とする。
太郎 これはちょっと手ごわいな。 今度は最大公約数がわからないんだ。
花子:そうだね、そこからつまずいちゃって・・・・・・。
太郎: 最大公約数を文字で表して、 解答の糸口を見つけよう。
AとBの最大公約数をg, a < b を満たす互いに素である自然数とす
ると
ス
と表される。
まず、 AとBの最小公倍数が84 であるから
th
満たす二つを求めよ。ただし、AKB
最小公倍数 84,49
A=ga, B=gb
ス
gab
B= テト である。
したがって, (a,b)= ソ
の解答群
= 2².3.7
次に, AとBの和が49 であるから
g(a+b) = 7²
いま, g=1 とすると, ① から a, の少なくとも一方は7の倍数であり、 よって,
②から a, bいずれも7の倍数となり, αとが互いに素であることに矛盾する。
よって, g≠1 であることがわかるから ① ② から g= tz である。
① gab
数学Ⅰ・数学A
14
タ
184
であるから, A= チツ
② ga²b2
③g'a'b2