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English Senior High

なぜdに入るのが③なんですか?④ではないのですか?

Who was the first scientist? It wasn't Isaac Newton. Today, it is generally acknowledged that Newton never thought of himself as a scientist. He couldn't, for the word didn't exist in was not only a scientist, but the greatest scientist who ever lived, yet (Newton his time. Newton thought of himself as a "philosopher," a word that (a)dates back to the ancient Greek thinkers and that comes from Greek words (b)meaning "lover of wisdom." There are different kinds of wisdom we might love, of course. Some philosophers are concerned chiefly with the wisdom derived from the study of the world about us and the manner of its workings. The world { c ℗ about 2 be 3 can 4 referred 5 to 6 us as "nature," from the Latin word meaning “birth." Nature, in other words, is everything that has been created or that has come into being. Philosophers who deal primarily with nature are, therefore, "natural philosophers." Newton thought of himself as a natural philosopher, and the sort of thing he studied was natural philosophy. Thus, when he wrote the book (d) he carefully described his three laws of motion and his theory of universal gravitation—the greatest scientific book ever written-he called it (in Latin) Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, which in English is The Mathematical Principles of Natural Philosophy. The Greek word for "natural" is physikos, which in English becomes physical. Natural philosophy might also be spoken of as "physical philosophy, which can be shortened to “physics.” on. Physics As natural philosophy grew and expanded, all kinds of special studies developed. People began to speak of chemistry, of geology, of physiology, and so was whatever was left over, so it didn't suit as a general overall word for natural philosophy. Yet you needed some such short word, for natural philosophy was a seven-syllable mouthful.

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Mathematics Senior High

質問です。 (2)番の解説をお願いしたいです! 2直線のなす角についてですが、この問題のタンジェントアルファとベータが➖√3と1になるのはなぜでしょうか? 3角の比なので、このグラフ上にその三角比となる三角形があるはずなのですが、自分では見つけられず、、、教えて頂けたら幸い... Read More

(1) 直線y= 角をそれぞれα, β とする。 α, B 求めよ。 ただし, 0°<α<180°0°<β<180° とする。 | (2) 2直線y=-√3x, y=x+1のなす鋭角を求めよ。 指針 直線y=mxとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tan 0 (0°≤0<90°, 90°<<180°) (1) (後半) 2直線のなす角は,α>βのとき α-βである。 なお, 求めるのは鋭角であるから,α-β>90° ならば 180°-(α-β) が求める角度である。 解答 に等しい。 CPART 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注 (2) 直線は平行移動しても傾きは変わらないから, 「直線y=mx+nとxi きとのなす角」は,「直線y=mxとx軸の正の向きとのなす角」 tang=-1 (1) 条件から 0° <a <180° であるから また tan β= /3 よって, 求める鋭角は 180°-120°=60° √√3 0°<β <180° であるから β=30° ゆえに, 2直線 ①,②のなす角は α-β=150°-30°=120°>90° α=150° よって 図から, 求める鋭角は tana=-√3, tanβ=1 α=120°, β=45° (2) 2直線y=-√3x, y=x+1の >0の部分とx軸の正の向きと のなす角を,それぞれα, βとすy=3x ると,0°<α<180°0°<ß<180° で 150° a-β=120°-45°=75° /3 +B b y=x+1 p.232 基本事項目 130° √3 x yA O 0° ≤ (1) sine 指針 tan a, tan B はそれ 直線①,②の傾きと 致。 tan 」の三角方面 (p.236 例題 142と 解答 B>90° ならば、 なす鋭角は 18- y=x+1の傾きは y=xの傾きと同じ |tan120°= 3. tan45°=1 求める角は、2 をかいて判断する

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Mathematics Senior High

47. このような解答でも問題ないですか?(記述問題) (赤で書いているところは無視してください)

456 OS 00000 基本例題 47 空間のベクトルの平行 4点A(1, 0, -3),B(-1, 2,2), D(2,3,-1), E(6, a, b) がある。 (1) AB//DE であるとき, a,bの値を求めよ。 また,このとき AB:DE= (2) 四角形 ABCDが平行四辺形であるとき, 点Cの座標を求めよ。 基本7,8 FOSF025 指針▷空間においても,1つの平面上で考えるときは,平面図形とベクトルの関係をそのまま用 いることができる。 (1) AB/DE⇔ DÉ=kAB となる実数がある (AB≠0, DE ¥0) (2) 四角形 ABCD が平行四辺形であるための条件は AB=DC (AB0, DC ¥0) AB=CDではない! 計算の際,次のことを利用する。 [平面の場合と同様。 空間ベクトルでは成分が加わる] 2点A(a1,a2,a3),B(b1, 62,63) について AB=(bュ-a1, bz-az, bs-as) 解答 (1) AB//DE であるから, DE=Aとなる実数んがある。 AB=(-2, 2,5), DE=(4,4-3, 6+1) であるから (4, a-3, b+1)=k(-2, 2, 5) ...... (*) -8 よって 4=-2k, a-3=2k, 6+1=5k ゆえに h=-2a=-1,6=-11 また, |DÉ|=|-2AB|=2|AB|から (2) 点Cの座標を(x, y, z) とする。 四角形 ABCD は平行四辺形であるから DC=(x-2, y-3, z+1) であるから AB: DE=1:2 (-2, 2, 5)=(x-2, y-3, z+1) -2=x-2, 2=y-3,5=z+1 AB=DC よって ゆえに x=0, y=5, z=4 よって C(0, 5, 4) 別解 四角形 ABCD は平行四辺形であるからAC=AB+AD よって AC=(-2, 2,5)+(1,3,2)=(-1, 5, 7) ゆえに, 原点を0とすると OC=OA+AC=(1, 0, -3)+(-1, 5, 7)=(0, 5,4) よってC(0, 5,4) 4 firbt AB=kDE として考えても よいが, その場合, kDE は (4k, ka-3k, kb+k) となり、左の解答よりも計 算が面倒になる。 Foll B BO ARE (1) a=(2, -3x, 8), 6= (3x, -6, 4y-2) とする。と 1-21 +0 5 [参考] ベクトルについて, 例えば, (*) を a-3=k 2 のように成分を縦に書く記述法もある。 A B \6+1/ 縦に書くと,x,y,zの各成分が同じ高さになり見やすい, という利点がある。 (-AU-CAD- DS D

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