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日
第3問~第5問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。
第5問 (選択問題(配点 20
さま
1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さをαとする。
(1) 1辺の長さが1の正五角形 OA,B,CiA2 を考える。
第1日程 数学Ⅱ・数学B 45
(2) 下の図のような, 1辺の長さが1の正十二面体を考える。 正十二面体とは,
どの面もすべて合同な正五角形であり. どの頂点にも三つの面が集まっている
へこみのない多面体のことである。
a
A2
C₁
A1
B1
10.
1+30
B2
[C
A:
0
B
D
110
とされる。キリによ!
すべて
4点(
ZA,CB=31
CiA1A2 アイとなることから,AA2と
BC」 は平行である。ゆえに
面 OABICA2に着目する。 OA」 と A2 B1 が平行であることから
OB1=0A2+A2B1=0A2+
OA₁
AA= ウ BIC
である。 また
に
であるから
1
BC1=
1
ウ
AA2 T
(OA2-OA)
ウ
で絞り立てみ
正
|OA2OA1|2|AA2|2
正方形ではな
=80-80
+
a
ク
また, OAとABIは平行で,さらに, OA 2 と AC も平行であることから
に注意するとはない
る。
BICI=B1A2+ A20+ OA] + AC1
ウ
=-
OA-OA2+OA」 +
OA2
I -
オ OA2- OA₁
0=ab+adah
となる。 したがって
1
I
ウ
ケ
コ
OA OA2=
+
でない
を得る。
(数学Ⅱ・数学B第5問は次ページに続
補足説明
ただし、
サ
は,文字 αを用いない形で答えること
を得る。
(数学Ⅱ・数学B第5問は次ページに続く。)
が成り立つ。0に注意してこれを解くと,a=
449-
