どなたか証明例を教えていただきたいです

すべての女にして、これまで 同様次の公式が成り立つ理由 そ述べよ。 (1)sio+cost=1 (ii) Tan Q: sino Coso (iii) tanto 35 costo

大学古典力学の2質点系の問題です。 この問題の（II）で重心Gに対する相対位置ベクトルとして、解答下線部のようにおいていますが、何故こうなるのですか？分かる方がいましたら教えて下さい。

演習問題 96 2質点系の運動 (I) 右図のように xyz 座標をとる。 長さ 3r の質量の無視できる棒の両端に,それ ぞれ質量 2mmの質点を取り付けたも のが、その重心Gのまわりを一定の角 速度で回転している。 重力はy軸の負voy = の向きに働くものとし、この2質点系の y4 2m cart ro Wo m Vo. vosino- Pox VoCose ス 重心Gを, 原点から、時刻 t = 0 のときに 仰角6 (0<</2)初速度 Do = [Vox, Voy, 0]. (vo=||vo||) で投げ上げるものとする。 このとき、この回転しながら運動する 2質点系について、時刻におけ る (i) 全運動量P, (ii) 全運動エネルギーK, () 全角運動量Lを 求めよ。 また, (iv) この2質点系の位置エネルギーを求め、力学的 ネルギーが保存されることを示せ。 ただし, 2質点系の回転はxy 平面 内で起こるものとし、 空気抵抗は無視する。 ヒント! (i) 全運動量P=PG, (ii) 全運動エネルギーK=KG+K', (i) 全角運動量L=Lc+L' の公式通りに求める。 (iv) 位置エネルギーの基 準を zx平面にとる。 解答&解説 P=Pc=3mUG (ii) 2質 K = (KG ここ KG= 質量 重心 K質重Gがで対 G が, で 対 Vol (速 V01 G Toz こ Vo さ V02 -v=jo =[var-gt+v 以 G (3m) (i) 2質点系の全運動量Pは,全質量 3m が集中したと考えたときの重心Gの運動 量 Pc に等しい。 重心Gには,重力に よる加速度g = [0,-g, 0] が生じるので, その速度UGx成分は, Per PacOS (一定成分は, Voy = - gt+ vosino となる。 t = 0 のとき Poy= Posin より ∴Uc=rc=[vocose, -gt + vasin0, 0] ……① より, P=Pc=3mUc=3m [vocoso, gt + vesin 0, 0] となる。 K 162

この問題の（1）ではPが時計回りで転がっていると考えていますが、反時計回りで考えても正しいですか？

重要 例題 178 曲線の長さ (2) 動する 円 C:x2+y2=9 の内側を半径1の円Dが滑らずに転がる。 時刻tにおいて、 Dは点 (3cost,3sint) で Cに接している。が (1) 時刻 t=0 において, 点 (3, 0) にあったD上の点Pの時刻 t における座 2 標(x(t),y(t))を求めよ。ただし, Osts πとする。 (2) (1) の範囲で点Pの描く曲線の長さを求めよ。 MC [類 早稲田大] 基本177 CHART & SOLUTION (1) ベクトルを利用。 円Dの中心をQとするとOP=OQ+QP (Oは原点), 更に円Dと 円Cの接点をTとすると, QP と x軸の正の向きとのなす角はt-∠PQTIVA (2) 求める長さは3{x(t)}+{y'(t)} dt 解答 (1) A(3,0),T(3cost, 3sint) とする。 yhiap th YA C 2 DとCがTで接しているとき, Dの中心Qの座標は (2cost, 2sint) である。また, TP=TA=3t より 3 D T(3cost, 3sint) 2. 3t 2t 3 0 A X ∠PQT =3t であるから, QP がx軸の正の向きとな 角はt-3t=-2t OP=OQ+QP 0を原点とすると -=(2 cost, 2 sint)+(cos(−2t), sin(-2t)) =(2cost+cos2t, 2sint-sin2t) (2)x'(t)=-2sint-2sin2t, y'(t)=2cost-2cos 2t から {x'(t)}+{y'(t)}=4(sin't+2sintsin2t+sin22t) 2 +4(cos't-2costcos2t+cos22t) =4(2-2cos3t)=16sin2/23t osts/3であるから sin t≥0 よって, 求める曲線の長さは 16 sin²t dt= 20 3 4sin tdt =4• - COS 3.1 xb (e == 16 3 inf. 半径, 中心角の 弧の長さは20 ■ sin 20+cos20=1 costcos 2t-sintsin2t = cos(t+2t) C1X0 inf.x' (t) =-2sint(1+2cost) <0 (01/22)より、x(t) は積分区間で単調に減少す るから,Pは曲線上の同じ 部分を2度通ることはない。 PRACTICE 1789

