解き方と答え教えてください🙇‍♀️

382点 (0, 12) から曲線 y=x+2x²-6x+4 へ引いた接線の方程式は y=-x+ ]x+1 であり,その接点の座標は( である。 ) [22 星薬大 ]

1枚目の写真が問題で2枚目の写真が解説の最初の一部です。 線を引いたところの理由がわからないので教えてもらいたいです。

1624 次方程式 x+ax+bx-26+2=0 が x=2 を重解にもつとき,定数a,b ヒント の値を求めよ。 161 接点の座標を (t, te)とおき, tについての方程式を導く。 この方程式が実数解をもつ ことが条件。 162cが方程式 f(x)=0の重解f(c)=f'(c)=0 - (0°

156の問題についてです。 赤い線を引いたところのの前まではわかるのですが、なぜ赤い線を引いたところの式になるのかわかりません。 教えてもらいたいです。

O 48 第4章 微分法の応用 156 曲線 y=ex+2ex において,傾きが1である接線の方程式を求めよ。

eの範囲は何から分かるのでしょうか

5月23日 (木) 数3答え 品 Q × 高2年9・1. 化学 後期･･･ 名称未設定 国立大学... 私立 () 大…・・ be 200 品 したがって, 接点の座標は MAM (21) 165 + (2)直線ABの傾きは から y=ex から y' = ex e e-1 0-(-1) e よって、接点のx座標をcとすると、 接線の傾 きは ec ea 直線AB と接線が平行であるから e-1 =e°, −1<c<0 a BASMI e ゆえに c=loge — e-1 BLE SA e 接点のy座標は e=- e-1 e したがって,接点の座標は(loge-1 e- -1) e e BE の

マーカーを引いた部分でp=0のことは考えないでいいのでしょうか？

しっしん ■ 48 第4章 微分法の応用 156 曲線 y=e* + 2e において,傾きが1である接線の方程式を求めよ。 157 2 つの曲線 y=ax と y=310gx が共有点Pをもち, その点において共通の 接線をもつとき, 定数αの値を求めよ。 また, その共有点における接線の方 式を求めよ。 ✓ 158 2つの曲線 y=ax2+b と y= 1 x2 が点 ( 12.12)で交わり、この点における 2 平均 1 平均値の 関数f( 2 接線が直交するとき,定数a, bの値を求めよ。 例題11 2つの曲線 y=er, y=-e** に共通な接線の方程式を求めよ。 2曲線上の点(per), (g, e における接線の方程式が一致すると考える。 指針 解答 y=ex から y'=ex よって, 曲線 y=e* 上の点(p, er) における接線の方程式は すなわち y=ex+(1-pep y-e=e(x-p) また, y=-ex から y'=e-x (A よって, 曲線 y=-ex 上の点(g, -e-9) における接線の方程式は を満た 注意 [参考] y=(x-g) すなわち y=ex-(1+g)e-9 163 次 ① ②が一致するとき e²=e-a ...... ③, (1-p)e=-(1+g)e-9 求 ③から q=-p (1 これを④に代入して (1-p)e'=-(1-per よって p=1 したがって, ①から求める方程式は y=ex 164 *159 2 つの曲線 y=x2,y=- に共通な接線の方程式を求めよ。 x □ *160 曲線 xy=k (k≠0) 上の任意の点Pにおける接線が, x軸, y 軸と交わる点 を,それぞれQ,R とするとき, △OQR の面積は一定であることを示せ。 た だし, 0は原点とする。 □ 161 点P(a, 0) から曲線 y=xe* に接線が引けるためのαの条件を求めよ。 162 4 次方程式 x+ax+bx2-26+2=0 が x=2 を重解にもつとき, 定数a, b ヒント の値を求めよ。 - 161 接点の座標を (t, te) とおき, tについての方程式を導く。 この方程式が実数解をもつ ことが条件。 162cが方程式() * 165 17 △ 166

