数学の質問です。 この1から4の問題が分からないのですが、全てじゃなくてもいいのでどれかひとつでも教えていただいきだいです。

AさんとBさんの年齢の和がCさんの年齢の7倍であったのは27年前で Aさんの年齢は43歳, Bさんの年齢は24歳, Cさんの年齢は16歳である。 ある。 チラシを印刷するのに100枚までは 2200円 100枚を超えた分については1枚 につき14円かかる。 1枚あたりの印刷代を17円以下にするには、282930 枚以上印刷すればよい。 10% の食塩水と15% の食塩水を混ぜて, 1000g の食塩水を作る。 濃度を12%以上14%以下にするには, 10% の食塩水を31|32|33 g以上 34 35 36g以下にすればよい。 ある商品を定価の15%引きで売ると, 原価の2%の利益が得られた。 この商品を定価で売ると原価の 37 38 % の利益が得られる。

ベクトルの問題です (2)のOH、BH、AHを図形ではどう表わすのか教えて欲しいです

「基本例題 27 垂心の位置ベクトル 403 0000 平面上に △OAB があり,OA=5,OB=6,AB=7 とする。また,△OAB の垂 6 心をHとする。 (1) cos ∠AOB を求めよ。 (2) OA=d, OB=とするとき,OH をa,” を用いて表せ。 指針 1 p.379 基本事項 重要 29 章 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で あり △OAB の垂心Hに対して, OA⊥BH, OB⊥AH, AB⊥OH が成り立つ。 そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件 に直して解く。 (2)ではOH=sa+tとし, OABH=0, OBAH=0の2つの条件から,s.tの値を求める。 (1)余弦定理から H A B 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 52+62-72 12 解答 COS ∠AOB= 2.5.6 60 (2)(1) から ab=abcos ZAOB=5.6.- 1-5 =6 5 △OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A, B と一致することはない。 Hは垂心であるから OA⊥BH, OB⊥AH OH=sa+to (s, t は実数) とする。 OA⊥BH より OA・BH = 0 である 8日 から よって ゆえに すなわち d•{sa+(t-1)}=0 slaf+(t-1)a=0 25s+6(t-1)=0 25s+6t=6 ...... A a HH 【参考】 |AB=16-G =1612-26-a+la |AB|=7, |a|=5,||=6 であるから 72=62-25 ・a+52 よって a1=6 指針一 ★ の方針。 垂直の条件を (内積)=0 の計算に結び つけて解決する。 B <|a|=5, a1=6 また,OBAH より OB・AH=0であるから {(s-1)a+t6}=0 (s−1)ã•+t|b|²=0 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1・ ② よって ゆえに 5 19 ①②から S= t= 24' 144 5 したがって OH=a 24 144 19 a+ -6 ① 垂直→ (内積) = 0 AH=OH-OA <a-b=6, 161=6 ■ ① ② から 24s=5 練習 平面上に △OAB があり, OA=1,0B=2, ∠AOB=45°とする。また,△OAB の 27

木造建築士の問題です。 答えは2のですが、どうしてでしょうか？

3. 4. = 5. * ロ ハニホ [No.15〕 図のような木造2階建て住宅の2階床伏図において、 部材イ~ホとその断面寸法 (幅mm×せいmm) の組合せとして、最も不適当なものは、 次のうちどれか。 ただし、建築物は多雪 区域以外の一般地域内に建つものとし、 根太及び火打梁の表示は省略している。 また、 添え梁 (枕梁) 等はないものとする。 016 3,640 3,370円 1,820 120×300 9,100 ¥2,730 910 1,820 1,820 1,820 120×180 イ 120×330 |三 120x300 ホ 3:640 1,820 1,820 1,820 120x180 通し柱 1階の管柱 2階の管柱 重なる管柱 (正角材) 1階と2階が 胴差 2階床梁 (平角材) 凡例 例 表示記号 × 120 × 270 120 × 360 120 x 180 120 x 180 120 × 240 2,730 1820_ 6,370 1,820 (単位:mm)

