こういう問題は三角関数の性質の公式を使ったり、図形を考えて解くこともできると思うんですけど、そうなったら三角関数の性質の公式を覚えなくても大丈夫ですか？

47 次の値を0から4までの角の三角関数で表せ。 5 (1) sin or 9 π 7 96) (2) (cos π 5 (3) tan (-107) 2

問5の途中式＋答えを教えてほしいです。 できれば、問1~6も知りたいです。 回答お待ちしております、お願いします( ᴗˬᴗ)

次の定積分を求めよ。 軸の共有点の座標は S (1) (1+x dx √x (2) Stanode (3) Scos220de =0 (4) So (3xx) dx 2 (5) Soxxx x2 xe (6)Sxl0gxdx

至急教えて頂きたいです汗汗

39 プラスチックの性質 下の表は、プラスチックの種類と密度についてまとめたものである。 A B C 種類 (略) ポリエチレン(PE) ポリスチレン (PS) ポリプロピレン(PP) 密度(g/cm²) 0.92-> 0.97 1.05~1.07 D ポリエチレンテレフタラート ( ) 3 0.90 ~ 0.91 1.38 ~ 1,40 ①プラスチックは,石油を精製して得られる何という物質を原料にして つくられているか。 ③次のア~エから,プラスチックの性質にあてはまるものを全て選びな ② D のポリエチレンテレフタラートの略語を答えなさい。 さい。 ア 薬品による変化が少ない。 ウふつう、電気を通しやすい。 イ 無機物である。 エ 成形しやすい。 上の表のプラスチックのうち、次のX,Yの用途で使われるものはど れか。表のA〜Dからそれぞれ選びなさい。 X 透明で圧力に強いため,ペットボトルの材料となる。 Y 発泡させたものは,食品の容器に使われている。 ⑤上の表のプラスチックのうち、水にはうくが,エタノールにはしずむ ものはどれか。 表のA~Dから全て選びなさい。 ただし,水の密度を 1.00g/cm, エタノールの密度を0.79g/cmとする。 ⑥ 生分解性プラスチックは,従来のプラスチックにはなかった特徴をも つため、自然環境への負担が小さい。 その特徴を答えなさい。 4 X 5

［2］なぜ軸が1より大きいことをかくにんしているんですか？ ［3］ なぜg(x)に1を代入するんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

168 重要 例題 97 関数とその逆関数のグラフの共有点 00000 f(x)=x²-2x+k (x≧1) の逆関数をf-l(x) とする。 y=f(x) のグラフと y=f-l(x)のグラフが異なる2点を共有するとき, 定数の値の範囲を求めよ。 基本95 指針 逆関数 f(x) を求め, 方程式 f(x) =f'(x) が異なる2つの実数解をもつ条件を考えても 解答 よいが、無理式が出てくるので処理が煩雑になる。ここでは,逆関数の性質を利用して 次のように考えてみよう。 共有点の座標を (x,y) とすると, y=f(x) かつy=f'(x) である。 ここで、性質y=f(x)x=f(y)に着目し、連立方程式 y=f(x). x=f(y) が異なる2つの実数解 (の組) をもつ条件を考える。 x,yの範囲にも注意。 共有点の座標を (x, y) とすると y=f(x) かつy=f-1(x) y=f-1(x) より x=f(y) であるから, 次の連立方程式を考える。 y=x²-2x+k (x≧1) ①, x=y2-2y+k(y≧ 1 ) ② ①-②から y-x=(x+y)(x-y)-2(x-y) したがって (x-y)(x+y-1)=0 xctg≧2 x1,y≧1であるから x+y-1≧1 ゆえに x=y よって, 求める条件は, x=x²-2x+k すなわち x2-3x+k=0 が x≧1の異なる2つの実数解をもつことである。 [参考] y=x2-2x+k とすると x²-2x+k-y=0 よってx=1±√12-(k-y) x≧1からx=√y-k+1+1 xとyを入れ替えて,逆関数 は-1(x)=√xk+1+1 A 逆関数f-1(x) の値域は, 関数 f(x) の定義域と一致す るからy≧1 B 放物線とx軸がx≧1の g(x)=x2-3x+kとし, g(x)=0の判別式をDとすると範囲の異なる2点で交わる条 [1] D>05 (-3)²-4•1•k>0+x)=(0- 場合 y | | y=g(x) 件と同じ。 よって 9-4k>0 ゆえにん<- k< (2)の実(=d 9 4 ③) [2] 放物線y=g(x) の軸は直線x=1で, 1< =123で1<2である。 [3]g(1) ≧0 から 12-3・1+k≧0 よってk≧2.. ④ ..... 入れ替え 0 ③④の共通範囲をとって 2≦k<- 9 4 g 32 x

