緑線が引いてある行 なぜこんな断りを入れてなければいけないのかが分かりません

ひfws br 第4章 関数の極限 Check 例題 121 分数関数のグラフと直線 たを0でない定数とするとき, 直角双曲線 y= と直線 y=k(x+2) x との共有点の個数を調べよ。 2点で交わる 接する 共有点はない 考え方 分数関数と直線の方程式か らyを消去して、 xについ ての2次方程式を作る。 次に、この2次方程式の判 別式を調べればよい。 その際に右のようなグラフ をかいて、ある程度推定し ておくことも大切である。 0 共有点2個 D>0 共有点1個 D=0 共有点0個 D<0 1 解答 ノ=ー, y=k(x+2) より, yを消去して, x 両辺にxを掛けた ニ=k(x+2)…① kx°+2kx-1=0 ①' x xキ0 に注意する。 のは x=0 を解にもたないから, ①と①'の解の個数は 一致する。 D Dの判別式をDとすると, kキ0 より、 2次方程式であ =°+k=k(k+1) D>0 つまり, より, k<-1, 0<k のとき, 2点で交わる。 D=0 つまり, kキ0 より, k==-1 のとき, 接する。 D<0 つまり, より,-1<んく<0 のとき, 共有点はない。 よって, 共有点の個数は, kく-1, 0<kのとき, k=-1 のとき, -1くkく0 のとき, y=k(エ k(k+1)=0 2個 1個 0個 y=& Focus 共有点の個数は, 漸近線に注意せよ 注》例題121 では, すでに kキ0 という条件が与えられているので検討しなくても いが,kキ0 が与えられていない場合は, 分数関数の漸近線(この場合直線 ソ=0) と直線が一致する場合に注意する, ここではk=0 のとき, 直線は y= 1 り,y= の漸近線となるから, 分数関数とは交わらない。 1 kを定数とするとき, 分数関数 v=- 121 ** 共有点の個数を調べよ。 練習 x+

どう変形すればできるのか分かりません

Check 例題 294 漸化式 an+1°=par" a=2, an+i°=4aパで定義される数列 {an} の一般項 an を求めよ。 第8章 考え方 漸化式が an+i? や aポ などの累乗の場合や, anに がついている場合, an+1Qnのよ うな積の場合は, 両辺の対数をとるとうまくいくことが多い。 ここでは, aの係数 4(=D2°) に着目して,底が2である対数を両辺にとると, log2an+i°=log2(4an")=log24+log2a,° より, 21og2an+1=2+31og2am ここで, log2an= bm とおくと, 26n+1=36m+2 となり, 例題291 の形の漸化式となる。 解答 a1=2>0, an+1°=4a。より, すべての自然数nに対して, an>0 下の注》参照 an+1°=4a。について, 底2で両辺の対数をとると、 log2an+1°=log24a" 21og2an+1=log24+31og2an より, 21og2an+1=3log2an+2 log2an= bn とおくと, 26n+1=36n+2 3 したがって,bn+1= 6n+1 より,これを変形すると, bn+1+2=;(bn+2) 3 2 …D 特性方程式 ここで, bi+2=log2ait2=log22+2=3 3 α=;a+1 を解くと、 のとb+2=3 より,数列{bn+2} は, 初項3, 公比 3 の Q=-2 32-1 等比数列だから,一般項は, bn+2=3() b、=-2- 3"-2" 27-1 37 2カ-T-2= 37-2" 27-1 すなわち, 37-27 よって, bn=log2Qn=- より, an=227-1 Focus 漸化式 an+1°=ba"は両辺の対数をとる 注》「a=2, an+1°=4a,° のとき,すべての自然数について an>0」 について, a2=4a°=4·2°=32 より, az=±4/2 仮に az=-4/2 とすると, af=4a<0 となり, 矛盾する。 よって, az>0 で,同様にすると,すべての自然数nに対して, an>0 がいえる。

