練習 2つの円+y"-10=0, x+y-2x-4y=0について
② 106 (1) 2つの円は異なる2点で交わることを示せ。
(2)2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
(3) 2円の2つの交点と点 (2,3)を通る円の中心と半径を求めよ。
(1)円x+y-100の中心は点(0,0), 半径は10
円x2+y2-2x-4y=0について、 方程式を変形すると
(x-1)+(y-2)=5
ゆえに, 中心は点 (1, 2), 半径は √5
よって, 中心間の距離は √1°+22=√5
また√10-√5=√5(√2-1)<√5.1であるから
√10-√5<√5<√10+√5
したがって, 2つの円は異なる2点で交わる。
(2)kを定数として, 次の方程式を考える。
k(x2+y2-10)+x2+y²-2x-4y=0
①
① は, 与えられた2つの円の交点を通る図形を表す。
k=-1のとき, ① は -2x-4v+10=0
すなわち
x+2y-5=0
これは直線を表すから、 求める直線の方程式である。
←共有点の座標を求める
必要はないから、2円の
中心間の距離と半径に注
目してみる。
3章
801
練習
←2円の半径をr,r'
(ry) とし, 中心間の
距離をdとすると,
異なる2点で交わる
⇔r-r' <d<rtr
←xyの1次方程式。
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