この微分の単元の問題で、(ii)において解答では0<√a<1と√a≧1で場合分けされているところを、0<√a≦1と√a>1で場合分けして解いたのですが、これは間違っていますか？

382 第6章 微 分 法 Check 例題 213 最大·最小の応用2 小 大島 ○OSxs1 において、 関数 f(x)=ーx"+3ax (a lは定数)の最大値を並 めよ。 考え方 の値によって関数が変化するので, 場合分けをする。 関数の最大、最小を調べるには、極値と区間の両端で の値を比べればよかったので、 場合分けのポイントは, 極値と区間の位置関係である。 この場合,極値が区間 に含まれるかどうか考えればよい。 m m w へ 『(x)のグラフを考え ると, 『(x)=-x+3axより, S(x)=-3x"+3a=-3(x°-a) (i) aK0 のとき ーa20 より, であるから、 よって,つねにf'(x)<0 より, f(x) は単調減少する。 したがって、右の図より, x=0 のとき,最最大値 f(0)=0 (i) a>0 のとき f(x) =-3(x+Va)(x-Va) f(x)の x20 での増減表 は右のようになる。 (ア) 0<Va<1 つまり, 0<a<1のとき 区間 0Sx<1 の中に x=Va が入るから,右の図より, x=Va で極大かつ最大となり, 最大値 f(Va)=2a/a 解答 x-a20 ●3(x-a)S0 a<0 a=0 Y4 x 最大 グうつが 0 1 x 3a-1 a>0 A x 0 Va 0 x=Va と x=-a f(x) 0|||極大 で極値をとるが, 0Sx<1 の区間に x=-a <0 が含まれ ることはないので, x=Va のみ考える。 (ア) 極値が区間に含ま 2ava 最大 0 Va l\x 3 )az1 つまり, れる場合 1 のとき 区間 0<x<1 で f'(x)20 より,単調増加するので, 右の図より,x=1 のとき, 最大値 f(1)=3a-1 (i), (i)より, 求める最大値は, a<0 のとき, 最大 (イ)極値が区間に含ま 3a-1 れない場合 |0</a<1, (a2l 0 1Va x の辺々を2乗して, 0<a<1, a21 ト<D 0<a<1 のとき, 2a/a a21 のとき, 3a-1 メ Focus 極値が区間に含まれるか含まれないかで場合分け 補翌 0Sr<1 において 開粘

（2）の問題の回答のところでなぜ（p＋a➖1）個になるんでしょうか？

1 約数と倍数 Check OA3 互いに素な自然数の個数 431 題 243 nを自然数とする. mSnでmとnが互いに素である自然数mの個数 をノカ)とするとき,次の問いに答えよ、 D f(15) を求めよ、 (2) S(ba)を求めよ、ただし、p, qは異なる素数とする。 (3) f(が)を求めよ、ただし, pは素数, kは自然数とする. (名古屋大 改) 33 は、 とに 照) え方(1) 15=3·5 であるから, f(15) は,15 以下の自然数で15と互いに素,つまり,3の倍 数でも5の倍数でもない自然数の個数を表す。 19) カとqは異なる素数であるから, pq と互いに素である自然数は,pの倍数でもqの 倍数でもない自然数である。 (3) がと互いに素である自然数は, かの倍数でない自然数である。 (1) 15=3·5 であるから, 15 と互いに素でない自然数, すなわち, 3の倍数または5の倍数であり,15以下の否定「互いに素でな 自然数は,3,6,9, 12, 15, 5, 10の7個である。 よって,15 と互いに素な自然数の個数は, f(15)=15-7=8 「互いに素である」の して れな い」を考える。 このf(n)をオイラー 関数という. (か.432 Column 参照) (2)か, qは異なる素数であるから, pqと互いに素でな い自然数,すなわち, かの倍数またはgの倍数であり, pg以下の自然数は、p) bの倍数 1·6, 2·p, …; (q-1)か, p加の@個 gの倍数 1·q, 2.q, …, (カー1)q, pgのか個 pqの倍数 pq より, (1)を一般的に考える。 p=3, q=5 としてみ ると見通しがよくなる。 pq-p=q(個) | pq-q=p(個) の1個 (q+カ-1)個 よって,pg と互いに素な自然数の個数は, 『(bq)= pq-(q+カ-1) -0 1 (3-8- 08n = g-カ-q+1==(カ-1)(q-1) D, kは自然数であるから, が以下の自然数はが、 ド 個ある。 かは素数であるから,が以下の自然数でかの倍数 は全部で, したがって, お志 S お米 がーカ=が-1(個) k-1 第8章 F(か)=がーが 50 Focus いに素である自然数の個数は,補集合の考えを利用せよ 合5 大はマお 脂 T次の問いに答えよ,ただし, pqは異なる素数

