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第2章 2次関数
35 最大・最小(ⅡI)
(1)
はて求めよ.
(a<0 (ii) 0≤a≤2 (ii) 2<a
(2)(ar≦a+1) の最小値を,次の3つの場合に分
けて求めよ.
(i) a<1 (ii) ¹≤a≤2 (ii) 2<a
x=α
2ar (0
(1)は式に文字が含まれ, (2)は範囲に文字が含まれていますが、と
らの場合もグラフは固定し、範囲の方を動かして考えます。この
大切なことは場合分けの根拠で,34のポイントにあるように
最大値、最小値の権利があるのは,
Ⅰ. 範囲の左端
ⅡI. 範囲の右端
Ⅲ. 頂点
の3か所です。(ただし, Ⅲはいつも範囲内にあるわけではない)
このなかで,入れかわりが起こるときに場合を分ければよいのです。(た
えば,いままで左端で最大であったのに、次の瞬間には右端が最大になるとき
2)の最大き、次の3つの場合に分
(1)_y=-x²+2ax=-(x−a)²+a²
a<0のとき
-0
4a-4
x=0x=2
上のグラフより
最大値 0 (x=0)
最小値は,
(ii) 0≦a≦2のとき ( 2 <a のとき
x=a
x=a
x=2
上のグラフより
最大値 a²2(x=α)
(4a-4 (a <1のとき)
4a-4-1
x=0x=2
上のグラフより
最大値 4a-4 (x=2)
(1≦a のとき)
となる.
