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Mathematics Senior High

積分の問題です。 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 220 第6章 積分法 120 回転体の体積 (V) 曲線 y= (vi-va) (x≧0, a>0) について,次の問いに答えよ. (1) この曲線のグラフをかけ. (2) この曲線と y=α によって囲まれた部分を直線y=a のまわりに 1回転してできる体積を求めよ. (1) 75 をもう一度読みかえしてみましょう. 今回は, 極値 を求める必要がありますから, y' は因数分解することになります. .......... それならば,このまま微分した方がよいでしょう. (2)今まで学んだ回転体の体積は、回転軸がx軸かy軸でした。今回は、y=a です.いったいどのように考えればよいのでしょう。 目標は, 「回転軸をx 軸に重ねる」ことです. 精講 (1) x>0 のとき y'=2(√x - √a). (√x - √a)=x^² (√x - √a) 1-√a =1- 解答 x→+0 ->0 I √a 2x√x よって, グラフは下に凸で,増減は表のようにな り, limy'=-8, limy =∞ よりグラフは右図. 218 0 ... a y' 4 a 0 + V 20 (2) 曲線と直線y=α の交点のx座標は (√x - √a)² = a√x - √√a = ± √a √x=0, 2√a :: x=0, 4a 8/4 a 10 x=0のとき、 y'の分母= 0 となるので a 注 limy' を調べているのは, y' が x=0 で定義されていない, すな x→+0 わち, 微分可能でないからです. このことは, グラフにおいて点 (0, a) でy軸に接するようにかかれている部分でいかされています。 IC 求める体積Vは〈図Ⅰ>の斜線部分を直線y=a のまわりに回転させ! た立体の体積だから、この図形を軸の正方 向に-4だけ平行移動した <図II〉の斜線部 (141) 分をx軸のまわりに回転すればよい。 "". V=1 = πf^^{(√x - √a)²-a³dx = n₁²(x-²√a √x)²dx 演習問題 120 *4α = nſ₁² (x² − 4√a x² + 4ax) dx ポイント x³ 8√a 5 5 8.25 = π[3³ = nα² (43 4³ 242 15 = ・+2・4 5+2.4²) -ла³(10-24+15) -x²+2ax² πa³ 14g YA 0 a 221 32 15 数学ⅡI・B48 ポイントによれば, 平行移動の公式は次の通り。 注 y=(√x-a-a y=f(x) をx軸の正方向にp,y軸の正方向に qだけ 平行移動すると, y-q=f(x-p) となる. Anx 回転軸がx軸やy軸でないとき, 平行移動して回転軸を軸や軸に重ねる (1411) 4 エ y=cosx のグラフと, 点 (0, 1) と点 (2m, 1 ) を結ぶ線分で囲ま れた領域を直線y=1のまわりに1回転してできる立体の体積V を求めよ. 79 第6章

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Mathematics Senior High

日大生物資源の過去問です。☓以外教えて下さい

√2-1 <解答> 次の 1 から 53 含む 号の中に から適切なものを選びなさい。 先に有理化 (1) 次の問いに答えなさい。 9 このとき-&x+51 である。 解答解 にマークしなさい。ただし、分数は約分数で答え、根号を 自然が最小となる形で答えなさい。また、解答群>のあるものはその中 (2)における2 である。 数学 (2科目 120分) ① 448② 448 3 1004 10245 1120 6 1120 77 1792 (8 (3) 26g-z+5g-1 = (Ar-By+1) (C+ Dy-1のとき、 (5) 実数とする。 > 3.B4.C=5D=6である。ただし、A>0とする。 fam 350の2つのをおとするとき、 d' +88+を解とする 秋方程式の1つは 7 8 9 -0である。 「ならばである」は「10 である。 ① であり、この ③ このは (6) 自然数とする。 ②であるが この命の逆は ④ であり、この命の逆も 1792 である」 11 である。 2M8S ①食であり、この命題の裏も真 偽であるが、この命題の裏は真 次の問いに答えなさい。 X (1) 袋には赤玉6個、白玉4個、Bには赤玉5個、白玉7個が入っている。 袋から を1個ずつ取り出すとき、玉の色が同じである確率は 12 である。 <解答> X 3 不等式 65.2 +160 の解 最小値は 18 である。 4) 平面上に 20 X₁. ②であるが、この 13 であり、この曲の落ち偽 12 3)028<2のとき、数 3cos²0 3 sin0-1の最大値は <ょ 60 14 である。 15 16 17 (5) 関数 f(x) は等式f(x)=2x+ 2x+3f50& +2 F(t)dを満たす。このとき、 B(-1.3) と動点P(3.0 がある。 AB AP が平行になるとき、 点A(1.2), 19 であり, AB と AP が垂直になるとき、I 20 である。 であり、 ·[^₁4 = 2