青の線の部分を日本語訳してください😭

問4本文の内容と合うものを3つ選び, 番号を○で囲みなさい。 1/If you fall asleep in class, you maybe scolded by your teacher. 2. Many scientists say that we should stop taking naps in class. 3, Surgeons and air traffic controllers require high levels of concentration. 4. Serious accidents may result from concentrating and focus. 文 5. The group of scientists asked university students to study hard. (6, Catchinga few z's can help improve our performance. 問5 下線部(A)two groups of university students 「2つの大学生グルー 文の内容に即してそれぞれの実

緑線が引いてある行 なぜこんな断りを入れてなければいけないのかが分かりません

ひfws br 第4章 関数の極限 Check 例題 121 分数関数のグラフと直線 たを0でない定数とするとき, 直角双曲線 y= と直線 y=k(x+2) x との共有点の個数を調べよ。 2点で交わる 接する 共有点はない 考え方 分数関数と直線の方程式か らyを消去して、 xについ ての2次方程式を作る。 次に、この2次方程式の判 別式を調べればよい。 その際に右のようなグラフ をかいて、ある程度推定し ておくことも大切である。 0 共有点2個 D>0 共有点1個 D=0 共有点0個 D<0 1 解答 ノ=ー, y=k(x+2) より, yを消去して, x 両辺にxを掛けた ニ=k(x+2)…① kx°+2kx-1=0 ①' x xキ0 に注意する。 のは x=0 を解にもたないから, ①と①'の解の個数は 一致する。 D Dの判別式をDとすると, kキ0 より、 2次方程式であ =°+k=k(k+1) D>0 つまり, より, k<-1, 0<k のとき, 2点で交わる。 D=0 つまり, kキ0 より, k==-1 のとき, 接する。 D<0 つまり, より,-1<んく<0 のとき, 共有点はない。 よって, 共有点の個数は, kく-1, 0<kのとき, k=-1 のとき, -1くkく0 のとき, y=k(エ k(k+1)=0 2個 1個 0個 y=& Focus 共有点の個数は, 漸近線に注意せよ 注》例題121 では, すでに kキ0 という条件が与えられているので検討しなくても いが,kキ0 が与えられていない場合は, 分数関数の漸近線(この場合直線 ソ=0) と直線が一致する場合に注意する, ここではk=0 のとき, 直線は y= 1 り,y= の漸近線となるから, 分数関数とは交わらない。 1 kを定数とするとき, 分数関数 v=- 121 ** 共有点の個数を調べよ。 練習 x+

どう変形すればできるのか分かりません

Check 例題 294 漸化式 an+1°=par" a=2, an+i°=4aパで定義される数列 {an} の一般項 an を求めよ。 第8章 考え方 漸化式が an+i? や aポ などの累乗の場合や, anに がついている場合, an+1Qnのよ うな積の場合は, 両辺の対数をとるとうまくいくことが多い。 ここでは, aの係数 4(=D2°) に着目して,底が2である対数を両辺にとると, log2an+i°=log2(4an")=log24+log2a,° より, 21og2an+1=2+31og2am ここで, log2an= bm とおくと, 26n+1=36m+2 となり, 例題291 の形の漸化式となる。 解答 a1=2>0, an+1°=4a。より, すべての自然数nに対して, an>0 下の注》参照 an+1°=4a。について, 底2で両辺の対数をとると、 log2an+1°=log24a" 21og2an+1=log24+31og2an より, 21og2an+1=3log2an+2 log2an= bn とおくと, 26n+1=36n+2 3 したがって,bn+1= 6n+1 より,これを変形すると, bn+1+2=;(bn+2) 3 2 …D 特性方程式 ここで, bi+2=log2ait2=log22+2=3 3 α=;a+1 を解くと、 のとb+2=3 より,数列{bn+2} は, 初項3, 公比 3 の Q=-2 32-1 等比数列だから,一般項は, bn+2=3() b、=-2- 3"-2" 27-1 37 2カ-T-2= 37-2" 27-1 すなわち, 37-27 よって, bn=log2Qn=- より, an=227-1 Focus 漸化式 an+1°=ba"は両辺の対数をとる 注》「a=2, an+1°=4a,° のとき,すべての自然数について an>0」 について, a2=4a°=4·2°=32 より, az=±4/2 仮に az=-4/2 とすると, af=4a<0 となり, 矛盾する。 よって, az>0 で,同様にすると,すべての自然数nに対して, an>0 がいえる。

以下の写真はソフィー・ハウの｢世界をより良くするための教訓｣という文章の一部なのですが、オレンジで線を引いた部分をどのように訳せば良いか分からないため、教えてください。 hold someone to accountで｢～に責任を問う｣ということから、｢そのゴールは私によ... Read More