137のモーメントの問題です。 解説にはBをモーメントの中心として〜。と書いてあったのですが、 黄色の時計回りと青色の反時計回りが同じという解釈であっていますか？ この解釈であってるとしたら、青色のモーメントは反時計回りには回れないと思うのですが、、。

MOS (1)落下し始めた 大きさは、比例定! [m/s]として の大きさはい A H B O 1.0 2.0 x[m] (2)切り取った正方形 EFGC を残った板の AHFIに重ねた。 板全体の重心の座標を求め よ。 (1) 時計回り 00 (2) 24137 137 水平面上に重さ50N, 長さ 1.0m の太さが一様 20NA " でない棒が置かれている。一方の端 A を少しもち (S) 1.0m (3) 上げるには、 鉛直上向きに 20N の力が必要であっ た。 A B 90 1.0-x (1) 棒の重心は端Aから何mのところにあるか。 Bをモーメントの中心とする上 50N 20×1.0-50×(10 T (E) 反時計回り (2)もう一方の端Bを少しもち上げるには,鉛直上向きに何Nの力が必要か。 MOS

（3）で求めるモル濃度を3cと置くのがわかりません。モル濃度の定義って溶質の濃度だから、普通にcmolって置いてはダメなんですか？まず沸騰上昇度、凝固点降下、浸透圧のときはイオンの数をかけなければ行けないのは何でですか？もうその辺がゴチャゴチャなので1から教えてください(；；)

69. 浸透圧 7℃で, 1.0L中にグルコース C6H12O60.27g を含む水溶液と水につい て、浸透圧により図の結果が得られた。 液柱1.0cm にはたらく重力による圧力を 98 Pa, 液柱管の太さは無視できるものとして次の問いに答えよ。 (1) グルコース水溶液はA, B のどちらか。 (2)グルコース水溶液の浸透圧 [Pa] と液柱の高さん [cm] を求めよ。 マゾン CH 太さは 無視できる 半透膜 A h[cm] 00000830S 001 A 浸透圧: 00 & B (株) Pa 高さ: cm [塩化カルシウム水溶液1.0Lについて, 7℃で同じ実験を行うと, 液柱の高さはグルコース水溶液の場合 と同じ [cm] になった。 この塩化カルシウム水溶液のモル濃度を求めよ。 (C) 00 010010 mol/L

数列の問題です。 右の方が解答なのですが、矢印の所が理解できません。 教えてください🙇‍♀️

第7群の末項は,左から数えて 2 からの等 1.2-2(2n-1 7 -2"(2n-1) 2* = 2(27-1) k=1 2-1 254 (番目) ゆえに 98 チャート 173 (1) 次の和を求めよ。 1 min+2+√m n *(2) 和S=Σ2-1(2k-1)nの式で表せ。 k=1 (3)公比2, 初項1の等比数列{an}に対し,和 (n-1) よって, 第8群の最初の数は、数列{a}の第 177 (1) 255項であるから 3 [ 22 愛媛大〕 a255- ・255+ AD 228 11 2 よって =-377 [19 京都産大〕 また,-5000のとき 12/1+1/12/2 3 以下同 て 2"+-5000 1 したがって, + + + a₁ a2 a3 を求め これを解くとn≧3337 a 3337 an+1= が第何群に含まれるかが分か an an ればよい。 よ。 また, 和 10gza1+10g2a2+ +10gzan を求めよ。 [06 立教大〕 第k群(k≧2) の初項は左から数えて bm= k-1 2m+1=- 2(2-1-1) 2-1 +1=2-1 (番目) ゆえ m=1 174 初項 7, 公差2である等差数列 {an} について, 次の問いに答えよ。 (1) 一般項an を求めよ。 よって, 3337 が第k群(k≧2)に含まれるとする と 2-133372k+1-1 また (2)初項から第n項までの和 Sm を求めよ。 +loga (3) 数列{6}の階差数列が {a} であるとする。 b1=1のとき, 数列{bm}の一般 項を求めよ。 ..... +10g22 - 1 〔20 岡山理科大 ] = n(n−1) n- *175 第3項が1, 初項から第8項までの和が10の等差数列 {a} がある。 (1){a} の初項は 公差はである。 +5 +5)=(n+6) 211-1=2047,21214095であるから,これを 満たす自然数 kはk=11 したがって,-5000 以下の数が初めて現れるの は第11群である。 176 (ア) -5n+6 (イ) -2 +1 (ウ) 1/12m(n-1)(4n+7)(エ)2(オ)4(カ) 5 (キ) 4.5-1+2 (2) し等 した 等 b ゆ (2) {a} を次のような群に分け, 第k群には2個の数が入るようにする。 aazlas 第1群 as as la as as a10 a4 第2群 a11 a12 第3群 a13 a 14. =1+(n-1)n+5) このとき, 第8群の最初の数はである。また,-5000 以下の数が初めて (1){a} は初項1, 公差 -5の等差数列であ るから a=1+(n-1)・(-5)=アー5n+6 また,(67)は初項-4 公比2の等比数列である から b=-4.2"1-2"+1 C 現れるのは第群である。 〔22 青山学院大〕 (2) 漸化式から an+1-a=2n2+3n よって, {a} の階差数列 (6) は bm=2n2+3m

