nを0以上の整数として,Imm = for sin" x cos" xdx とする。 m, 次の等式を証明せよ。ただし, sin"x=cos"x=1である。 (1) Im.n=In.m (2) Im.n=- n-1 解答 よって (1) sin (1) x=- xtの対応は右のようになる。 練習 237 =tとおくと dx=-dt ゆえに sin 2 −x=cosx, cos z −x)=s (2) n≧2のとき Ssin"x cos" xdx=f(sin" x cosx)cos" 190 sin"+¹x cos"¯¹x __ x=tとおき換えて計算し、後で変数をxに直す。 (2) sin" xcosx=(sin" xcosx) cos"-'xとして部分積分法を用いる。.… , sin+2x cos2x=sin" x cos"-2x-sin" x cos" x S A. ①②から したがって sin (1) St Im.n=sin" x cos" x dx =S₁ sin"( 7 —t)cos"( 7 −t)·(−1)dt=S," sin"x cos™ xdx=In.m m+1 ¹x cos' m+1 Im,n= m+1 -1x ** Ssin+2 x cos"-²x dx=Ssin" x cos"-²x(1-cos²x) dx sin sinx cos³x dx m+n Im.n-2 (n=2) + n-1 m+n =sinx [sin と cos が入れ替わる] に注目し、 P.390 基本事項 ②. 重要 218,236 m+n t -Im.n-2 +45 上の例題の等式を利用して,次の定積分を求めよ。 0-> m+1 xdx= [(in)cos xdx m+1 Ssin" x cos xdx= sinm+¹xcos"-1x n-1 + m+n sin" x cos"-2x dx m+n. m+1 | sin"xcos®xdx=[sin"#harcox ] + màn sinh xoot xoa 2 n-1 c cos2xdx Jo 345Bons. n-1 π 2 sin"+¹x.(n-1) cos™-²x(−sinx)dx__ m+1 n-1Ssi m+1. 7/ -Ssinxcos-xdx-Ssin" x cos" xdx ( ) = (2) - (x →0 sin ²xcos"-2x dx...... (2) S. ² sinxcos’xdx S 2 + x(x) ²7 395 BES p.398 EX195 7章 3 定積分の置換積分法・部分積分法 34 1231

⑵の質問です。 解説4から5行目でインテグラルを付けても方程式が成り立つのは何故ですか？

388 ROKUREY 重要 例題 232 置換積分法を利用した定積分の等式の証明 (1) ①① ①00 f(x) は連続な関数, α は正の定数とする。 (1) 等式Sof(x)dx=Sof(a-x)dx を証明せよ。 ca ex (2)(1)の等式を利用して,定積分 Sox fea-xdx を求めよ。 201 (2) f(x)=- ex とすると, f(a-x)= ex- tea-x ea-x ea-x tex このことと (1) の等式を利用して方程式を作る。 解答 (1) a-x=t とおくと x=a-t ゆえに dx=-dt xとtの対応は右のようになる。 よって 指針 (1) a-x=t とおくと, 置換積分法により証明できる。 なお, 定積分の値は積分変数の 文字に無関係である。すなわち Sof(x)dx = Sof(t)dt に注意。 は、逆 (2) I=S ca ex Jo ex +eª-x² また ゆえに f(x)+f(a-x)=1 よって Sof(x)dx + Sof(a-x)dx=Sodx ゆえに I+I=a したがって 1 (右辺)=Sof(a-x)dx=Sof(t)(-dt) = Sof(t)dt を考えSof(x)dx=(左)&hlol-43) dx とし, f(x)=- ex とする。 (1) の ex tea-x 等式 Sof(x)dx=Sof(a-x)dx から I=Sof(a-x)dx f(x)+f(a-x)=x-x+poster x 借りて、求めにくいf(x)=- t e ess a-x 0 → a a → 0 であり + 1)²0 (- a I= 1=002 + (²013) (1) 基本 228 f(x)+f(a-x)=1 UFC (CTEN pie- 重要 233. AGERE S'f(x)dx >= f(x) dx 定積分の値は積分変数の 文字に無関係。 (nie) ① (1), (2) の問題 結果の利用 15:51) 検討ペアを考えて利用する (2) の解答では,(1) で示した等式S。f(x)dx=S。f(a-x)dxと関係式f(x)+f(a-x)=1の力を ex tea-x extea-x=1 <Sidx は fax と書く。 ◄ S₁dx=[x]" = a の定積分を求めた。 このように, f(x) だけでは扱いにく ex tea-x くても、f(x) f(a-x) のペアを作ると扱いやすくなる場合があることを覚えておくとよい。

数Ⅲの積分です。 どこが間違っているのか教えてください。 ちなみに答えは-2(1-√e)です。

I! √ere de- ! (eig #de_ [²] -(1-eje) !! 2 3