共通接線の問題で、α=0,1までは分かったのですが、下線部の(α,α)はどういう意味でしょうか？教えてください🙇‍♂️

例題 202 2つの曲線 y=2x°, y=3x"+a が共有点をもち,さらに,この点にお いて接線を共有する.このとき,aの値および共通な接線の方程式を求め 共通接線2) よ。 考え方 共通接線に関する問題である。 例題 201(p. 362) との違いは, 右の図のように, 2つの曲線が接線と接点を共有するところである. つまり, 2曲線 y=f(x), y=g(x) が点P(a, B) で 接線を共有する S(a)=g(a) … 1r(a)=g'(a) y=fx) B- y=g(x) 点Pを共有する 接線の傾きが等しい 0 0S+8 解答 f(x)=2x°, g(x)=3x°+a とおくと, f(x)=6x°, g'(x)=6x 2つの曲線 y=f(x), y=g(x) が点P(a, B)を共有 し,さらに,この点において共通な接線をもつための条件 は, 「(a)=g(a) ① Ir(a)=g'(a)…2 点Pを共有する。 接線の傾きが等しい。 aとαの連立方程式 のより、 2°=3Q?+a 0 2より, 2 α=0, 1 oの 6c°=6a 2より, α(α-1)=0 0に代入して、 (a, a)=(0, 0)のとき,f(0)=0,f"(0)=0 より, 接線の方程式は, (a, a)=(-1, 1)のとき,f(1)=2, f'(1)=6 より, 接線の方程式は, y-2=6(x-1) つまり、 a=0 のとき, y=0 イyーf(a)= f(a)(x- ソ=6x-4 よって, 接線の方程式y=0 a=-1 のとき,接線の方程式 y=6x-4 Focus

Over the past five years, an entirely separate field has arisen that analyzes aging at the cellular level and looks to treat and possibly... Read More

1 この8文字の中から3文字(o,u,e)を取る 2 o,u,eの並べ方6通りのうち、o,u,eの順に並べる1通りに絞るため、6で割る という考えで8C3 ÷ 6に行き着いたのですが、答えが分数になってしまうため違います。 この考え方の何が間違っているんでしょうか？

7|ロロ Focus Z 数学I+A 第7章 p359 例題200 computerのすべベての文字を1列に並べるとき, 次の問いに答えよ。 (1) 母音字のo, u, eがこの順であるものは何通りあるか.

鉛筆でぐるぐる印がしてある箇所 e^2xのx=0での接線の傾き という意味だと思うんですが、これが1になる理由が分かりません e^xのx=0での接線の傾きが１だから、e^2x つまりeの２乗のx乗の x=０での接線の傾きは、少なくとも１より大きくなると思うんですが、間違って... Read More

Check 例 題 160 微分係数を利用して, 次の極限値を求めよ。 2 いろいろな 微分係数の利用(1) 22x-1 sinx-sina (aは x (2) lim xー0 x→a log (x+1) (3) lim tan x xー0 考え方 微分係数を利用できないか, 式の形をよく見よう。 e*-1 =lim e*-e -=1 (eのx=0 における微分係 ズー0 x x→0 x sinx-sina (2) lim -cosa (sinxのxーaにおける微分停 ズ→a x-a log(x+1) (3) lim log(x+1)-1og (0+1) lim =1 (log(x x x→0 x-0 x→0 tanx 分係数)と lim tanx-tan 0 =lim -=D1 (tanx の x→0 x x→0 x-0 をそれぞれ利用する。 ex-1 e2x eo 解答 -=lim2. =2·1=2 fc x x→0 220 x→0 sinx-sina lim x°-a° sinx-sina (2 = lim (x-a)(x°+ax+α') sinx-sina 三 X→a x→a h 1 =lim x+ax+a° x-a X→a 1 COS a *COS a = X 3a° log(x+1) (3) lim x→0 tan x log(x+1)-log(0+1) x-0 =lim tanx-tan0 X→0 x-0 Focus f(x)-f(a), 『(a)=lim f(a)=lim h→0 x-a X→a (2か所のは同じもので, h→ 練習

Focus Gold 数学Ⅰ の例題47「完全平方式」というところなんですが、(２)の付箋が貼ってあるところから分からないので理由などと一緒に教えてください！

4 2次方程式 85 例題 47 完全平方式 xの2次式 x+2ax+a+6 が完全平方式となるように,定数aの 値を定め,完全平方式で表せ. (2) x-xy-2y°+5x+ay+6 がx, yの1次式の積となるように,定 数aの値を定め, 因数分解せよ. 第 030 え方 ( )? の式を完全平方式という. (1)(与式)=0 の判別式 D=D0 → (与式)= (x-a)? を利用する. (2)xの2次式とみて式変形してみる。

(i)に入る英文が分かりません。 教えて頂きたいです。

Reading police chief William Heim had to figure out how to get the'same or better'policing out of a cmaller force, So in 2013 \he ( 2 )incrime'prediction'software made by PredPol,a Big Data *start-up hased\in Santa Cruz,Californiaa (i) The Reading 'police \officers could view the program's Wansontud goiwna conclusions as a series of squares, \each one just the size of two football fields, If they spent more time patrolling these squares) there was a good chance they would discourage crime, And sure enough, a year later, Chief Heim'announced that burglaries were down by 23 percent. (i )Unlike the crime-stoppers in Steven Spielberg's movie Minority Report, the cops don't arrest people before they'commit crimes、 Jeffrey\Brantingham, the UCLA'anthropology professor who founded PredPol,insistedthat the modeis blind'to race and ethnicity)/And unlike other programs, PredPol doesn't focus on the individualyinstead, it targets ( 3 ).The key inputs) are the typé and location of each crime and when it occurred.That seems(fair enough. And if cops spend more time in the high-risk zones) preventing **burglars and car thieves, there's good reason'to believe that the community benefits. a

