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(1) 756 の正の約数の個数を求めよ。
(2) 自然数 Nを素因数分解すると,素因数にはかと5があり,これら以外の素因数はない。 ま
た,N の正の約数は8個,正の約数の総和は 90である。素因数かと自然数Nの値を求めよ。
(1)756 を素因数分解すると
よって,求める正の約数の個数は
(2+1)(3+1)(1+1)=3·4·2=24 (個)
(2) N の素因数にはかと5以外はないから,
a, bを自然数として N=が·5° と表される。
Nの正の約数が8個あるから
[1] a+1=2, b+1=4 すなわち a=1, b=3 のとき
正の約数の総和が90 であるから
756=2°.33.7
2)756 | 素因数2,3, 7 の指数
2)378 | がそれぞれ2,3, 1
3) 189 |日素因数の指数に1を加
3) 63 | えたものの積。
3) 21
7
口素因数の指数に1を加
えたものの積が、, 正の約
数の個数。
(1+か)(1+5+5°+5)=90
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これを解くと
p=-
26
これは素数でないから不適。
[2] a+1=4, 6+1=2 すなわち a=3, 6=1 のとき
(1+カ+が+が)(1+5)%3D90
整理すると
14の正の約数は1, 2, 7, 14 で, pは素数であるから, こ
れを満たすかの値は
このとき
か(が+カ+1)=14
ロカ=7 は不適。
p=2
N=2°.5'=40
