どうしてこの答えになるのですか？

177)定常波 図は, ある定常波の変位が最大になった時 刻の波形である。周期をTとしたとき, 図の時刻から T 一後と、 4 後の波形を描け。 2 080 2s信 ウう 3. 山自 0 3s T 長後 3. 0 ml B0目

条件2で軸が0より小さくなる理由が分からないです

S1 2次関数 83 4 2005年度 文系(2] ナ Level A aを正の実数とする。関数f(x) = ar'+ (1-2a) x が次の2つの条件 (i) -3Sx<0のとき, f(x) >-1 (i) x20のとき, f(x)20 をともに満たすようなaの値の範囲を求めよ。 1 - 立っと ポイント y=f (x) のグラフの概形を考え,条件(i), (i)を満たすようなaの値の範囲 を求める。グラフは, 原点を通る下に凸な放物線であるので, 軸の位置に着目し,軸の 位置で場合分けを行うことになる。 解法 S(x) = ar"+ (1-20)x=a(x-2a-1°_ (2a-1)? 2a 4a a>0より, y=f (x) のグラフは, 原点を通る(f(0) 3D0) 下に凸な放物線で, 頂点 (2a-1 (2a-1)2\ の座標は 2a 4a 2a-1 条件(i)を満たすのは, 軸 -<0のときである。 2a a>0であるので 2a-1<0 0<as 1 ゆえに 2 このとき,条件(i)について 2a-1 (ア) -3< 3 -3350すなわち。sのs。のとき 2a 8 (2a-1)? -3Sx<0におけるf(x) の最小値は 4a 2a-1 であるか 2a

(2)のグラフの書き方の手順がわからないです💦

|[改訂版スタンダード数学II 問題282] 次の関数のグラフをかけ。 また, その周期をいえ。 2) y=3sin(30 2 0 (1) y=tan 3 +1 2 2

全く分かりません 解説お願いします!!

を結ぶ正三角形のH 6座標平面で3点P (会,0). Q(s, s? - 1). R(-s, 3s2 - 3) を考える.ただし、sは1とは異なる正 実数とする。このとき, 次の問に答えよ。 (1) 直線 QR とz軸の交点の座標を求めよ。 (2) APQRの面積をF(s) とおく. f(s)を sを用いて表せ、 (3) st 平面にt= f(s)のグラフをかけ。 古 DI0 1 と球面上G N

数Ⅲ 極座標と極方程式です。 120の(3)の解説2行目の式はどうやってできたのですか？？

28 数学画 第2章●平面上の曲線 16 極座標と極方程式 Y4 極座標>点Pの直交座標が(x, y)のとき, 原 点0を極,x軸の正の部分を始線とす る点Pの極座標を(r, θ) とすると, x=rcos 6, y=rsin6, ア=+y P A 117,【極座標と直交座標】 次の極座標 (r, 6) で表される点は直交座標 (x, y) で, 直交座標(x, y)で表される点は極座標 (r, 6) (ただし, r20, 0se<2元)で表せ。 (1) 極座標(4,ェ) 3 (2) 極座標(2, (4) 直交座標(1, -1) 3) 直交座標 (3, 1) 118.【極方程式で表される図形】 次の極方程式で表される直線や曲線を図示せよ。 (1) r=3 (2)6=3 119.【極座標から直交座標への変換】 次の極方程式を直交座標の方程式で表せ。ま た,それはどのような図形を表すか。 (1) rcos0=3 (2) ァ=2cos0 (3) ァ=3sin0 4) rcos(0-号)-1 (5) ァ=2(cos6+sin6) (6) sin20=8 120.【直交座標から極座標への変換】 次の図形の方程式を極方程式で表せ。 ) ソーー 1 (2)x+y°=2 (3) x-y=2 *(4) x-/3y=6 *(5) x°+yー4x=0 (6) x-y=3 B 例題19 極方程式 極座標で表された点C(2, )を中心とする半径1の円の極方程式を求めよ。 考え方 円周上の任意の点を P(r, 6) とおいて, 余弦定理を利用する。 円周上の任意の点をP (r, 6) とする。 △OCP に注目して, 余弦定理より, 2 1ー+2-2r-2cos(0-) X よって, ー4rcos(8-)+3=0

(2)なのですが、7nと3n+1が互いに素であるとき、n-2と7も互いに素になるのですか。

こなるような50 以下の自然数 が互いに素になるような 100 以 下の自然数は全で 7n と また,nは50 以下の自然数より、 いくつあるか、 ここで,5n+6 と 3n+1の最大公約数は,n-4と n-4と13の最大公約数が13となるのは,n-4 ユークリッドの互除法を文字式について利用する。 3n+1=(2n+5)×1+n-4 2n+5=(n-4)×2+13 = b+r の形の役 を、 が定数のみに なるまで続ける。 13の最大公約数に等しい。 が13の倍数のときである。 1Sn550 したがって、 -3Sn-4<46 50 以下の自然数とい う条件から、n-4の 値の範囲を定める。 よっ この範囲において,13の倍数n-4は、 0, 13, 26, 39 よって,n-4=0, 13, 26, 39 より、 n=4, 17, 30, 43 第 238. (2) 7n=(3n+1)×2+n-2 3n+1=(n-2)×3+7 - 7nと3n+1が知いに素であるとき、n-2とてもなるまで続ける。 互いに素である。 したがって,求める個数は, n-2と7が互いに素 であるような100 以下の自然数nの個数に等しい、 nは 100 以下の自然数より, a=bq+r の形の変 を、rが定数項のみ こ 1a TO7 1Sn<100 10+25 したがって, 233-10 -1Sn-2<98-2)+ ここで この範囲において, n-2が7の倍数となるのは、 7×14 これを①n-2=7×0, 7×1, 7×2, ……, の より, 15個- 100-15=85(個) よって,求める個数は, すなわち