以下の写真はソフィー・ハウの｢世界をより良くするための教訓｣という文章の一部なのですが、オレンジで線を引いた部分をどのように訳せば良いか分からないため、教えてください。 hold someone to accountで｢～に責任を問う｣ということから、｢そのゴールは私によ... Read More

Wales is a small but progressive country, the only country in the world to have legislated to protect the interests of future generations, the only country to have appointed someone independent to oversee this. Across the world, our systems of government, of politics, of economics have tended to act in the short term. And often, the decisions that are taken discount the interests of future generations and the planet. But in Wales, we're trying to change that by passing a law which requires not just our government but all of our main public institutions to demonstrate how they're acting for the long-term and how the decisions they take don't harm the interests of those yet to be born. And so as a mum of five and the world's only future generations commissioner, I want to share with you today some of the lessons we've learned about how we're trying to leave the world better than we found it. First of all, you must involve people in setting long-term goals. Ask them: What's the Wales or the world you want to leave behind to your children and your grandchildren? We held a national conversation -- the Wales We Want -- and people told us, "We want a low- carbon economy. We want you to help us keep people well rather than just treat them when they're ill. We want connected communities and a more equal Wales." And our government legislated to set seven national well-being goals to achieve that. Each institution has to demonstrate how they're meeting those goals, and they're held to account by me. You have to focus on the interconnections between different aspects of well-being. You need to talk often about why it's just as important to public health as it is to the environment to tackle high levels of air pollution, why diversity in the workforce is just as important to economic prosperity as it is to addressing inequality. Our institutions have a legal duty to act beyond their immediate remit to recognize those connections, work with unusual suspects. And so we're seeing hospitals in Wales working with the National Botanic Gardens to create spaces for nature on their sites. We're seeing offices in our environmental agency helping to find solutions to tackle childhood

２番がよく分からないので説明して欲しいです

130|第2章 2 次関数 Check *の関数 /(x)=x+3x+m の mミxSm+2 におけナる最小値を おく、次の間いに答えよ.ただし, m (1) 最小値gをmを用いて表せ。 (2) mの値がすべての実数を変化するとき,gの最小値を求め上 例題 69 最小値の最大·最小 zは実数の定数とする。 (岐阜大·改) (1) 例題 68 と同様に考える。軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする. 考え方 (2)(1)で求めたgをmの関数とみなし,グラフをかいて考える。 3 2 9 4 解答 (1) f(x)=x°+3.x+m=(x+ 3 グラフは下に凸で, 軸は直線 x=ー 2 <- 場合分けのポイント のとき い つまり,m<-; のとき グラフは右の図のようになる。 は例題 68(1)と同様 目コしたがって、最小値 最小 の m m+2 g=m°+8m+10 (x=m+2) 3 ;Sm+2 のとき (i) mミ- 小 北= 7 つまり, --Smミー。 \- 2 グラフは右の図のようになる。 したがって,最小値 最小 9 xミー m m+2 g=m- ー2) 大 4 2 3 北= 3 のとき 2 2 グラフは右の図のようになる。 したがって,最小値 g=m'+4m (x=m) (2)(1)より,gをmの関数とす ると,グラフは右の図のよう m m+2 m軸, g軸となるこ とに注意する。 gA になる。 よって、gの最小値は、 -6(m=-4 のとき) 3 2 0 m 15 4 23 4 最小 練習 xの関数 f(x)=2」n 72- 32