収束することが分かれば部分和求める必要ありませんか？

から 第の頃までの こんとすると、 2 2 2 + 5-504 2+1/+1/32 2 [1-(ア Fore 2 等比キリ 81-(金子 + 2 -2 + ① 591-1453 2 初 Cact の等比より 2 4-5 = (1-1-0)"} 3[1-16)^3 Letaps (-(-1) 4 2m - ( 4-(5)^-2 [1-(-1)*} 4 + 4 4 無限等比級数が ナー収束することを いえばOK 長和考え なくてい

どうして積の偏角は偏角の和になるのですか？

C2-24 (372) 第5章 複素数平面 例題 C2.13 極形式の積・商 6(cos 80+isin 80) (cos 30-isin 30) **** の値を求め ( 星薬科大) 18 (1)2010 のとき. 例 cos 20+isin 20 た (2) α+β= のとき, cos a-isin a cos β-isin β cos βtisinβ cosa +isina の値を求めよ. 考え 考え方 解答 -0 (広島工業大) (1) cos30-isin30=cos(-30)+isin(-30) とし,積商の極形式を利用する (2)商の極形式が適用できるよう,分子を 十 COS |-isin=cos(-■) +isin(-■ とする. (1) cos30-isin30=cos(-30)+isin (-30) より, (2) 6(cos 80+isin 80) (cos 30-isin 30) cos 20+isin 20 6(cos80+isin80){cos(-30)+isin (-30)} cos 20+isin 20 =6[cos{80+(-30)-20}+isin{80+(-30)-20}] =6(cos30+isin.30)=6lcos(3×1) +isin (3×1)} =6(cos/0/+isinn)=6(1/23+12/21)=3√3+3 cosa-isina_cos(-a)+isin (-α) cos β+isin β cos βtisinβ 極形式のisin ■ の 前は+にする. 複素数の積 → 偏角は和, 複素数の商 偏角は差 0=7 を代入 18 解 平 =cos(-a-β)+isin(-α-β) =cos(a+β)-isin(a+β) ① 同様に, COS cosa +isina 商の極形式 cos(0)=cost sin(-0)=-sin A os β-isin β -=cos (a+β)-isin (a +β)...... ② を利用した. よって、①,②とα+B=1より ・だけ回転し、 cos a-isin a cos B-isin ẞ cosa+isina Focus cos β+isin β =2(cos/isin)=2(12-1)=1-3i (極形式の積の偏角)=(偏角の和) (極形式の商の偏角)=(分子の偏角)(分母の偏角) 注)(2)については分母を実数化して考えてもよい。