（2）の②です。2枚目の解説の上から8行目で、 1±‪√‬3 はともに適さないとありますが、なぜ適さないのでしょうか。

N 3 下の図1のように、 関数y=ax° のグラフと直線y=x+4の交点をB, D, 関数y=ax° のグ ケま中 中の いすせ事二 () ラフと直線ソー 1 2*+3の交点をA, C,直線y=x+4と直線y=ーx+3の交点をEとする。 1 に答えなさい。 ただし、a>0とする。 とする。 図1 y=ax? ら、y 図2 う円お8A代 栄 =ax? ソ=x+4 y 1 y=x+4 ましょう はるか 賞は D (48) の 日OAA8DA D (481 はる(3、 \6.9) A A Eと-50 KE 手分に -Z2)B) c(2.2) (2,2) (-2,2) B x x P に分ける こになります。で 1 ソ=ー 個だけです。、この2個とも2^ 何だけです。この2個とリニーラォ+3 ソ= 2t+3 (1) aの値を求めなさい。 (2) 上の図2は,図1において, *軸上に点Pをとり,点Pを通る」軸に平行な直線 1 をひいた BC上にある点 ものである。この直線1が, 関数 y=ax° のグラフ, 直線y=x+4, 直線y=- x+3と交わ る点のうち,ッ座標が最も大きい点をQ, 最も小さい点をRとするとき, 次の①, 2の問いに 答えなさい。 0 直線1が点Eを通るとき,線分 QR の長さを求めなさい。 ② -3Sx<4のとき,線分QR の長さが3cmとなる点Pのx座標をすべて求めなさい。 8までの場合 出て。 さいい 点の で 上にある うすると 主吉め [出野面8OA43 8 m [野半の&円 S) はるかそ 、 先生その通りです。 BC 上におる点く O/

数学Ⅱ青チャートの問題です。黒枠で囲っている回答の参考のマーカーで引かれ部分についてです。このようになる理由を教えてください。(1)のみで大丈夫です。

里安例題T02 放物線と円の共有点 接点 放物線y=x°+aと円x+y?=9 について,次のものを求めよ。 (1) この放物線と円が接するとき, 定数aの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数aの値の範囲 基本 95 指針>放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 共有点→実数解 で考えればよい。 この問題では,xを消去して、yの2次方程式(yーa)+y°=9の美然 解,重解を考える。放物線の頂点は v軸上にあることにも注意。 (1) 放物線と円が 接する とは、円と放物線が共通の接線をもつこと である。この問題では、右の図のように.2点で接する場合と1点 で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし、 (1)の結果も利用して条件を満たすaの値の範囲を見極める。 接点→重解 1点で 接する ct 2点で接する 解答 (1) y=x°+aから これをx°+y?=9に代入して <xを消去すると, yの2次 方程式が導かれる。 x=y-a (y-a)+y?=9 よって y+yーa-9=0 x=9-y20 ゆえに -3<yハ3 ここで,x°+y°=9から [1] 放物線と円が2点で接 する場合 2次方程式Oは②の範囲 にある重解をもつ。 よって, ①の判別式をD 37 4 a=-3 a=3 a= ツ 3| 3 3- 13 x 0 /3 x 0 -3(0 J3 -3 とすると D=0 37 D=1°-4-1-(-a-9) 4 =4a+37 た吹の 37 であるから 4a+37=0 すなわち a=ー 4 る。ああアら (2次方程式 このとき, ①の解は y=-号となり, ② を満たす。 ニー- py°+qy+r=0の重解は [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点(0, 3), (0, -3) で接する場合で 9 ソ=ー 2p a=±3 頂点のy座標に注目。 以上から,求めるaの値は 37 土3 4 a=ー (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは, 右の図から, 放物 線の頂点 (0, a) が, 点(0, ー)から点(0, -3)を結ぶ線 37 分上(端点を除く)にあるときである。 -310 37 くa<-3 したがって 一

解説見てもよく分かりません。 教えていただけると嬉しいです！お願いします！

-25cm- リード D 第10章 平面上を伝わる波 85 149.水面波の干渉● 水面上に2つの波源 S.. S2が30cm 離れて置かれており,振動数5.0Hz で 同位相で振動し,波長 10cmの同心円状の波を発生 している(Mは線分 S.S2 の中点)。 (1) 波源 S」 から出た波が点Aに到達するのに要する 時間tは何秒か。 (2) 2つの波は点Aで強めあうか,それとも弱めあ うか。また,点Bではどうか。 (3)波源 S1, S2 において波の山が発生している瞬間に,点Cで観測される波は山か,そ れとも谷か。 (4)点Cで観測された波は0.30秒後に水面上のある点に移動する。波源 S., S2からそ の点までの距離はそれぞれいくらか。 (5)線分 S.S2 間にできる節の数はいくらか。 S, 15cm -20cm-A M 15cm→C S2 15cm -40cm (6)縦分 SB間に振動しない点が何か所できるか。水面波の減衰は考えない。 【京都府大 改)>144,145

ほんとに意味わかんないから解説お願いしますm(_ _)m

基本問題164 次の化学反応式中の下線部の原子それぞれについて、酸化数の変化から酸化されたか,還還元されたかを 答えよ。 (1) CuO+H, → Cu+H;0 (2) Ee+HSO4 → FESO』+H2 (3) SO2+2H2S 2H:0+3S (4) 2KI+H:O2+H:SO4 → K.SO4+l2+2H20 (5) MnO2+4HCI → MnCl:+2H:O+Ch