ルートの中に文字式で、二乗ができた時に、ルートの外に出す時は絶対値記号をつけなくていいのかなーと思ったんですけど、理由教えてください！！ （写真の式変形の順番？を変えて、ルートa^3から、aを外に出す時の話です！）

1 a (3) y= = (x²+1)¯ ½ x²+1 1 2 3 (x²+1) 2×2x= 微分 3-2 2= 1 3 a2 = 1 1 1 = 1 a.az a√ a 2(x²+1)√x²+1 X •2x=- (x²+1)√x²+1

(1)と(2)の問題の等号成立ががよく分かりません

51 本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 この不等式を証明せよ。 la+0|=|a|+|0| (2)|a|-|0|sla-61 p.42 基本事項 4. 基本 28 ■ART & THINKING 問題 1 結果を使う [2] 方法をまねる 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 AA' を利用すると、絶 計値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり -うである (別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると |a|≦la-6|+|6| - (1) と似た形になることに着目。 ■の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? (|a|+|6|2-|a+b2=(|a|2+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 って =a2+2|ab|+62-(a² +2ab+62) =2(labl-ab)≧0 (*) la+6≦(|a|+|6|)2 in A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A<0 のとき -|A|=A<|A| +6|≧0, |a|+|6|≧0 であるから la+6|≦|a|+|6| -lal≦a≦lal, -|6|≦6|6| であるから 々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| |a+6|≦|a|+|6| ■+|6|≧0 であるから [_1)の不等式の文字α を a-b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| って lal≦la-b|+|6| ゆえに |a|-|6|≦la-6| [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6| のとき 左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 |a|-6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき la-b-(al-16)²=(a-b)²-(a²-2|ab|+b²) =2(-ab+lab)0 よって (a-ba-b12 1-161≧014-0≧0 であるから |a|-|6|≦|a-6| であるから,一般に -ASASA 更にこれから JAI-A≧0 [A+A≧0 c≧0 のとき -c≤x≤c\x\≤c x≤-c, c≤x 1xc ②の方針 |a|-|0|が の場合も考えられる で、 平方の差を作るに 場合分けが必要。 int 等号成立条件 (1)は(*) から, lab|= すなわち、 αb0 のと よって、 (2) は (α-b) ゆえに (a-b≧0 かつ または (a-b0 かつ すなわち a b ≧0 ま a≦b0 のとき。 CTICE 29 [hs]alt[6] を利用して、次の不等式を証明せよ。 (?) |-cl≦la-6/+16-cl

回答のcosθ=tとおくと、、、というところがあるのですがなぜこの変域になるのかわかりません。教えてください。

236 基本 例題 146 三角関数の最大・最小 1 おさえ 00000 |関数 y=Asin20-4cos0+1(0≦0 <2m) の最大値と最小値を求めよ。また、そ のときの0の値を求めよ。 指針 基本 145 基本 16 ① 複数の種類の三角関数を含む式は,まず1種類の三角関数で表す。 かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を用いて, y を cos0 だけの式で表すと, yはCo についての 2次関数となる。 ② 処理しやすいように, cose を tでおき換える。このとき, tの変域に注意! [3] tの2次関数の最大・最小問題 (-1≦t≦1) となるから、後は 2次式は基本形に直す CHART 三角関数の式の扱い 1種類で表す に従って処理する。 sincos の変身自在に sin '0+cos' = y= 指 解答 y=4sin20-4cos 0+1 =4(1-cos20)-4cos0+1 =-4cos20-4cos0+5 cos=t とおくと,0≦0<2のとき -1≤t≤1 ...... ① y を tの式で表すと y=-4t2-4t+5 =-4(+12)²+6 ①の範囲において, yは 1 t=- で最大値 6, 2 t=1で最小値 -3 をとる。 0≦0 <2であるから sin 20+cos20=1 cosだけで表す。 y 最大 6 tの変域に要注意! |- 4t2-4t+5 1 10 t == t2+t+ 2 -3 最小 = +6 t=- となるのは,COS=1/2から 0- 2 t=1となるのは, COS0=1から したがって 4 π, 3 0=0 0= 9=2/27, 1/3のとき最大値6: 3 π, 0 = 0 のとき最小値 3 43 π 4-3 π- -1 1-2 1