Wales is a small but progressive country, the only country in the world to have legislated to protect the interests of future generations, the only country to have appointed someone independent to oversee this. Across the world, our systems of government, of politics, of economics have tended to act in the short term. And often, the decisions that are taken discount the interests of future generations and the planet. But in Wales, we're trying to change that by passing a law which requires not just our government but all of our main public institutions to demonstrate how they're acting for the long-term and how the decisions they take don't harm the interests of those yet to be born. And so as a mum of five and the world's only future generations commissioner, I want to share with you today some of the lessons we've learned about how we're trying to leave the world better than we found it. First of all, you must involve people in setting long-term goals. Ask them: What's the Wales or the world you want to leave behind to your children and your grandchildren? We held a national conversation -- the Wales We Want -- and people told us, "We want a low- carbon economy. We want you to help us keep people well rather than just treat them when they're ill. We want connected communities and a more equal Wales." And our government legislated to set seven national well-being goals to achieve that. Each institution has to demonstrate how they're meeting those goals, and they're held to account by me. You have to focus on the interconnections between different aspects of well-being. You need to talk often about why it's just as important to public health as it is to the environment to tackle high levels of air pollution, why diversity in the workforce is just as important to economic prosperity as it is to addressing inequality. Our institutions have a legal duty to act beyond their immediate remit to recognize those connections, work with unusual suspects. And so we're seeing hospitals in Wales working with the National Botanic Gardens to create spaces for nature on their sites. We're seeing offices in our environmental agency helping to find solutions to tackle childhood

２番がよく分からないので説明して欲しいです

130|第2章 2 次関数 Check *の関数 /(x)=x+3x+m の mミxSm+2 におけナる最小値を おく、次の間いに答えよ.ただし, m (1) 最小値gをmを用いて表せ。 (2) mの値がすべての実数を変化するとき,gの最小値を求め上 例題 69 最小値の最大·最小 zは実数の定数とする。 (岐阜大·改) (1) 例題 68 と同様に考える。軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする. 考え方 (2)(1)で求めたgをmの関数とみなし,グラフをかいて考える。 3 2 9 4 解答 (1) f(x)=x°+3.x+m=(x+ 3 グラフは下に凸で, 軸は直線 x=ー 2 <- 場合分けのポイント のとき い つまり,m<-; のとき グラフは右の図のようになる。 は例題 68(1)と同様 目コしたがって、最小値 最小 の m m+2 g=m°+8m+10 (x=m+2) 3 ;Sm+2 のとき (i) mミ- 小 北= 7 つまり, --Smミー。 \- 2 グラフは右の図のようになる。 したがって,最小値 最小 9 xミー m m+2 g=m- ー2) 大 4 2 3 北= 3 のとき 2 2 グラフは右の図のようになる。 したがって,最小値 g=m'+4m (x=m) (2)(1)より,gをmの関数とす ると,グラフは右の図のよう m m+2 m軸, g軸となるこ とに注意する。 gA になる。 よって、gの最小値は、 -6(m=-4 のとき) 3 2 0 m 15 4 23 4 最小 練習 xの関数 f(x)=2」n 72- 32

数ⅠAと数ⅠA演習の違いを教えてください🙇🏻‍♀️ また、おすすめの問題集等あったら教えてください。

(1)でも(2)でもaとbが互いに素な自然数にならないといけないのは何故ですか？

和が648で、最大公約数が72であるような,ともに3桁の2つの (2))最大公約数が28 で,最小公倍数が1260 であるような、ともに3% 次の条件を満; 然数 |の2つの自然数 A=aG, B=bG(aとbは互いに素) と表される。このとき,A, Bの最小公倍数は, abGとなる。 (1) 最大公約数が 72 であるから,2つの自然数は aくbで、aとbは互いに素な具然数として,72a 726とおける。 このとき,2数の和が 648であるから, A=G 考え方 2つの自然数A, Bの最大公約数をGとおくと。 B=bkq 島小公物 解答 a, bがEwにま 台a, bの最大。 w m 数が1 a+b=9 …D 72a+726=648 より, のを満たすa, bのうち,条件を満たすものは、 条件:αくbでのる。 は互いに そのうち,それぞれを 72倍してともに3桁となる (a, b)=l&,9 に素でない。 (a, b)=(2, 7), (4, 5) 0= 組は, よって, 求める2つの自然数は, 144 と 504, 288 と 360 (2) 最大公約数が 28であるから, 2つの自然数は、 2×72=144 7×72=504 4×72=288 5×72=360 ぶ く6で、aとbは互いに素な自然数として, 28a 286 とおける。 このとき, 最小公倍数が 28abであるから, 28ab=1260 より, ①を満たすa, bのうち, 条件を満たすものは, ab=45=3*×5 0 条件:aくらで は互いにま そのうち,それぞれを 28倍してともに3桁となる (a, b)=B_ 5E (a, b)=(5, 9) よって, 求める 2つの自然数は, 140 と 252 いに素でない。 |5×28=140 組は, |9×28=252 Focus 最大公約数(G)がわかっている2数 →axG, b×G (aとbは互いに素)

【数A 証明】~FocusGoldより~ 一段目の証明から青でマークしてあるところへの変形の仕方が分かりません… この証明について詳しく解説お願いします！！🙇

(2) C,=-」Cr-1tn-iC, [証明] -」Cr-1tn-」Cy-1)!((n-1)-(rー1)}! r!((n-1)-r)! n! r!(nーr)!r+(nーr)!(カーr)!C