三角形BECが直角二等辺三角形になる理由を教えてください🙇🏻‍♀️

三角形ABC の内心をDとし, 線分 AD の延長と三角形ABC の外接円との交点をEとする. A E D. C NA 00:08 E CE

まじ分かりませんどこからこれ出てきたんですか！？

例題円と直線の位置関係 ★★ 46 円 x2+y2=15 と直線 y=2x+k が接するとき、定数の値と接点の 座標を求めよ。 解答 円と直線の方程式からyを消去して整理すると 5x2+4kx+k2-15=0 ① ①の判別式をDとすると D=(2k)²—5(k² −15)= − k²+75 円と直線が接するのは, D=0 のときである。 よって,-k+75=0 より k=±5√3 4k [1] k=5√3 のとき, 接点のx座標は、 ①の重解で x= = -2√3 2.5 このとき,y=2x+k から y=2(-2√3)+5√3-√3 4k [2] k=-5√3 のとき,接点のx座標は,①の重解で 2.5 x=- =2√3 [1], [2] から このとき, y=2x+k から y=2.2√3-5√3-√3 k=5√3 のとき, 接点の座標は(-2√3,√3) ? ア. k=-5√3 のとき, 接点の座標は (2√3-√3)

解答では、それぞれの長さを変数でおいてから、相似比で1変数に直していますが、別解として、θを設定して1変数関数として求めることは出来ますか？できれば答えまで示して欲しいです

ENGRENS. 4K 89 重要 例題 104 最大・最小の応用問題 (2) 題材は空間の図形 ①①①① 半径1の球に,側面と底面で外接する直円錐を考える。この直円錐の体積が最 基本 103 小となるとき, 底面の半径と高さの比を求めよ。 指針立体の問題は,断面で考える。→ここでは,直円錐の頂点と底面の円の中心を通る平 面で切った 断面図 をかく。 問題解決の手順は前ページ同様 ① 変数と変域を決める。 2 量(ここでは体積) を で決めた 変数で表す。 3 体積が最小となる場合を調べる (導関数を利用)。 であるが,この問題では体積を直ちに1つの文字で表すことは難しい。 そこで,わか らないものはとにかく文字を使って表し, 条件から文字を減らしていく方針で進める。 50-0 直円錐の高さをx, 底面の半径を r, 解答 体積をVとすると, x2 であり A TATR)S (高さ)> (球の半径) x2 から。 7= ...... ① x 3 D 球の中心を0として,直円錐をその 頂点と底面の円の中心を通る平面で 切ったとき,切り口の三角形ABC, および球と △ABC との接点 D, E を 右の図のように定める。 (Onie-nia +(1+8203)8 200/ △ABE∽△AOD (*) であるから AE: AD=BE:OD B --E C (*) △ABE と △AODで ∠AEB= ∠ADO=90° ∠BAE = ∠OAD (共通) 26 すなわち x:√(x-1)2-12=r:1 (1+0 2000 2001 0200S) (1+0 200) 対応する辺の比は等しい。 AD は, 三平方の定理 を利用して求める。 x よって r= 2) √x²-2x ②①に代入して V=π 2 x π x •x= 3 dV π2x (x-2) -x2・1 x-2 πx(x-4) • 3(x-2)2 よって dx = 17 3 (x-2)2 dv = 0 とすると, x>2であるから x=4 dx x>2のときVの増減表は右のようになり、 体積 V はx=4のとき最小となる。 このとき, ②から r=√2 ゆえに, 求める底面の半径と高さの比は r:x=√2:4 Vをx (1変数) の式に 直す。 () u'v-uv v.2 x 2 4 dv 4 20 dx V 極小 +

接線の傾きがなぜ-x ₁/y ₁で表されるのか分かりません 親切な方教えてください!!

△ 191 円 x2+y2=50の接線が、 次の条件を満たすとき, その接線の方程式と接点の 座標を求めよ。 *(1) 直線x+y=1に平行 (2) 直線7x+y=-2に垂直

①、③からX 1を消去して整理すると Y1の2条-3Y1+2=0になるんですか？

接点をP(x1,y) とする。 解答 接点をP(x1,y) とすると, Pは円上 にあるから x12+y2=5 ① また,Pにおける円の接線の方程式は -√5 201.qxx+y₁y=5 ...... ② この直線が点A (1, 3) を通るから _x1+3y1=5 ③ ① ③ から x を消去して整理すると y2-3x+2=0 これを解くと y=1, 2 √5 0 A(1,3 √5 5 x2+y2= xityころ ③に代入して y=1 のとき x=2, y=2 のとき x = -1 よって、 接線の方程式 ②と接点P (x1, y) の座標は、次の になる。 接線 2x+y=5, 接点 (2,1) 接線 -x+2y=5, 接点 (-1, 2) 【?】 求めた2つの接線が、円x2+y=5に接していることを確認 練習 21 よう。 点A(2,1) から円 x2 +y2 =1 に引いた接線の方程式と接点の