教えてください🙇‍♂️

す ある蒸発しやすい液体物質 A について, 次の実験を行った。 気体定数 R = 8.3 × 103 x Pa・L/ (mol・K) ① アルミ箔, フラスコ, 輪ゴムの質量をはかると, 計 237.6gであった。 ② フラスコに 9.0mL (7.8g) の液体物質 A を入れた。 ③ 図のようにフラスコの口をアルミ箔と輪ゴムを用いてふたをし, 針で小さな穴を開 け, 97℃に保った熱水に深く浸した。 ④ 物質Aがすべて蒸発したのち, フラスコを取り出して放冷し,物質Aの蒸気をす べて凝縮させた。 その後, 外側の水をよくふき取りフラスコ全体の質量をはかると, 計241.5g であった。 ⑤ フラスコに水を満たし、その容量をはかると1.3Lであった。 ⑥ 実験時の大気圧は1.0×105 Paであった。 熱 (1) ②で入れる物質 A の量は, ④でフラスコ内に凝縮する量よ 水 りも十分に過剰でなければいけない。 その理由を簡単に説明せ よ。 アルミ箔 輪ゴム フラスコ

2枚目にある∠CYAが120°になる理由が分かりません 教えてください （1枚目に条件があり、3枚目には表があります）

第3章 形 6発展 15分 以下の問題を解答するにあたっては, 太郎さんと花子さんは、ある広い市内の宝探しゲームに参加することにした。この宝 ゲームは駅をスタート地点とし、ヒントに指定された各ポイントをめぐり、宝が隠された イントを見つけ出すゲームである。 スタート地点の駅で最初のヒント1が配られた。 a ヒント1 図書館体育館。駅の3地点から等距離にある地点Xに (1)まず。二人は、市内地図を広げて地点Xの位置を考えることにした。 体育館 213km 66 「図書館 AZ \13km 56 (2) 地点 Xに着いた二人は、ヒント2を見つけた。 ヒント2 次の条件を満たす地点Yにヒント3がある。 ・地点Y と駅の距離は7km である。 ・地点X と地点Y の距離と 地点 X と駅の距離は等しい。 ・地点Y と図書館の距離よりも、地点Y と体育館の距離の方が長い。 +静電 ヒント2がある。 太郎: 等しい距離だから,円を考えればよいのかな。 花子:円だったら,どんな円を考えればよいのだろう。 地点Yは 上にあり、 ク Bo の交点のうち、図書館からの距離が 上にあることから. ケ 方の点が地点Yである。 キ と ク の二つ ク の解答群 (解答の順序は問わない。) キ 13km 駅 Omen 〇〇 図書館,体育館, 駅のある3点を頂点とする三角形の外接円 図書館,体育館, 地点Xのある3点を頂点とする三角形の外接円 ②駅のある地点を中心とし、駅から地点Xまでの距離を半径とする円 × ③ 図書館のある地点を中心とする半径 13 2 kmの円 ④ 地点 X を中心とする半径 7kmの円× ⑤駅を中心とする半径 7kmの円 3 図形と計量 CV 花子 : 図書館のある地点をA. 体育館のある地点をB, 駅のある地点をCとして考 えることにしよう。 ケ の解答群 太郎: 地点 XはA, B, Cの3点から等距離にあるから, ABCの外接円の中心 が地点Xだね。 ⑩ 短い ① 長い 花子 : A と B B と C,CとAの距離は等しく13kmだから、駅から地点Xまで の距離がわかるね。 ウ km先が地点Y である。 よって、駅のある地点をCとするとき, 地点 Xから ∠CXY= アイ V コ となる方向 エ 駅から地点Xまでの距離は アイ ウ I km先が地点 X である。 駅のある地点をCとするとき、駅から∠BCX=オカとなる方向の kmであるから、体育館のある地点をB アイウ コ については,最も近いものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 I 30 34 ② 45 156 ④ 60 70