Mathematics Senior High over 10 yearsago

これの解き方とどうしてそうなるのかの理屈も詳しく教えてください

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３番教えてください

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漸化式です。いまいちよく分かりません。n個の円はなぜ平面をAn個の部分に分けられるのですか？そこから分かりません！よろしくお願いします！