国和mml31/ っる)| ②②②②〇
複素数<が |z|ミ1 を満たすとする。 十27 で表される複素数 ゥ について
(0 ん の存在範囲を複素数平面上に図示せよ。
(2)′ g* の絶対値を 偏角を のとするとき, ヶとのの値の範囲をそれぞれ求めよ
~ ただし, 0ミの<2z.とする。 |
> (1) %ニタ十27 から <ニー2# として, これを |z|ミ1 に代入。次のことを利用|
ヶ>0 のとき, 不等式 |ヌ一| ミァ を満たす点< の全体は
点 A(C) を中心とする半径 の円の周および内部 である。…… (*)
を利用。
た図形をもとにして. まず
(2) ゅ=が(coso+zsino) [だ>0] として. ド・モアブルの%
-つは尽で のは@で表すことができるから, (1) で図示
尽 @のとりうる値の範囲を調べる。………
随 得
1) <十2 から ーー27
これを |<|ミ1 に代入して |一2|=1
めゆえに, 点 のの全体は. 点27 を中心と
する半径1 の円の周および内部である。
よって. 点 のの存在範囲は 右図の余
株部分。ただし, 境界線を含む。
(2) %=(cosg十zsin) [E>0] とする
縛還謗読本上mt(cos2o+sin2o) |ンタ との寺作lgし
は. w三37 のとき
よっ<で記条件がら 。 7ー' のとき最小となる。
(の図から |記氏ll人|3計 ゆえに Tsだ=3* lgl=た
したがって 1るヶミ9
また。右図において 0OA=2.AB=1. ABO=テ
|
指針の(*)は. 不等式
テーgl=ァ を満たす点々 は.
点 A(c) からの距離がァヶ 以下
の点であることからわかる。
よって ZA0B=そを 同様にしで <AOC=で
本1て=o=すテ
人人も
0=6<2r をだけ。