何故上の文では現在進行形下の文ではは普通の形をとるのですか？

Focus034 未来を表す注意すべき表現 1. I'm leaving for Los Angeles tomorrow. 私は明日,ロサンゼルスに向けけて出発する。 2. The plane leaves for New York at 12:30. その飛行機は12時30分にニューョークに向けて出発する。

この微分の単元の問題で、(ii)において解答では0<√a<1と√a≧1で場合分けされているところを、0<√a≦1と√a>1で場合分けして解いたのですが、これは間違っていますか？

382 第6章 微 分 法 Check 例題 213 最大·最小の応用2 小 大島 ○OSxs1 において、 関数 f(x)=ーx"+3ax (a lは定数)の最大値を並 めよ。 考え方 の値によって関数が変化するので, 場合分けをする。 関数の最大、最小を調べるには、極値と区間の両端で の値を比べればよかったので、 場合分けのポイントは, 極値と区間の位置関係である。 この場合,極値が区間 に含まれるかどうか考えればよい。 m m w へ 『(x)のグラフを考え ると, 『(x)=-x+3axより, S(x)=-3x"+3a=-3(x°-a) (i) aK0 のとき ーa20 より, であるから、 よって,つねにf'(x)<0 より, f(x) は単調減少する。 したがって、右の図より, x=0 のとき,最最大値 f(0)=0 (i) a>0 のとき f(x) =-3(x+Va)(x-Va) f(x)の x20 での増減表 は右のようになる。 (ア) 0<Va<1 つまり, 0<a<1のとき 区間 0Sx<1 の中に x=Va が入るから,右の図より, x=Va で極大かつ最大となり, 最大値 f(Va)=2a/a 解答 x-a20 ●3(x-a)S0 a<0 a=0 Y4 x 最大 グうつが 0 1 x 3a-1 a>0 A x 0 Va 0 x=Va と x=-a f(x) 0|||極大 で極値をとるが, 0Sx<1 の区間に x=-a <0 が含まれ ることはないので, x=Va のみ考える。 (ア) 極値が区間に含ま 2ava 最大 0 Va l\x 3 )az1 つまり, れる場合 1 のとき 区間 0<x<1 で f'(x)20 より,単調増加するので, 右の図より,x=1 のとき, 最大値 f(1)=3a-1 (i), (i)より, 求める最大値は, a<0 のとき, 最大 (イ)極値が区間に含ま 3a-1 れない場合 |0</a<1, (a2l 0 1Va x の辺々を2乗して, 0<a<1, a21 ト<D 0<a<1 のとき, 2a/a a21 のとき, 3a-1 メ Focus 極値が区間に含まれるか含まれないかで場合分け 補翌 0Sr<1 において 開粘

（2）の問題の回答のところでなぜ（p＋a➖1）個になるんでしょうか？

1 約数と倍数 Check OA3 互いに素な自然数の個数 431 題 243 nを自然数とする. mSnでmとnが互いに素である自然数mの個数 をノカ)とするとき,次の問いに答えよ、 D f(15) を求めよ、 (2) S(ba)を求めよ、ただし、p, qは異なる素数とする。 (3) f(が)を求めよ、ただし, pは素数, kは自然数とする. (名古屋大 改) 33 は、 とに 照) え方(1) 15=3·5 であるから, f(15) は,15 以下の自然数で15と互いに素,つまり,3の倍 数でも5の倍数でもない自然数の個数を表す。 19) カとqは異なる素数であるから, pq と互いに素である自然数は,pの倍数でもqの 倍数でもない自然数である。 (3) がと互いに素である自然数は, かの倍数でない自然数である。 (1) 15=3·5 であるから, 15 と互いに素でない自然数, すなわち, 3の倍数または5の倍数であり,15以下の否定「互いに素でな 自然数は,3,6,9, 12, 15, 5, 10の7個である。 よって,15 と互いに素な自然数の個数は, f(15)=15-7=8 「互いに素である」の して れな い」を考える。 このf(n)をオイラー 関数という. (か.432 Column 参照) (2)か, qは異なる素数であるから, pqと互いに素でな い自然数,すなわち, かの倍数またはgの倍数であり, pg以下の自然数は、p) bの倍数 1·6, 2·p, …; (q-1)か, p加の@個 gの倍数 1·q, 2.q, …, (カー1)q, pgのか個 pqの倍数 pq より, (1)を一般的に考える。 p=3, q=5 としてみ ると見通しがよくなる。 pq-p=q(個) | pq-q=p(個) の1個 (q+カ-1)個 よって,pg と互いに素な自然数の個数は, 『(bq)= pq-(q+カ-1) -0 1 (3-8- 08n = g-カ-q+1==(カ-1)(q-1) D, kは自然数であるから, が以下の自然数はが、 ド 個ある。 かは素数であるから,が以下の自然数でかの倍数 は全部で, したがって, お志 S お米 がーカ=が-1(個) k-1 第8章 F(か)=がーが 50 Focus いに素である自然数の個数は,補集合の考えを利用せよ 合5 大はマお 脂 T次の問いに答えよ,ただし, pqは異なる素数

青の線の部分を日本語訳してください😭

問4本文の内容と合うものを3つ選び, 番号を○で囲みなさい。 1/If you fall asleep in class, you maybe scolded by your teacher. 2. Many scientists say that we should stop taking naps in class. 3, Surgeons and air traffic controllers require high levels of concentration. 4. Serious accidents may result from concentrating and focus. 文 5. The group of scientists asked university students to study hard. (6, Catchinga few z's can help improve our performance. 問5 下線部(A)two groups of university students 「2つの大学生グルー 文の内容に即してそれぞれの実