赤線から青線の式にするやり方教えてください！

(2)_cos20+√3cos0 +1=0 ±(20050-1) + √3 cost +1 =1 =0

この問題ってどこまで続ければいいんですか？ 公式に当てはめてやったら、 答えは、出てきたのをまた別の公式に当てはめてて😭 教えて下さい🙇‍♀️お願いします😭

47 次の値を0から までの角の三角関数で表せ。 5 7 I+ (1) sin π OSB) (2) (cos π 9 レ (3) tan tan (-10) 12 7

なぜ赤字の式になるか分かりません。 変な部分を詳しく説明お願いいたします。

基礎 √10 S () cost cos=-M のとき, cos20 の値を求めよ。 6 COS2D=2c0520-1 10 2 = 2x (-6)²-6 =2x-18-1 10 36 二第一に一番 20 361 36 36 20 16 16 36.

数2の質問です！ 6分の11πではなく-6分の1 となる考え方を 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

21 基本 の解法(角のおき換え)の①①① 002 のとき, 次の方程式・不等式を解けの方 π cos(0-1)=√3 (1) cos 0- 4 2 CHART & SOLUTION (2) sin20> 0116-0003 2 基本 121,122 角(変数)のおき換え 変域が変わることに注意 (1) 0-4 =t (2) 20=t とおき換えをして、に関する方程式・不等式を解く。その際, tの変域に注意する。 解答 = = f (1)04 とおくと - 0≦0 <2π であるから ① cost=1 ......nies π DS √3 20nies) (1+0nte) π π -≤0-<2-4 nie T すなわち 7 t< 4 この範囲で, ① を満たす tの値は t == π よって 0- π 4 π π 6' 6 ゆえに 0匹 5 同じこ 12' 12 (1) √3 2 -1 0 1x S 2次不 π π 6'6 その他の曲に注意 1-8 74 まる sin COS sincos 04 の範囲に注意 文字のとりうるの注意することと

なぜここで2πに2をかけるのか教えていただきたいです。

cOS 20+ 201 3 = √3 2

教えてほしいです

英文がほぼ同じ内容を表すように, に適する語を書きなさい。 (1) As I didn't know what to do, I just kept walking to the village. idea what to do, I just kept walking to the village. (2) At the sight of us, he quickly hid behind the door. -- he quickly hid behind the door. (3) It was impossible for them to hear the little girl. The little girl couldn't-make (4) To be frank with you, I love sushi more than any other food. (5) Nobody having lived in the house, it was totally covered in dust. I love sushi more than any other food. nobody (6) As you stand there, I can't see the show well. lived in the house, it was totally covered in dust. I can't see the show well, with there. (7) Our plane took off at Haneda at eight, arriving at Naha before ten. Our plane took off at Haneda at eight, before ten. it at Naha

（2）はこのようなやり方でも合ってるんでしょうか？？教えてください

例題 解説動画 基本例題29 円錐振り子 図のように、長さLの糸の一端を固定し, 他端に質量m のおもりをつけて, 水平面内で等速円運動をさせた。糸と 鉛直方向とのなす角を0, 重力加速度の大きさをg として, 次の各問に答えよ。 出した。 X(1) おもりが受ける糸の張力の大きさはいくらか。 (2)円運動の角速度と周期は,それぞれいくらか。 指針 地上で静止した観測者には, おもり は重力と糸の張力を受け, これらの合力を向心力 として,水平面内で等速円運動をするように見え る。この場合の向心力は糸の張力の水平成分であ る。 (1)では,鉛直方向の力のつりあいの式, (2) では,円の中心方向 (半径方向) の運動方程式を立 てる。なお,円運動の半径はLsin0 である。 解説 (1) 糸の張力の大き 基本問題 210 211 212 .00S 00 TH g m m(Lsin0) w²=mg tane w= L cose 2 Lcose =2π w 周期Tは,T= 第Ⅱ章 力学Ⅱ 別解 (2) お (2) おもりとともに 0 さをSとすると, 鉛 直方向の力のつりあ いから, Scoso S 円運動をする観測者 には、Sの水平成 と遠心力がつりあっ てみえる。 力のつり あいの式を立てると L m (L sine) w² 0 Scoso-mg=0 S=mg SsinO mg cose (2) 糸の張力の水平成分 Ssin0=mgtan0 が向 心力となる。 運動方程式 「mrw²=F」 から, Ssin0=mgtan (2)の運動方程式と同じ結果が得られる。 m(L sine) w²-mgtan0=0 Point 向心力は、重力や摩擦力のような力の 種類を表す名称でなく,円運動を生じさせる原 因となる力の総称で、常に円の中心を向く。 mg