数ⅠAと数ⅠA演習の違いを教えてください🙇🏻‍♀️ また、おすすめの問題集等あったら教えてください。

(1)でも(2)でもaとbが互いに素な自然数にならないといけないのは何故ですか？

和が648で、最大公約数が72であるような,ともに3桁の2つの (2))最大公約数が28 で,最小公倍数が1260 であるような、ともに3% 次の条件を満; 然数 |の2つの自然数 A=aG, B=bG(aとbは互いに素) と表される。このとき,A, Bの最小公倍数は, abGとなる。 (1) 最大公約数が 72 であるから,2つの自然数は aくbで、aとbは互いに素な具然数として,72a 726とおける。 このとき,2数の和が 648であるから, A=G 考え方 2つの自然数A, Bの最大公約数をGとおくと。 B=bkq 島小公物 解答 a, bがEwにま 台a, bの最大。 w m 数が1 a+b=9 …D 72a+726=648 より, のを満たすa, bのうち,条件を満たすものは、 条件:αくbでのる。 は互いに そのうち,それぞれを 72倍してともに3桁となる (a, b)=l&,9 に素でない。 (a, b)=(2, 7), (4, 5) 0= 組は, よって, 求める2つの自然数は, 144 と 504, 288 と 360 (2) 最大公約数が 28であるから, 2つの自然数は、 2×72=144 7×72=504 4×72=288 5×72=360 ぶ く6で、aとbは互いに素な自然数として, 28a 286 とおける。 このとき, 最小公倍数が 28abであるから, 28ab=1260 より, ①を満たすa, bのうち, 条件を満たすものは, ab=45=3*×5 0 条件:aくらで は互いにま そのうち,それぞれを 28倍してともに3桁となる (a, b)=B_ 5E (a, b)=(5, 9) よって, 求める 2つの自然数は, 140 と 252 いに素でない。 |5×28=140 組は, |9×28=252 Focus 最大公約数(G)がわかっている2数 →axG, b×G (aとbは互いに素)

【数A 証明】~FocusGoldより~ 一段目の証明から青でマークしてあるところへの変形の仕方が分かりません… この証明について詳しく解説お願いします！！🙇

(2) C,=-」Cr-1tn-iC, [証明] -」Cr-1tn-」Cy-1)!((n-1)-(rー1)}! r!((n-1)-r)! n! r!(nーr)!r+(nーr)!(カーr)!C

なぜ（1）の場合分けでは0で、（2）の場合分けでは1、－1、±1なのですか？？ また、場合分けする必要がある式には特徴ってありますか？？場合分けしたりしなかったり、場合分けの数字が式によって異なっていたりして混乱状態です。 理解力のない私にわかるように丁寧に教えていただける... Read More

Check 38 S 例題 文字係数の2次方程式 aを定数とするとき, 次の方程式を解け。 (2) (α°-1)x=a-1 考え方 問題文では2次方程式とは書いていないため, 最高次x°の項の係数が0の場合は ので,場合分けをする。つまり, 見かけ上の最高次の項の係数が0の場合とそう 場合とで分ける。 解答(1)(i)a=0 のとき もとの方程式は,一x+1=0 より,x=1 (i) aキ0 のとき ax°+(-a-1)x+1=0 (x-1)(ax-1)=0 より, |x*の係数が0のと x*の項がなくなる。 で、xの1次方数 なる。 コ 1 x=1,- 1 よって、 a=0 のとき,x=1 ナ 1 Fa a- aキ0 のとき,x=1, - a x*の係数α-1 がa-1=0 と a-1キ0 の場合に ける。つまり。 a=1, a=-1, aキ+1 の場合に (2)(a-1)(a+1)x=a-1 (i) a=1 のとき もとの方程式は、 このとき,xはすべての実数 (i) a=-1 のとき もとの方程式は, これを満たすxは存在しないので, 解なし () aキ+1 のとき a-1キ0 から,両辺を α'-1 で割って, 0.x=0 0-x=-2 る。 x 1 )20のとき たどこから来き等数字なのか xー a+1 a-1 x=±、 a+1 Va+1 =土 ->0より。 a+1 a>-1 のとき, a+1 a<-1 のとき, 解なし a=1 のとき,rはすべての実数 as-1 のとき, 解なし a+1>0 よって、 つまり,a>-1 Va+1 -1<a<1, 1<aのとき, x=±· a+1 Focus