なんで、g＝1の時とg＝2で場合分けが必要なのですか？教えてください。

問題5-7 和が22,最小公倍数が60となる2つの自然数を求めよ。 (東京電機大) 方針 これもp.62の公式2を利用します。 求める2数を a, b (a ≧ b), g = G(a, b) とおくと a = arg (a, b, は互いに素な整数) 16=big と表せ 最小公倍数が 60 なので a big = 60 ･･･①←この式よりは60の約数と読みとれます また, 2数の和が22なので (一般に, G(a, b) は (u, b) の約数です) a+b=22 ag+b1g=22 ∴ (a + big = 22 ②←この式より,gは22の約数と読みとれます ①,②より, gは60と22の公約数ということは最大公約数2(=G(60, 22))の総 では1または2です。 あとは場合分けして処理します。

なぜ、これが成り立つのでしょうか？ 説明よろしくお願いしますm(_ _)m

指針 2直線の傾きを求めて考えてもよいが、係数に文字定数αを含むので処理が面 そこで, 2直線x+by+c=0,azx+by+c2=0について 2直線が平行⇔ab-ab=0 (平行条件) 2直線が垂直⇔aa+bb2=0 (垂直条件) を利用する。 ただし, 平行条件には2直線が一致する場合も含まれているこ (イ),(ウ) 平行条件を満たすαの値を求め,そのαの値について, 2直線が一 平行で一致しない (共有点をもたない)かを調べる。

数２の問題です！ practiceの置き換えをしてとく問題は 置き換えることでどのように証明しているのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 51 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+6|≦|a|+|6| (2)|a|-|6|≦|a-bl p.42 基本事項 4. 基本28 1章 CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる TRAH (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 |A=A' を利用すると、絶 対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 (2) 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで、不等式を変形すると |a|≦la-61+10 ← (1) と似た形になることに着目。 ①の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 笑 解答 4 等式・不等式の証明 (1)|a|+|6|2-la+b1=(al+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 よって =a2+2|ab|+b2-(a2+2ab+62) =2(abl-ab)≥0...... (*) la+b=(al+16)2 |a+6|≧0,|a|+|6|≧0 であるから 別解 a+b=al+16 lal≦a≦lal, -660であるから 辺々を加えて -(lal+16)≦a+6≦|a|+|01 |a|+|6|≧0 であるから la+6|≦|a|+|6| (2)(1) 不等式の文字αを a b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| よって|a|≦la-6|+|6| ゆえに|a|-|6|≦|a-6| (別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6|のとき (左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち a≧6 のとき |a-bp-(|a|-|6|)2=(a-b)2-(a-2|ab|+62) =2(-ab+labl≧0 よって (|a|-161)2≦|a-62 |a|-|6|≧0,|a-b≧0 であるから |a|-|6|≦|a-6| in A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A<0 のとき -|A|=A<|A| であるから, 一般に -|A|≦A≦|A| 更に、これから JAI-AO |A|+A≧0 c≧0 のとき cxclxlsc x≤-c, c≤x xc ←②の方針。 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの で, 平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf. 等号成立条件 (1) は (*) から, lab=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (a-b)6≧0 ゆえに (a-b≧0 かつ 6≧0) または (a-b≦0 かつ b≦0) すなわち ab≧0 または a≦b≦0 のとき。 PRACTICE 29 2 不等式 |a+6|≦|a|+|6| を利用して,次の不等式を証明せよ。 (1)|a-6|≦|a|+|6| (3)|a+b+cl≦|a|+|6|+|c| (2)|a-cl≦|a-6|+|6-c|