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Chemistry Senior High

綺麗な数字が出るはずなのに、出なくて困ってます、どこから違ってますか💦

12 -5 8 2 132.4 16348 実験6より 10.8 13 C: 1188× 5.1 4 H: 459× x 1 5 0 23²x446 = 32,4 C: H: 0 = 2 次の文章を読んで,各問いに答えよ。 = - 油脂は、グリセリンに脂肪酸3分子が 素数が多い (12 以上) ものは常温で 点は する油脂もある。 油脂を水酸化ナトリウム水溶液中でけん化すると, グリセリンと脂肪酸のナトリウム塩 (これを一般にセッケ エ 結合を切断して水の表面張力を減らすことにより繊維中 ンという)になる。 セッケンは水分子間の を形成して油汚れを の隙間に入り込む。 そして、 親水性基を粒子の外側に向けた親水性微粒子である 包み込むことにより繊維を洗浄する。 ア 結合した分子である。 天然に存在する飽和脂肪酸の中で, 炭 イ であり、同一炭素数で炭素原子間の二重結合数が増えるほど融 くなる。 また, 結合する脂肪酸の組成によっては,あまに油のように空気中に放置すると固化 92 構造未知な油脂 X の構造を決定するために以下の6つの実験を行った。 (実験 1) 油脂 X を加水分解したのち、反応液を酸性にしてエーテル抽出すると, グリセリン1分子と3種類の異 なる脂肪酸 A, B およびCを得た。 (実験2) 油脂 X 1.00 g に触媒存在下, 水素を完全に付加させると, 標準状態において理論上, 水素 108.5mLを 要した。 (実験3) 脂肪酸Bと脂肪酸C のそれぞれに触媒存在下, 水素を作用させたところ、 同じ脂肪酸が得られた。 (実験4) 油脂 X 7.00gを完全にけん化するのに水酸化ナトリウム 1.017gを要した。 (実験5) 脂肪酸Aに臭素水を加えても色の変化は観察されなかったが, 脂肪酸 B と脂肪酸Cではいずれも臭素の c 色が消失した。 (= < < 3 (実験6) 脂肪酸 B42.3mg を完全燃焼したら, 二酸化炭素 118.8mg と水 45.9mg が得られた。 (2) C : 423-132.4+5,1)=4.8 5.1 には物質の三態のいずれかを答えよ。 問1 文章中の空欄ア~オに適当な語句を答えよ。なお, 問2 油脂 Xの分子量はいくつか。 計算過程も示せ。 また, 油脂 X 100g に付加するヨウ素の質量(ヨウ素価) はいくらか。 計算過程を示して求めよ。 答えは、 いずれも有効数字3桁で示せ。 問3 油脂Xの構造として考えられる構造式を例にならって全て記せ。 問4 下線部①に示した現象が起こる理由を 75字以内で説明せよ。 説明に 「あたって, 「酸素」 および 「炭素間二重結合」 の用語を用いること。 問5 下線部②について, 水の表面張力を小さくする働きをもつ物質のこと を一般的に何と呼ぶか。 s! 2.7:51:03 27:51:3 9 =76 イ co-o 76 国の組成式 C9H17 O にくx1 Cookをもつので (18H3402 (2) LC HBB Cool C₁n H33 Co-o- CH₂ © Cin H29-co-03_CH. (A) - CH₂ オ 38 By (例) -4H₂ ⓒC8H3002 CH3COO-CH2 C2H3CO-O-CH C2H5CO-O-CH2 BとCは炭素数 35 34 30 理科問題 (3枚のうち3枚目) 65 C₂0 Hono (6)

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Mathematics Senior High

(2)です。写真のように組み合わせで考え、それらを足す方法で計算すると答えとあいません。何が違うんでしょうか…

132 解答編 26 2013年度 文系〔3〕 赤色、緑色、青色のさいころが各2個ずつ、計6個ある。これらを同時にふるとき、 赤色の2個のさいころの出た目の数r, r2 に対しR=|n-rz| 緑色の2個のさいころの出た目の数gn, 92 に対し G=|gi-gal 青色の2個のさいころの出た目の数 6, 62 に対しB=|b1-62| とする。 次の問いに答えよ。 (1) Rがとりうる値と, R がそれらの各値をとる確率をそれぞれ求めよ。 (2) R≧4,G≧4, B4 が同時に成り立つ確率を求めよ。 (3) RGB≧80 となる確率を求めよ。 解法 (1) r1, r2 の値に対するRの値は右の表のようにな る。 ポイント (1) 2個のさいころをふったときの出た目の数の差を表にしておくとよい。 (2) それぞれの確率の積が求める確率である。 (3) RGB≧80 となる組合せを求め, (2)を利用するとよい。 したがって, Rのとりうる値と, R がそれらの各値 をとる確率は次のようになる。 R 0 1 2 3 4 5 5 2 1 1 18 9 6 9 18 確率 6 Level B R≧4 となる確率は ・( ) 1 * (14 1 2 3 4 5 r1 1 2 3 4 5 6 12 01 2 3 4 5 1 0 1 2 3 4 2 1 1 2 3 3 2 1 0 1 2 4 3 2 1 0 1 5 4 3 2 1 0 (2) G, B についても,とりうる値と,それらの各値をとる確率は R と同じである。 11 であるので 1 + 9 18 6 G≧4, B≧4 となる確率もそれぞれ 6 よって, R≧4, G≧4, B≧4 が同時に成り立つ確率は (-4)² = 216 (

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