なぜ、解答の1行目で、 p、q、rはゼロ以上なんですか？

37 1整式の乗法·除法と分数式 Check 例題 12 (a+b+c)”の展開2) の宝則 (x2-3x+1)10 を展開したとき, x5 の係数を求めよ。 (東京工科大·改) 第1章 01 00 考え方(a+b+c)* について, a, b, cが,それぞれひとつの文字xの式下ある。 n! p!g!r!6°c" のα°6°c"の部分のxの次数に注意する。 この場合, 展開した項 つまり,(x°-3x+1)10 において,(x°)°(-3x)9×1"がxがになるような, p, q, rの組 合せを考えることになる。 1/ p, q, rを0以上 10以下の整数で, カ+a+r=10 とする。 (x°-3x+1)10 の展開式で,(x°)P(-3x)?×1" の項は, 解答 かま かた 10! (x)(-3x)×1"=10! 9~2p+9 p!gir」(-3) p!q!r! となる。 これより,x°の項は, 1"=1 より, 0× 2p+q=5 となるか,q, rの組合せを考えて求めればよい。 ここで,p, q, rは0以上10以下の整数なので, 2p+q=5, p+q+r=10 を満たすものは, カ=0 のとき, p=1 のとき, カ=2 のとき, の3つの場合である。 よって,求める x® の係数は, =(-3)°x2+9 x2P+9=x より,2p+q=5 p20, q20, r20 に注意する。 q=5, r=5 q=3, r=6 q=1, r=7 イ p23 のとき, 2p+q=5 より 10! 10! q<0 となるから不適 10! 0!5!5! x(-3) 1!3!6! 0!=1 =-61236-22680-1080 000 =-84996 Focus 条件を満たすp, 9, rのすべての組合せを考え それぞれの係数の和を求める 例題12において, p, qは0以上10以下の整数なので, 2カ+q=5 より, q=5-2p20 つまり, か号(=2.5) より, カ=0, 1, 2 として,かの値を求めてから, q, rを求めてもよい, A×メ×ム

平方完成できません…よね？ どうやってグラフの形が分かるのですか？

第7章 積 分 法 Check! 例題 直線·曲線の囲む部分の面積 243 次の曲線や直線で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1) y=2x°+5x-1, y=2x+1 (2) y=x°-3x-2, y=-x°+2.x+1 考え方まず,曲線や直線の交点のx座標を求めて, グラフをかく、交点のx座標が定 分の上端と下端になるので, グラフの上下関係に注意して定積分すればよい。 平家険でまない 0, 2の連立方程式 解が交点のx座標 積分区間は、 /2 「y=2x°+5x-1 解答)(1) y=2x+1 1 1 -2 0, 2より, x=-2, 2 となる。 2のグラフがDょり上 方にある。 O 1 2 よって,求める面積Sは, -1 (2.x+1)-(2x2+5x-1)}dx -2x-3x+2 =-2x+2|=| --2x-3x+2) dx=-ー+2x --(--2リ-(ゾ--2 より,p.387 の公式を 用いると, 125 2 24 6 0|4 125 24 「y=x°-3x-2 ソ=ーx°+2x+1 積分区間は、 3 -Sxs3 となる。 2のグラフがDより上 方にある。 -2x°+5x+3 0 1 x=ー 2 --3 0, 2より, よって,求める面積Sは, S=1-+2x+に-(-3x-2)} dx 2 ミ -(-2x°+5x+3) dx=|- 2 x+ 5 x+3x より,p.387 の公式 用いると, 343 3 343 三 2 24 Focus aSxSb で、 f(x)2g(x) のとき、 w S=SF(x)-g(x)) dx =gla) w 練習 243) 次の曲線や直線で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1) y=ーx°+3x+4, y=x+1 (2) y=2x°+4x+3, y=-x"ー3r+f サn. 402DD