46 解の配置
無料
2次方程式x^2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなaの値
の範囲をそれぞれ求めよ。
(1) 2解がともに1より大きい.
0<50/-58-0
(2) 1つの解が1より大きく、他の解が1より小さい
(10
(STAR)
(3) 2解がともに0と3の間にある.
10²4
(4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある.
CUNO 065000-15
COX (8)
0+3&+1/
精講
解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま
す。その際, グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。
① あるxの値に対するyの値の符号 D()()()
D2)+(5+d-n)
+oc
②軸の動きうる範囲の
③頂点のy座標 (または, 判別式) の符号
このように、方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい,
グラフを方程式の問題に応用していく代表的なもので,今後, 数学ⅡI, B, 数学
II, Cへと学習がすすんでも使われる考え方です。確実にマスターしましょう。
解
te
(2) f(x)=0の1つの解が1より大きく、他の解
が1より小さいとき、y=f(x)のグラフは右図.
よって, f(1)=5-2a<0
5
2
この場合、精講 ②,③は不要です。
(3) f(x)=0の2解がともに0と3の間にあると
き, y=f(x)のグラフは右図.
よって、次の連立不等式が成立する.
[f(0)=4>0
精講 ①
<精講①
f (3)=13-6a> 0
0<a<3
4-a²≤0
精講 ②
精講 ③
05(DJ)
13
よって, a<かつ 0<a<3 かつ 「a≦-2 または2≦a」
6
下図の数直線より, 2≦a<-
(4)
20
-2
ONE
a>
13
6
2 13 3
6
f(0)>0, f(2)<0, f(4) > 0 が成りたつので
Y
0
4
1530
y
a
y=f(x)
y=f(x)
4-a²
XC
y=f(x),
x
79
